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甘肃省白银市2016年高考数学模拟试卷(理科)(4月份) WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:921164 上传时间:2024-05-31 格式:DOC 页数:23 大小:712.50KB
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资源描述

1、2016年甘肃省白银市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1设集合A=x|x22x0,B=x|4x0,则ARB=()ARBxR|X0Cx|0x2D2求z=的值为()AiBiCD3如图,大正方形靶盘的边长为5,四个全等的直角三角形围成一个小正方形,即阴影部分较短的直角边长为3,现向大正方形靶盘投掷飞镖,则飞镖落在阴影区域的概率为()ABCD4已知数列an满足3an+1+an=0,a2=,则an的前10项和等于()A6(1310)BC3(1310)D3(1+310)5函数f(x)=2lnx的图象与函数g

2、(x)=x24x+5的图象的交点个数为()A3B2C1D06如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A96BCD7已知双曲线的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为()Ay2=1Bx2=1C=1D5x2=18某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则()Aa=4Ba=5Ca=6Da=79四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上,AB平面BCD,BCD是边长为3的等边三角形若AB=2,则球O的表面积为()A4B12C16D3210已知sin=,且(,),函数f(x)=sin(x+)(0)的图象的相邻两条

3、对称轴之间的距离等于,则f()的值为()ABCD11设双曲线的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于()AB2CD12已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4x),且当x2时其导函数f(x)满足xf(x)2f(x),若2a4则()Af(2a)f(3)f(log2a)Bf(3)f(log2a)f(2a)Cf(log2a)f(3)f(2a)Df(log2a)f(2a)f(3)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13在ABC中,|+|=|,AB=2,AC=1,E,F为BC的三等分点,则=14若实数x,y满足不等式组,则z=2y|x|的最小值是15若(4+

4、)n的展开式中各项系数之和为125,则展开式的常数项为16设a1=2,an+1=,bn=|,nN*,则数列bn的通项公式bn=三、解答题(本大题共5小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17如图,在平面四边形ABCD中,ABAD,AB=1,()求sinBAC;()求DC的长18人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间0,10内的一个数来表示,该数越接近10表示满意度越高为了解某地区居民的幸福感情况,随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查,调查数据如表所示:幸福感指数0,2)2,4)4,6)6,8)8,10男居民人数

5、1020220125125女居民人数1010180175125根据表格,解答下面的问题:()在图中绘出频率分布直方图,并估算该地区居民幸福感指数的平均值;()如果居民幸福感指数不小于6,则认为其幸福为了进一步了解居民的幸福满意度,调查组又在该地区随机抽取4对夫妻进行调查,用X表示他们之中幸福夫妻(夫妻二人都感到幸福)的对数,求X的分布列及期望(以样本的频率作为总体的概率)19如图,在直角梯形ABCP中,APBC,APAB,AB=BC=AP=2,D是AP的中点,E,G分别为PC,CB的中点,将三角形PCD沿CD折起,使得PD垂直平面ABCD()若F是PD的中点,求证:AP平面EFG;()当二面角

6、GEFD的大小为时,求FG与平面PBC所成角的余弦值20已知椭圆M的中心为坐标原点,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线y2=8x的焦点,M的离心率,过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l,交M于A,B两点(1)求椭圆M的标准方程;(2)设点N(t,0)是一个动点,且,求实数t的取值范围21设函数f(x)=+xlnx,g(x)=x3x23(1)讨论函数h(x)=的单调性;()如果存在x1,x20,2,使得g(x1)g(x2)M成立,求满足上述条件的最大整数M;()如果对任意的s,t,都有f(s)g(t)成立,求实数a的取值范围选修4-1:几何证明选讲22如图,在ABC中,CD是ACB的平

7、分线,ACD的外接圆交BC于点E,AB=2AC()求证:BE=2AD;()当AC=1,EC=2时,求AD的长选修4-4:坐标系与参数方程23在极坐标系中,已知圆C的圆心C(,),半径r=()求圆C的极坐标方程;()若0,),直线l的参数方程为(t为参数),直线l交圆C于A、B两点,求弦长|AB|的取值范围选修4-5:不等式选讲24已知函数f(x)=|xa|+2|x+1|(1)当a=2时,解不等式f(x)4(2)若不等式f(x)3x+4的解集是x|x2,求a的值2016年甘肃省白银市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题列出

