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2017版考前三个月(浙江专版文理通用)高考知识&方法篇课件:专题7 解析几何 第31练 .pptx

上传人:高**** 文档编号:92177 上传时间:2024-05-25 格式:PPTX 页数:55 大小:2.18MB
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资源描述

1、第31练 直线与圆锥曲线的综合问题专题7 解析几何本部分重点考查直线和圆锥曲线的综合性问题,从近几年的高考试题来看,除了在解答题中必然有直线与圆锥曲线的联立外,在选择题或填空题中出现的圆锥曲线问题也经常与直线结合起来.本部分的主要特点是运算量大、思维难度较高,但有时灵活地借助几何性质来分析问题可能会收到事半功倍的效果.预测在今后高考中,主要围绕着直线与椭圆的位置关系进行命题,有时会与向量的共线、模和数量积等联系起来;对于方程的求解,不要忽视轨迹的求解形式,后面的设问将是对最值、定值、定点、参数范围的考查,探索类和存在性问题考查的概率也很高.题型分析 高考展望 体验高考 高考必会题型 高考题型精

2、练 栏目索引 1.(2015江苏)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的离心率为 22,且右焦点 F 到左准线 l 的距离为 3.体验高考 123解析答案(1)求椭圆的标准方程;解 由题意,得ca 22 且 ca2c 3,解得 a 2,c1,则 b1,所以椭圆的标准方程为x22y21.123解析答案(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若|PC|2|AB|,求直线AB的方程.解 由题意可得,抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x1的距离,123由抛物线的定义得p21,即 p2.解析答案 2.(2016浙江

3、)如图,设抛物线y22px(p0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|1.(1)求p的值;123解析答案(2)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x轴交于点M,求M的横坐标的取值范围.所以椭圆 E 的方程是x24y21.3.(2016四川)已知椭圆 E:x2a2y2b21(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点 P3,12 在椭圆 E 上.(1)求椭圆 E 的方程;123解析答案 解 由已知,得a2b,又椭圆x2a2y2b21(ab0)过点 P3,12,故 34b214b21,解得 b21.(2)设不过原点

4、O 且斜率为12的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 A,B,线段AB 的中点为 M,直线 OM 与椭圆 E 交于 C,D,证明:|MA|MB|MC|MD|.123解析答案 返回 高考必会题型 题型一 直线与圆锥曲线位置关系的判断及应用 例 1 设焦点在 x 轴上的椭圆 M 的方程为x24y2b21(b0),其离心率为 22.(1)求椭圆 M 的方程;解析答案 解 因为椭圆 M 的离心率为 22,所以4b24222,得 b22.所以椭圆 M 的方程为x24y221.解析答案(2)若直线l过点P(0,4),则直线l何时与椭圆M相交?点评 变式训练 1(2015安徽)设椭圆 E 的方程为x2a2

5、y2b21(ab0),点 O 为坐标原点,点 A 的坐标为(a,0),点 B 的坐标为(0,b),点 M 在线段 AB 上,满足|BM|2|MA|,直线 OM 的斜率为 510.(1)求椭圆 E 的离心率 e;解析答案 解 由题设条件知,点 M 的坐标为23a,13b,又 kOM 510,从而 b2a 510,进而得 a 5b,ca2b22b,故 eca2 55.(2)设点 C 的坐标为(0,b),N 为线段 AC 的中点,点 N 关于直线 AB 的对称点的纵坐标为72,求 E 的方程.解析答案 例 2 已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的两个焦点分别为 F1(c,0),F2(c,0)(c0

6、),过点 E(a2c,0)的直线与椭圆相交于 A,B 两点,且 F1AF2B,|F1A|2|F2B|.(1)求椭圆的离心率;解析答案 得|EF2|EF1|F2B|F1A|12,从而a2c ca2c c12,题型二 直线与圆锥曲线的弦的问题 解 由F1AF2B,且|F1A|2|F2B|,整理,得 a23c2,故离心率 e 33.(2)求直线AB的斜率.解析答案 点评 变式训练 2 设 F1,F2 分别是椭圆 E:x2a2y2b21(ab0)的左,右焦点,过F1 且斜率为 1 的直线 l 与 E 相交于 A,B 两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.(1)求椭圆 E 的离心率;解析答

7、案 返回 解析答案 由(1)知 x0 x1x22a2ca2b22c3,y0 x0cc3.(2)设点P(0,1)满足|PA|PB|,求椭圆E的方程.解 设AB的中点为N(x0,y0),由|PA|PB|,得 kPN1,即y01x0 1,得 c3,从而 a3 2,b3.故椭圆 E 的方程为x218y291.高考题型精练 解 椭圆 C 的标准方程为x23y21,1.(2015北京)已知椭圆C:x23y23,过点D(1,0)且不过点E(2,1)的直线与椭圆C交于A,B两点,直线AE与直线x3交于点M.(1)求椭圆C的离心率;解析答案 所以 a 3,b1,c 2.所以椭圆 C 的离心率 eca 63.12

8、34所以直线 BM 的斜率 kBM2y1y1311.(2)若AB垂直于x轴,求直线BM的斜率;解析答案 解 因为AB过点D(1,0)且垂直于x轴,所以可设A(1,y1),B(1,y1),直线AE的方程为y1(1y1)(x2),令x3,得M(3,2y1),1234(3)试判断直线BM与直线DE的位置关系,并说明理由.解析答案 12342.(2016课标全国甲)已知 A 是椭圆 E:x24y231 的左顶点,斜率为 k(k0)的直线交 E 于 A,M 两点,点 N 在 E 上,MANA.(1)当|AM|AN|时,求AMN 的面积;解析答案 1234(2)当 2|AM|AN|时,证明:3k0)到直线

9、 l:xy20的距离为3 22.设 P 为直线 l 上的点,过点 P 作抛物线 C 的两条切线 PA,PB,其中 A,B 为切点.(1)求抛物线C的方程;解析答案 解 依题意知|c2|2 3 22,c0,解得 c1.所以抛物线C的方程为x24y.1234(2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;解析答案 1234(3)当点P在直线l上移动时,求|AF|BF|的最小值.解析答案 123412344.已知椭圆 C1:y2a2x2b21(ab0)的右顶点为 A(1,0),过 C1 的焦点且垂直长轴的弦长为 1.(1)求椭圆 C1 的方程;解析答案 解 由题意,得b1,2b2a 1,从而a2,b1.因此,椭圆 C1 的方程为y24x21.1234(2)设点P在抛物线C2:yx2h(hR)上,C2在点P处的切线与C1交于点M,N.当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时,求h的最小值.解析答案 返回 本课结束

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