1、提升考能、阶段验收专练卷(一)集合与常用逻辑用语、函数、导数及其应用(时间：70分钟满分：104分).小题提速练(限时45分钟)(一)选择题(本大题共12小题，每小题5分)1命题“x0RQ，xQ”的否定是()Ax0RQ，xQBx0RQ，xQCxRQ，x3Q DxRQ，x3Q解析：选D根据特称命题的否定为全称命题知D正确2(2015安徽高考)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Ayln x Byx21Cysin x Dycos x解析：选DA是非奇非偶函数，故排除；B是偶函数，但没有零点，故排除；C是奇函数，故排除；ycos x是偶函数，且有无数个零点3(2015南昌一模)若集合A，B，则A
2、B()A(2,4 B2,4C(，0)(0,4 D(，1)0,4解析：选A因为A，B，所以AB(2,44(2016南宁测试)设抛物线C：yx2与直线l：y1围成的封闭图形为P，则图形P的面积S等于()A1 B.C. D.解析：选D由得x1.如图，由对称性可知，S22.5(2016南昌二中模拟)下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”B已知yf(x)是R上的可导函数，则“f(x0)0”中“x0是函数yf(x)的极值点”的必要不充分条件C命题“存在x0R，使得xx010”的否定是：“对任意xR，均有x2x10”D命题“角的终边在第一象限，则是锐角”的逆否命题为真
3、命题解析：选B选项A不正确，不符合否命题的定义；选项B显然正确；选项C不正确，命题“存在x0R，使得xx010”的否定是：“对任意xR，均有x2x10”；对于选项D，原命题是假命题，故逆否命题也为假命题，故选B.6已知函数f(x)则“c1”是“函数f(x)在R上递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A若函数f(x)在R上递增，则需log21c1，即c1.由于c1c1，但c1/ c1，所以“c1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件7已知函数f(x)则函数yf(1x)的大致图象是()解析：选D当x0时，yf(1)3，即yf(1x)的图象过点(
4、0,3)，排除A；当x2时，yf(3)1，即yf(1x)的图象过点(2，1)，排除B；当x时，yf log0，即yf(1x)的图象过点，排除C.8(2016宁夏中宁一中月考)设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x(0,1)时，f(x)log(1x)，则函数f(x)在(1,2)上()A是增函数且f(x)0C是减函数且f(x)0解析：选D设1x0，则0x0，故函数f(x)在(1,0)上单调递减又因为f(x)以2为周期，所以函数f(x)在(1,2)上也单调递减且有f(x)0.9(2016湖南调研)已知函数f(x)ln xx2的零点为x0，则x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(
5、2,3) D(3,4)解析：选Cf(x)ln xx2在(0，)上是增函数，又f(1)ln 11ln 120，f(2)ln 200， x0(2,3)10(2016洛阳统考)设函数f(x)x|xa|，若对x1，x23，)，x1x2，不等式0恒成立，则实数a的取值范围是()A(，3 B3,0)C(，3 D(0,3解析：选C由题意分析可知条件等价于f(x)在3，)上单调递增，又f(x)x|xa|，当a0时，结论显然成立，当a0时，f(x)f(x)在上单调递增，在上单调递减，在(a，)上单调递增，0a3.综上，实数a的取值范围是(，311(2015全国卷)设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线y
6、x对称，且f(2)f(4)1，则a()A1 B1C2 D4解析：选C设(x，y)为函数yf(x)的图象上任意一点，则(y，x)在y2xa的图象上，所以有x2ya，从而有yalog2(x)(指数式与对数式的互化)，所以yalog2(x)，即f(x)alog2(x)，所以f(2)f(4)(alog22)(alog24)(a1)(a2)1，解得a2.故选C.12设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)0，则a的取值范围是()A. B.C. D.解析：选Df(0)1a0，x00.又x00是唯一使f(x)0的整数，即解得a.又a1，a0时，f(x)x22x(x1)