8、的四个选项中,只有一项符合题目要求)1设集合A=x|x22x0,B=x|4x0,则ARB=()ARBxR|X0Cx|0x2D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A,根据全集R求出B的补集,找出A与B补集的交集即可【解答】解:由A中的不等式解得:0x2,即A=x|0x2,B=x|4x0,RB=x|x4或x0,则A(RB)=x|0x2故选:C2求z=的值为()AiBiCD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数z,则答案可求【解答】解:z=,则z的值为:i故选:A3如图,大正方形靶盘的边长为5,四个全等的直角三角形围成一个小正方形,即阴影

9、部分较短的直角边长为3,现向大正方形靶盘投掷飞镖,则飞镖落在阴影区域的概率为()ABCD【考点】几何概型【分析】根据题意,图中的直角三角形的斜边长为5且短直角边长为3,利用勾股定理算出长直角边长为4,从而得到小正方形的边长最后利用几何概型计算公式,用小正方形的面积除以大正方形的面积,即得所求概率【解答】解:大正方形靶盘的边长为5,即直角三角形的斜边等于5根据较短的直角边长为3,可得另一条直角边长为=4由此可得图中的小正方形的边长为43=1,阴影部分小正方形的面积为S=11=1大正方形的面积为S=55=25飞镖落在阴影区域的概率为P=故选:A4已知数列an满足3an+1+an=0,a2=,则an

10、的前10项和等于()A6(1310)BC3(1310)D3(1+310)【考点】等比数列的前n项和【分析】由已知可知,数列an是以为公比的等比数列,结合已知可求a1,然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解:3an+1+an=0数列an是以为公比的等比数列a1=4由等比数列的求和公式可得,S10=3(1310)故选C5函数f(x)=2lnx的图象与函数g(x)=x24x+5的图象的交点个数为()A3B2C1D0【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】本题考查的知识点是指数函数的图象,要求函数f(x)=2lnx的图象与函数g(x)=x24x+5的图象的交点个数,我们画出函数的图象后,利用数形结合

11、思想,易得到答案【解答】解:在同一坐标系下,画出函数f(x)=2lnx的图象与函数g(x)=x24x+5的图象如图:由图可知,两个函数图象共有2个交点故选B6如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A96BCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的【解答】解:由三视图可知几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的,圆锥的底面半径为2,高为2,圆锥的母线长为2几何体的平面部分面积为64222=964圆锥的侧面积为=4几何体的表面积为964+4故选:C7已知双曲线的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线

12、的离心率等于,则该双曲线的方程为()Ay2=1Bx2=1C=1D5x2=1【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为(1,0),从而得出双曲线的右焦点为F(1,0)再设出双曲线的方程,利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组,解出a、b的值即可得到该双曲线的方程【解答】解:抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),双曲线=1(a0,b0)的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合,a=1,双曲线的离心率等于,e=,c=,b2=c2a2=4,x2=1,故选:B8某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则()Aa=4Ba=5Ca=6Da=7【考点】程序框图【分析】根据已知

13、流程图可得程序的功能是计算S=1+的值,利用裂项相消法易得答案【解答】解:由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1+=1+1=2若该程序运行后输出的值是,则 2=a=4,故选A9四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上,AB平面BCD,BCD是边长为3的等边三角形若AB=2,则球O的表面积为()A4B12C16D32【考点】球的体积和表面积【分析】取CD的中点E,连结AE,BE,作出外接球的球心,求出半径,即可求出表面积【解答】解:取CD的中点E,连结AE,BE,在四面体ABCD中,AB平面BCD,BCD是边长为3的等边三角形RtABCRtABD,ACD是等腰三角形,BCD的中心为G,作OGA

14、B交AB的中垂线HO于O,O为外接球的中心,BE=,BG=,R=2四面体ABCD外接球的表面积为:4R2=16故选:C10已知sin=,且(,),函数f(x)=sin(x+)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则f()的值为()ABCD【考点】正弦函数的图象【分析】由周期求出,由条件求出cos的值,从而求得f()的值【解答】解:根据函数f(x)=sin(x+)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,可得=,=2由sin=,且(,),可得 cos=,则f()=sin(+)=cos=,故选:B11设双曲线的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于()AB2CD【考点】双曲

15、线的简单性质;直线与圆锥曲线的综合问题【分析】先求出渐近线方程,代入抛物线方程,根据判别式等于0,找到a和b的关系,从而推断出a和c的关系,答案可得【解答】解:由题双曲线的一条渐近线方程为,代入抛物线方程整理得ax2bx+a=0,因渐近线与抛物线相切,所以b24a2=0,即,故选择C12已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4x),且当x2时其导函数f(x)满足xf(x)2f(x),若2a4则()Af(2a)f(3)f(log2a)Bf(3)f(log2a)f(2a)Cf(log2a)f(3)f(2a)Df(log2a)f(2a)f(3)【考点】抽象函数及其应用;导数的运算【分

