1、第二章单元质量评估(二)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1离散型随机变量X的概率分布列如下：X1234P0.20.30.4c则c等于(A)A0.1 B0.24C0.01 D0.76解析：c1(0.20.30.4)0.1.2某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为(A)A. B.C. D.解析：连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为PC2.故选A.3若YB(n，p)，且EY3.6，DY2.16，则此二项分布是(B)AB(4,0.9) BB(9,0.4)CB(18,0.2) DB
2、(36,0.1)解析：由题意得np3.6，np(1p)2.16，所以n9，p0.4.4甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是(C)A0.16 B0.24C0.96 D0.04解析：三人都不达标的概率是(10.8)(10.6)(10.5)0.04，故三人中至少有一人达标的概率为10.040.96.故选C.5已知的分布列为101P设32，则D的值为(A)A5 B.C D3解析：E(1)01，D222，DD(32)325.故选A.6对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件在第一次摸到正品的条件下，第二
3、次也摸到正品的概率是(D)A. B.C. D.解析：记“第一次摸到正品”为事件A，“第二次摸到正品”为事件B，则P(A)，P(AB).故P(B|A).故选D.7在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是(A)A0.4,1) B(0,0.4C(0,0.6 D0.6,1)解析：由题意知Cp(1p)3Cp2(1p)2，化简得2(1p)3p，解得p0.4，又因为0p1，所以0.4p0)，且EX3，DX1，那么3，1.解析：若XN(，2)，则EX，DX2.14设XB(4，p)，且P(X2)，那么一次试验成功的概率p等于或.解
4、析：P(X2)Cp2(1p)2，即p2(1p)222，解得p或p.15甲、乙两人进行一场比赛，已知甲在一局中获胜的概率为0.6，无平局，比赛有3种方案：比赛3局，先胜2局者为胜者；比赛5局，先胜3局者为胜者；比赛7局，先胜4局者为胜者则方案对乙最有利解析：设三种方案乙获胜的概率分别为P1，P2，P3，每种方案都可以看成独立重复试验，则P1C0.42C0.60.420.352.P2C0.43C0.60.43C0.620.430.317.P3C0.44C0.440.6C0.440.62C0.440.630.290.由于P1P2P3，所以方案对乙最有利16在等差数列an中，a26，a62，现从an的
5、前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续取三次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为(用数字作答)解析：由题意知，前10项为8,6,4,2,0，2，4，6，8，10.从中任取一数，得到正数的概率为，得到负数的概率为，三次取数相当于做了3次独立重复试验，所以三次取数中，取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为C2.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分假设这名同学答对第一、
6、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6，且各题答对与否相互之间没有影响(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率解：记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i1,2,3)，则P(A1)0.8，P(A2)0.7，P(A3)0.6.(1)这名同学得300分的概率P1P(A1A3)P(A2A3)P(A1)P()P(A3)P()P(A2)P(A3)0.80.30.60.20.70.60.228.(2)这名同学至少得300分的概率为P2P1P(A1A2A3)0.228P(A1)P(A2)P(A3)0.2280.80.70.60.564.18(12分)某高二数学兴趣小组
7、有7位同学，其中有4位同学参加过“希望杯”高一数学竞赛若从该小组中任选3位同学参加“希望杯”高二数学竞赛，求这3位同学中参加过“希望杯”高一数学竞赛的人数的分布列解：由题意可知，随机变量服从超几何分布，N7，M4，n3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3).则随机变量的分布列为0123P19.(12分)某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动(1)设所选3人中女生人数为X，求X的概率分布；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B.求P(B)和P(B|A)解：(1)X的所有可能取值为0,1,2，依题意得P(X
8、0)，P(X1)，P(X2)，X的概率分布如下表所示：X012P(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C)，所求概率为P()1P(C)1.(3)P(B)，P(B|A).20(12分)已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和均值(数学期望)解：(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A
9、，则P(A).(2)X的可能取值为200,300,400.P(X200)，P(X300)，P(X400)1P(X200)P(X300)1.故X的分布列为X200300400PEX200300400350.21(12分)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如表：降水量XX300300X700700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求：(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率解：(1)由题意易得P(X300
10、)0.3，P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2，P(X900)1P(X900)10.90.1.所以Y的分布列为Y02610P0.30.40.20.1所以EY00.320.460.2100.13，DY(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.(2)易得P(X300)1P(X300)0.7，P(300X900)P(X900)P(X300)0.90.30.6.由条件概率，得P(Y6|X300)，故在降水量X至少是300的条件下，工
11、期延误不超过6天的概率是.22(12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望解：(1)记事件A1从甲箱中摸出的1个球是红球，A2从乙箱中摸出的1个球是红球，B1顾客抽奖1次获一等奖，B2顾客抽奖1次获二等奖，C顾客抽奖1次能获奖由题意知，A1与A2相互独立，A12与1A2互斥，B1与B2互斥，且B1A1A2，B2A121A2，CB1B2.因为P(A1)，P(A2)，所以P(B1)P(A1A2)P(A1)P(A2)，P(B2)P(A121A2)P(A12)P(1A2)P(A1)P(2)P(1)P(A2)P(A1)1P(A2)1P(A1)P(A2).故所求概率为P(C)P(B1B2)P(B1)P(B2).(2)顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验，由(1)知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，所以XB.于是P(X0)C03，P(X1)C12，P(X2)C21，P(X3)C30.故X的分布列为X0123PX的数学期望为EX3.