7、21，此时f(x)min1.综上，当xR时，f(x)min1.答案：114已知函数f(x)x2m2m3(mZ)为偶函数，且f(3)f(5)，则m_.解析：因为f(x)是偶函数，所以2m2m3应为偶数又f(3)f(5)，即35，整理得0，解得1m.又mZ，所以m0或1.当m0时，2m2m33为奇数(舍去)；当m1时，2m2m32为偶数故m的值为1.答案：115里氏震级M的计算公式为Mlg Alg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5
8、级地震的最大振幅的_倍解析：根据题意，由lg 1 000lg 0.0016得此次地震的震级为6级因为标准地震的振幅为0.001，设9级地震的最大振幅为A9，则lg A9lg 0.0019，解得A9106，同理5级地震的最大振幅A5102，所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10 000倍答案：610 00016已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表：x10245f(x)121.521f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示下列关于函数f(x)的命题：函数f(x)的值域为1,2；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a
9、2时，函数yf(x)a最多有4个零点其中真命题的序号是_解析：由导数图象可知，当1x0或2x0，函数单调递增，当0x2或4x5时，f(x)0，函数单调递减，当x0和x4时，函数取得极大值f(0)2，f(4)2，当x2时，函数取得极小值f(2)1.5.又f(1)f(5)1，所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为1,2，正确正确因为当x0和x4时，函数取得极大值f(0)2，f(4)2，要使当x1，t时函数f(x)的最大值是2，则t的最大值为5，所以不正确由f(x)a，因为极小值f(2)1.5，极大值为f(0)f(4)2，所以当1a0)，故f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)6
10、8a，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)，由点(0,6)在切线上可得616a8a6，故a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26ln x(x0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x2或x3.当0x3时，f(x)0，故f(x)在(0,2)，(3，)上为增函数；当2x3时，f(x)0且a1)的图象过点A(0,1)，B(3,8)(1)求实数k，a的值；(2)若函数g(x)，试判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由解：(1)把A(0,1)，B(3,8)的坐标代入f(x)kax，得解得k1，a.(2)g(x)是奇函数理由如下：由(1)知f(x)2x，所以g(x).
11、函数g(x)的定义域为R，又g(x)g(x)，所以函数g(x)为奇函数附加卷：集合与常用逻辑用语、函数、导数及其应用(教师备选)(时间：70分钟满分：104分).小题提速练(限时45分钟)(一)选择题(本大题共12小题，每小题5分)1已知集合A，B，如果AB，则a()A.B1C2 D1或2解析：选D由题意得B，则由AB，得a1或2.2(2016长沙一模)已知函数f(x)则ff(4)()A4 B4C D.解析：选B因为f(4)416，所以ff(4)f(16)(16) 4.3已知函数f(x)(m2m1)x5m3是幂函数且是(0，)上的增函数，则m的值为()A2 B1C1或2 D0解析：选B因为函数
12、f(x)为幂函数，所以m2m11，即m2m20，解得m2或m1.因为该幂函数在(0，)上是增函数，所以5m30，即m.所以m1.4已知命题p：x0(，0)，3x04x0，命题q：x，tan xx.则下列命题中为真命题的是()Apq Bp(綈q)Cp(綈q) D(綈p)q解析：选D由指数函数的单调性可知命题p：x0(，0)，3x04x0为假，则命题綈p为真；易知命题q：x，tan xx为真，则命题綈q为假根据复合命题的真值表可知命题pq为假，命题p(綈q)为假，命题p(綈q)为假 ，命题(綈p)q为真5(2016沧州质检)如果函数f(x)x2bxc对任意的x都有f(x1)f(x)，那么()Af(
13、2)f(0)f(2)Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2)Df(0)f(2)f(2)解析：选D由f(1x)f(x)知f(x)的图象关于直线x对称，又抛物线f(x)开口向上，f(0)f(2)f(2)6(2015云南二检)设a3log2，blog，c ，则下列结论正确的是()Aabc BacbCbac Dbca解析：选Ba3log20,1bloglog232,0c 1，故ac0，且a1)若g(2)a，则f(2)等于()A2 B.C. Da2解析：选Bf(x)为奇函数，g(x)为偶函数，f(2)f(2)，g(2)g(2)a，f(2)g(2)a2a22，f(2)g(2)g(2)f(2)a