16、析】由f(x)=f(4x),可知函数f(x)关于直线x=2对称,由xf(x)2f(x),可知f(x)在(,2)与(2,+)上的单调性,从而可得答案【解答】解:函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4x),f(x)关于直线x=2对称;又当x2时其导函数f(x)满足xf(x)2f(x)f(x)(x2)0,当x2时,f(x)0,f(x)在(2,+)上的单调递增;同理可得,当x2时,f(x)在(,2)单调递减;2a4,1log2a2,24log2a3,又42a16,f(log2a)=f(4log2a),f(x)在(2,+)上的单调递增;f(log2a)f(3)f(2a)故选C二、填空题(本

17、大题共4小题,每小题5分,共20分)13在ABC中,|+|=|,AB=2,AC=1,E,F为BC的三等分点,则=【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意,得到三角形为直角三角形,由、求出,即可求出的值【解答】解:由于在ABC中,|+|=|,则BAC=90,由于E,F为BC的三等分点,则=, =,又有=, =,则=, =,又由AB=2,AC=1,故=故答案为:14若实数x,y满足不等式组,则z=2y|x|的最小值是【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用平移法进行判断即可【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:由z=2y|x|得y=|x|+z,

18、平移y=|x|+z,由图象知当y=|x|+z经过点A时, z最小,此时z最小,由得,即A(,0),此时z=|=,故答案为:15若(4+)n的展开式中各项系数之和为125,则展开式的常数项为48【考点】二项式定理的应用【分析】令x=1,可得的展开式中各项系数之和为5n=125,求出n,利用二项展开式的通项公式求出常数项【解答】解:令x=1,可得的展开式中各项系数之和为5n=125,所以n=3,则二项展开式的通项为Tr+1=xr=,令=0,得r=1,故二项展开式的常数项为42=48故答案为:4816设a1=2,an+1=,bn=|,nN*,则数列bn的通项公式bn=2n+1,nN*【考点】数列递推

19、式【分析】根据递推关系,分别求出b1,b2,b3,b4的值,由此猜想bn=2n+1,并用数学归纳法证明即可【解答】解:a1=2,an+1=,bn=|,nN,当n=1时,b1=4=22,a2=,当n=2时,b2=8=23,a3=,当n=3时,b3=|=16=24,a4=,则b3=32=24,由此猜想bn=2n+1,用数学归纳法证明,当n=1时,成立,假设当n=k时成立,即bk+1=2k+2,ak+1=,bk=|,bk+1=|=|=|=2bk=2k+2,故当n=k+1时猜想成立,由可知,bn=2n+1,nN*故答案为:2n+1,nN*三、解答题(本大题共5小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证

20、明过程或演算步骤)17如图,在平面四边形ABCD中,ABAD,AB=1,()求sinBAC;()求DC的长【考点】正弦定理【分析】()由已知及余弦定理可求BC的值,利用正弦定理即可得解sinBAC的值()由()利用诱导公式可求cosCAD,从而利用同角三角函数基本关系式可求sinCAD,进而利用两角和的正弦函数公式可求sinD的值,由正弦定理即可得解DC的值【解答】(本题满分为12分)解:()在ABC中,由余弦定理得:AC2=BC2+BA22BCBAcosB,即BC2+BC6=0,解得:BC=2,或BC=3(舍),由正弦定理得:()由()有:,所以,由正弦定理得:(其他方法相应给分)18人们常

21、说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间0,10内的一个数来表示,该数越接近10表示满意度越高为了解某地区居民的幸福感情况,随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查,调查数据如表所示:幸福感指数0,2)2,4)4,6)6,8)8,10男居民人数1020220125125女居民人数1010180175125根据表格,解答下面的问题:()在图中绘出频率分布直方图,并估算该地区居民幸福感指数的平均值;()如果居民幸福感指数不小于6,则认为其幸福为了进一步了解居民的幸福满意度,调查组又在该地区随机抽取4对夫妻进行调查,用X表示他们之中幸福夫妻(夫妻二人

