1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。二十七等比数列的概念等比数列的通项公式 (15分钟30分)1已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于()A64 B81 C128 D243【解析】选A.因为an为等比数列，所以q2.又a1a23，所以a11，故a712664.2设a12，数列12an是公比为3的等比数列，则a6等于()A607.5 B608 C607 D159【解析】选C.因为12an(12a1)，所以12a6535，所以a6607.3数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比
2、数列bn的连续三项，则数列bn的公比为_【解析】因为a1，a3，a7为等比数列bn中的连续三项，所以aa1a7，设an的公差为d，则d0，所以(a12d)2a1(a16d)，所以a12d，所以公比q2.答案：24设等比数列an满足a1a21，a1a33，则a4_【解析】设等比数列an的公比为q，则a1a2a1(1q)1，a1a3a1(1q2)3，两式相除，得，解得q2，a11，所以a4a1q38.答案：85一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项【解析】设这个等比数列的第1项是a1，公比是q，那么a1q212，a1q318.得q，把代入得a1.因此a2a1q8.所以这
3、个数列的第1项和第2项分别是和8. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1(2021南通高二检测)已知等比数列的公比为正数，且a3a92a，a21，则a1()A B2 C D【解析】选D.设公比为q，由已知得a1q2a1q822，即q22，又因为等比数列的公比为正数，所以q，故a1.2如图给出了一个“三角形数阵”已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij(i，jN*)，则a53的值为()A B C D【解析】选C.第一列构成首项为，公差为的等差数列，所以a51(51).又因为从第三行起每一行数成等比数列，而且每一行
4、的公比都相等，所以第5行构成首项为，公比为的等比数列，所以a53.3在等比数列an中，a1，q2，则a4与a8的等比中项是()A4 B4C D【解析】选B.由题意，得a4a1q3231，a8a1q72716，所以a4与a8的等比中项为a64.4(2021长沙高二检测)中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿5斗粟羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？
5、已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是()Aa，b，c依次成公比为2的等比数列，且aBa，b，c依次成公比为2的等比数列，且cCa，b，c依次成公比为的等比数列，且aDa，b，c依次成公比为的等比数列，且c【解析】选D.由条件知a，b，c依次成公比为的等比数列，三者之和为50升，根据等比数列的前n项和，即c2c4c50c.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5下列四种说法中正确的有()A等比数列的所有项都不可以为0B等比数列的公比取值范围是RC若b2ac，则a，b，c成等比数列D若一个常数列是等比数列，
6、则其的公比是1【解析】选AD.从第二项起，每一项与前一项之比均为同一非零常数的数列，称为等比数列，所以等比数列任一项不能为0，且公比也不为0，故A正确，B错误；若abc0，满足b2ac，但a，b，c不成等比数列，故C错误；若一个常数列是等比数列，则anan10，所以q1，故D正确6(2021杭州高二检测)设等比数列的公比为q，则有()A数列anan1是公比为q2的等比数列B数列anan1是公比为q的等比数列C数列是公比为q的等比数列D数列是公比为的等比数列【解析】选AD.对于A，由q2(n2)知其公比为q2的等比数列，A正确；对于B，若q1时，项中有0，不是等比数列，B错误；对于C，若q1时，
7、数列项中有0，不是等比数列，C错误；对于D，所以数列是公比为的等比数列，D正确三、填空题(每小题5分，共10分)7(2021哈尔滨高二检测)在公差为d的等差数列中，a11，且a4是a2与a12的等比中项，则d_【解析】因为ana1(n1)d1(n1)d，所以a21d，a413d，a12111d，而a4是a2与a12的等比中项，所以2，解得d3或d0(舍去).答案：38(2021郑州高二检测)已知数列an满足a1，an1，若bn1，则数列bn的通项公式为bn_.【解析】由an1可得1，于是122，而11，且bn1，所以数列bn是首项为1，公比为2的等比数列，所以bn12n12n1.答案：2n1四
8、、解答题(每小题10分，共20分)9已知等比数列an中，a1，a727，求an.【解析】由a7a1q6，得27q6，所以q627236，所以q3.当q3时，ana1qn13n13n4；当q3时，ana1qn1(3)n1(3)3(3)n1(3)n4.故an3n4或an(3)n4.10(2021茂名高二检测)已知是首项为2的等比数列，各项均为正数，且a2a312.(1)求数列的通项公式；(2)设bn，求数列的前n项和Tn.【解析】(1)设的公比为q，由a2a312，得qq26，所以q3或q2.又的各项均为正数，所以q0，所以q2.所以an2n.(2)bn，所以Tn11.1(2021衡水高二检测)如
9、图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC2，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；，以此类推，设BAa1，AA1a2，A1A2a3，A5A6a7，则a7_【解析】由题意，得a1BA2，a2AA1，a3A1A21，即数列为等比数列，且首项为2，公比为，则a72.答案：2已知数列an满足a11，nan12an，设bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式【解析】(1)由条件可得an1an.将n1代入得，a24a1，而a11，所以，a24.将n2代入得，a33a2，所以，a312.从而b11，b22，b34.(2)数列bn是首项为1，公比为2的等比数列理由如下：由条件可得，即bn12bn，又b11，所以数列bn是首项为1，公比为2的等比数列(3)由(2)可得2n1，所以ann2n1.关闭Word文档返回原板块
