1、山西省长治市武乡中学2020-2021学年高一数学下学期第九次周测试题考试范围：8.1-8.4.1；考试时间：90分钟 一、单选题1“直线经过平面外一点”用符号表示为（ ）A B C D2下面图形均表示两个相交平面，其中画法正确的是（ ） 3下列说法正确的是( )A.空间四边形的对角线可能相交B.四个角都是直角的四边形一定是平面图形C.两两相交的三条直线一定共面D.在空间的四点，若无三点共线，则这四点一定不共面.4空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中（ ）A必有三点共线 B必有三点不共线 C至少有三点共线 D不可能有三点共线5平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面又与共
2、面的棱的条数为（ ）A3 B4 C5 D66已知平面，和直线，给出下列条件：；。其中可以使结论成立的条件有（ ）A.B. C. D. 7在下列条件中，可判断平面与平行的是( )A、都平行于直线B内存在不共线的三点到的距离相等C、m是内两条直线，且，mD、m是两条异面直线，且，m，m8由下列条件不一定得到平面平面的是（ ）A内有两条相交直线分别平行于B内任何一条直线都平行于C内有无数条直线平行于D 内的两条相交直线分别平行于内的两条相交直线9. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，、分别是为其所在棱的中点，能得出的图形的序号是( )A.B.C.D. 10 如上图，已知三棱柱的各条棱长都相等
3、，且底面，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角为()A B C D二、填空题11如图1，a，A是的另一侧的点，B、C、Da，线段AB、AC、AD分别交于E、F、G。若BD=4，CF=4，AF=5，则EG=_ .12如图2，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是对角线A1D、B1D1的中点，则正方体6个面中与直线EF平行的平面是_ . 图1 图2 图313已知正方体的棱长为1，点P是的面的中心，点Q是面的对角线上一点，且PQ平面，则线段PQ的长为14如图3，在四面体中，与所成的角为，、分别为、的中点，则线段的长为_答题卡一、 选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、
4、 填空题（每小题5分，共20分）11. 12. 13. 14. 三、 解答题（每小题10分，共30分）15在正方体中，为上任意一点.（1）求证：平面；（2）求证：平面/平面.16. 已知点 P 是ABC所在平面外一点，、分别是、的重心.求证：(1)平面平面ABC；(2)求 17. 如图，在直三棱柱中，为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案与解析】1C 【解析】 注意点与直线、点与平面之间的关系是元素与集合的关系，直线与平面之间的关系是集合与集合之间的关系故选C2【答案】D 【解析】 A中图形没有画出两平面的交线；B、C中图形的实、虚线没有按照画
5、法原则去画，也不正确故选D3【答案】B 【解析】 空间四边形的对角线一定不相交，故A不正确；两两相交的三条直线能确定1或3个平面，故C不正确；在空间的四点，若无三点共线，则这四点可能共面也可能不共面，故D不正确.所以只有B正确4.【答案】B 【解析】 空间四点A，B，C，D共面而不共线，则至少有一点不在其余点中的两点确定的直线上如CAB，无论C点在何位置，C，A，B不共线故选B5.【答案】C 【解析】 如右图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1，中，与AB和CC1都相交的棱为BC；与AB相交且与CC1平行的棱有AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1因此，符合题意的棱共
6、有5条故选C6. 【答案】D7. 【答案】D 【解析】根据面面平行的判定定理判断，只有D正确。8.【答案】C 【解析】 平面内有无数条直线与平行，但与相交。9.【答案】B 【解析】根据线面平行的判定定理判断，只有B正确。10.【答案】A 设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2（如图）平移AB1至A2B，连接A2M，MBA2即为AB1与BM所成的角，在A2BM中， 故选A【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做二、 填空题11.【答案】 【解析】a，平面平面ABD=EG，aEG，即BDEG，。12【答案】平面D1DCC1和平面ABB1A1 【解析】
7、由中点联想到中位线。13. 【答案】.14. 或【分析】取的中点，连接、，求出的值，利用余弦定理可求得线段的长.【详解】取的中点，连接、，、分别为、的中点，且，同理可得且，为异面直线与所成的角或其补角，则或.在中，.若，则为等边三角形，此时，；若，由余弦定理可得.综上所述，或.故答案为：或.三、解答题15【解析】(1)正方体,.同理，平面平面/平面平面，DP/平面。（2）与（1）中平面/平面的证明类似。16. 证明：分别连，并延长分别交BC、AC、AB于D、E、F则D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，FD同理DE平面平面ABC(2)DE，又DE=17.【答案】（1）证明见解析；（2）.【详解】（1）证明：取的中点为，分别连接，.又为线段的中点，且.，据三棱柱的性质知，且，四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面.（2）据题设知，.又，三棱锥的体积.【点睛】关键点点睛：本题考查线面平行的判定定理，考查棱柱和棱锥的体积公式，解决本题的关键点是将三棱锥的体积转为三棱柱的体积减去三棱锥，三棱锥和三棱锥的体积，利用棱柱和棱锥的体积公式进行计算，考查了学生空间想象能力和计算能力，属于中档题