1、湖北省宜昌市夷陵中学高一年级3月份阶段性检测数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）A B C D4.直角梯形如图（1），动点从点出发，由沿边运动，设点运动的路程为，的面积为如果函数的图象如图（2），则的面积为（ ）A10 B16 C18 D325.在中，已知是边上一点，若，则（ ）A B C D6.若，则（ ）A B C D7.设，则（ ）A B C D8.若，则的值为（ ）A B C D9.当时，恒成立，则的取值范围是（ ）A
2、B C D10.为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位11.已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则动点的轨迹一定通过的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心12.设是定义在上奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13.已知都是锐角，则_14.已知向量，向量，则的最大值是_15.锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是_16.设
3、函数，若对任意三个实数（可以相同），存在一个三角形，其三边长为，则的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知两个向量满足（1）求证：；（2）求向量的夹角18.已知（1）求的最小正周期；（2）求的单调增区间；（3）若，求的最大值和最小值19.设的面积为，角的对边分别为，（1）求；（2）求20.某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知该厂生产这种仪器的次品率与日产量（件）之间满足关系：已知每生产一件合格的仪器可盈利元，但每生产一件次品将亏损元，厂方希望定出适当的日产量（1）试判断：当日产量（件）超过9
4、4件时，生产这种仪器能事盈利？说明理由；（2）当日产量（件）不超过94件时，试将生产这种仪器每天的盈利额（元）表示成日产量（件）的函数；（3）为了获得最大利润，日产量应为多少件？21.已知函数，其中常数（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图像，区间（且）满足：在上至少含有60个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值22.对于函数，若定义域内存在实数满足，则称为“限制奇函数”，（1）试判断是否为“限制奇函数”？并说明理由；（2）设是定义在上的“限制奇函数”，求实数的取值范围；（3）设是定义在上的“限制奇函数”，求实数的取值范围
5、夷陵中学高一年级3月份阶段性检测数学试卷(答案）一、 选择题BDBBAC DABACA二、 填空题 三、 解答题17.解：（）由得， 4分解得， 所以 6分（）由 8分 且 9分得 10分18.解：（） 的最小正周期为 4分（）由 12分19.解：（）依题知，即所以 6分（） 8分 12分20.解：（）当94时，每日生产的合格品为件，次品为件，合格品共可盈利A,次品共亏损.A-A=0,盈亏相抵，即日产量超过94件时，不能盈利 3分（）当1时，每日生产的合格品为件，次品为件，T= (1 7分（）由（）可知，日产量超过94件时，不能盈利，当1时，9分， 11分当且仅当96即=84(件)时等号成立所以要获得最大利润，日产量应为84件 12分21.解：（）因为函数y=f(x)在上单调递增,且0,所以 4分（）=2,f(x)=2sin2x,将函数y=f(x)的图像向左平移个单位,再向下平移1个单位 后得到y=2sin-1的图像,所以g(x)=2sin-1, 5分令,7分所以相邻两个零点间的距离为或，要求的最小值，故均为零点8分则的最小值为 12分22.解：（），是“限制奇函数”； 3分 （） 7分 （） 12分
