1、1已知a(1,2)，b(3,2)当实数k_，ka2b与2a4b平行解析a(1,2)，b(3,2)，ka2b(k6,2k4)，2a4b(14，4)，ka2b与2a4b平行，4(k6)14(2k4)，k1.答案12设a，b，且ab，则锐角_.解析ab，sin 0，得到sin ，而为锐角，45.答案453若三点A(2,2)、B(a,0)、C(0，b)(ab0)共线，则_.解析由已知得，(a2，2)与(2，b2)共线，所以(a2)(b2)220，整理为ab2a2b0，各项同除以2ab得，0，故.答案4已知点A(1,5)，a(1,2)，若3a，则B点的坐标是_解析设B(x，y)，则由3a得，(x1，y5
2、)(3,6)，解得x4，y11，故B点的坐标是(4,11)答案(4,11)5已知a(3,4)，b(sin ，cos )，且ab，则tan _.解析由已知得，3cos 4sin 0，所以tan .答案6设点C(2a1，a2)在过点A(1，3)、B(8，1)的直线上，求a的值解若A、B、C三点共线，则向量、共线，故必存在实数，使成立则(81，1(3)(7,2)，(2a11，a2(3)(2a2，a5)，于是得：解之得，即a13.7已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，则k_.解析ac(3k，6)，b(1,3)(ac)b，3(3k)(6)10k5.答案58已知向量m(2,3)
3、，n(1,2)，若ambn与m2n共线，则等于_解析ambn(2a,3a)(b,2b)(2ab,3a2b)，m2n(2,3)(2,4)(4，1)ambn与m2n共线b2a12a8b0，.答案9已知向量(k,12)，(4,5)，(10，k)，若A、B、C三点共线，实数k_.解析(4k，7)，(6，k5)，A、B、C三点共线，与共线(4k)(k5)6(7)0，解得k2或11.答案2或1110已知两点A(4,1)，B(7，3)，则与向量同向的单位向量是_答案11已知A(1,1)，B(3，1)，C(a，b)(1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式；(2)若2，求点C的坐标解(1)因为(2，2)、(
4、a1，b1)，于是由A、B、C三点共线可得，2(b1)(2)(a1)0，整理得ab20；(2)因为2，所以(a1，b1)2(2，2)，解得a3，b5，所以C(3,5)12已知两点A(3，4)，B(9,2)，在直线AB上求一点P，使|.解设P(x，y)，(x3，y4)，(12,6)(x3，y4)(12,6)(4,2)或(x3，y4)(12,6)(4，2)即或.或. P(1,2)或P(7，6)13(创新拓展)已知在AOB中，O(0,0)，A(0,5)，B(4,3)，AD与BC交于M点，求点M的坐标解点O(0,0)，A(0,5)，B(4,3)，(0,5)，(4,3)令(xC，yC).点C的坐标为.同理可得点D的坐标为.设点M(x，y)，则(x，y5)，而.A、M、D共线，与共线x2(y5)0，即7x4y20.而，.C、M、B共线，与平行x40，即7x16y20.联立式解得x，y2.故点M的坐标为.