14、2a22，由，联立得g(2)a2，f(2)a2a2.9已知函数f(x)x2bxa的图象如图所示，则函数g(x)ln xf(x)的零点所在的区间是()A. B.C(1,2) D(2,3)解析：选B由题图可知f(x)的对称轴x，则1b2，易知g(x)ln x2xb，则g2ln 2b0，gln 21b0，g(1)2b0，故g(x)的零点所在的区间是.10某房地产公司计划出租70套相同的公寓房当每套房月租金定为3 000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍)，就会多一套房子不能出租设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要
15、花这些费用)要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为()A3 000元 B3 300元C3 500元 D4 000元解析：选B由题意，设利润为y元，租金定为3 00050x元(0x70，xN)则y(3 00050x)(70x)100(70x)(2 90050x)(70x)50(58x)(70x)502204 800，当且仅当58x70x，即x6时，等号成立，故每月租金定为3 0003003 300(元)时，公司获得最大利润11设函数f(x)的图象过点(1,1)，函数g(x)是二次函数，若函数f(g(x)的值域是0，)，则函数g(x)的值域是()A(，11，) B(，10，)C0，) D1，)解
16、析：选C因为函数f(x)的图象过点(1,1)，所以m11，解得m0，所以f(x)因为函数g(x)是二次函数，值域不会是选项A，B，画出函数yf(x)的图象(如图所示)，易知，当g(x)的值域是0， )时，f(g(x)的值域是0，)12已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意xR，有f(x2)2f(x)；当x1,1时，f(x).若函数g(x)则函数yf(x)g(x)在区间(4,5)上的零点个数是()A7 B8C9 D10解析：选C函数f(x)与g(x)在区间5,5上的图象如图所示，由图可知，函数f(x)与g(x)的图象在区间(4,5)上的交点个数为9，即函数yf(x)g(x)在区间(4,5)上零
17、点的个数是9.(二)填空题(本大题共4小题，每小题5分)13函数ylog(2x1)(1x3)的值域为_解析：当1x3时，32x19，所以2y1，所求的值域为2，1答案：2，114若函数y在区间(1，)内是减函数，则实数m的取值范围是_解析：y1，由函数的图象及性质可得00时，f(x)lglg，令t(x)x，x0，则t(x)1，可知当x(0,1)时，t(x)0，t(x)单调递增，即在x1处取到最小值为2.由偶函数的图象关于y轴对称及复合函数的单调性可知错误，正确，正确，故答案为.答案：.大题规范练(限时25分钟)17（本小题满分12分）已知集合A，Bx|x22mxm290，mR.(1)若m3，求
18、AB；(2)已知命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数m的取值范围解：(1)由题意知，A，B.当m3时，B，AB0,3(2)由q是p的必要条件知，AB，结合(1)知解得0m2.故实数m的取值范围是0,218（本小题满分12分）(2016辽宁五校联考)已知函数f(x)ln xax(a是实数)，g(x)1.(1)当a2时，求函数f(x)在定义域上的最值；(2)若函数f(x)在1，)上是单调函数，求a的取值范围；(3)是否存在正实数a满足：对于任意x11,2，总存在x21,2，使得f(x1)g(x2)成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由解：(1)当a2时，f(x)ln
19、x2x，x(0，)，f(x)2，令f(x)0，得x1或x.当x时，f(x)0，所以f(x)在x处取到最小值，最小值为3ln 2；无最大值(2)f(x)a，x1，)，显然a0时，f(x)0，且不恒等于0，所以函数f(x)在1，)上是单调递增函数，符合要求当a0时f(x)在1，)上是单调递增函数，所以f(x)在1,2上是单调递增函数所以对于任意x11,2，f(1) f(x1)f(2)，即f(x1).g(x)，当x1,2时，g(x)0，所以g(x)在1,2上是单调递减函数所以当x21,2时，g(x2).若对于任意x11,2，总存在x21,2，使得f(x1)g(x2)成立，则，此时a无解所以不存在满足条件的正实数a.