22、都感到幸福)的对数,求X的分布列及期望(以样本的频率作为总体的概率)【考点】离散型随机变量的期望与方差;众数、中位数、平均数【分析】(1)由调查数据能作出频率分布直方图,并能求出该地区居民幸福感指数的平均值(2)由已知条件得到X的可能取值为0,1,2,3,4,且XB(4,0.3),由此能求出X的分布列和期望【解答】(本小题满分12分)解:(1)频率分布直方图如右图所求的平均值为0.0121+0.01523+0.225+0.1527+0.12529=6.46(2)男居民幸福的概率为:=0.5女居民幸福的概率为:=0.6,故一对夫妻都幸福的概率为:0.50.6=0.3因此X的可能取值为0,1,2,

23、3,4,且XB(4,0.3)于是X的分布列为 X 0 1 2 34 p0.24010.4116 0.2646 0.07560.0081E(X)=np=40.3=1.219如图,在直角梯形ABCP中,APBC,APAB,AB=BC=AP=2,D是AP的中点,E,G分别为PC,CB的中点,将三角形PCD沿CD折起,使得PD垂直平面ABCD()若F是PD的中点,求证:AP平面EFG;()当二面角GEFD的大小为时,求FG与平面PBC所成角的余弦值【考点】与二面角有关的立体几何综合题;直线与平面平行的判定【分析】()F是PD的中点时,推导出AB平面EFG,从而得到平面PAB平面EFG,由此能证明AP平

24、面EFG()建立空间直角坐标系,利用向量法能求出FG与平面PBC所成角的余弦值【解答】()证明:F是PD的中点时,EFCDAB,EGPB,AB平面EFG,PB平面EFG,ABPB=B,平面PAB平面EFG,AP平面PAB,AP平面EFG()解:建立如图所示的坐标系,则有G(1,2,0),C(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1),设F(0,0,a),设平面EFG的法向量,则有,取z=1,得又平面EFD的法向量,二面角GEFD的大小为时,cos=,解得a=1,设平面PBC的法向量,则有,取q=1,得设FG与平面PBC所成角为,则有sin=|cos|=,cos=FG与平面PBC所成角的余

25、弦值为20已知椭圆M的中心为坐标原点,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线y2=8x的焦点,M的离心率,过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l,交M于A,B两点(1)求椭圆M的标准方程;(2)设点N(t,0)是一个动点,且,求实数t的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程【分析】()由题意可求a,由=可求c,然后由b2=a2c2可求b,进而可求椭圆方程()设A(x1,y1),B(x2,y2),设l:x=my+1(m0),联立直线与椭圆方程,根据方程的根与系数关系可求y1+y2,由可得|NA|=|NB|,利用距离公式,结合方程的根与系数关系可得,结合二次函数的性质可求t的范围

26、【解答】解:()抛物线y2=8x的焦点F(2,0)a=2=c=1b2=a2c2=3椭圆M的标准方程:()设A(x1,y1),B(x2,y2),设l:x=my+1(mR,m0)联立方程可得(3m2+4)y2+6my9=0由韦达定理得|NA|=|NB|=将x1=my1+1,x2=my2+1代入上式整理得:,由y1y2知(m2+1)(y1+y2)+m(22t)=0,将代入得所以实数t21设函数f(x)=+xlnx,g(x)=x3x23(1)讨论函数h(x)=的单调性;()如果存在x1,x20,2,使得g(x1)g(x2)M成立,求满足上述条件的最大整数M;()如果对任意的s,t,都有f(s)g(t)

27、成立,求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性【分析】()求导函数,分类讨论,利用导数的正负,即可确定函数的单调区间;()如果存在x1,x20,2,使得g(x1)g(x2)M成立,等价于:g(x1)g(x2)maxM,求出函数的最值,即可求满足条件的最大整数M;()当x时,恒成立,等价于axx2lnx恒成立,求右边的最值,即可得到结论【解答】解:(),a0,h(x)0,函数h(x)在(0,+)上单调递增a0,函数h(x)的单调递增区间为,函数h(x)的单调递减区间为()存在x1,x20,2,使得g(x1)g(x2)M成立,等价于:g(x1)g(x2)ma

28、xM,考察g(x)=x3x23,x02g(x)00+g(x)3递减极(最)小值递增1由上表可知:,g(x1)g(x2)max=g(x)maxg(x)min=,所以满足条件的最大整数M=4;()当x时,恒成立,等价于axx2lnx恒成立,记h(x)=xx2lnx,所以ahmax(x)又h(x)=12xlnxx,则h(1)=0记h(x)=(1x)2lnx,1x0,xlnx0,h(x)0即函数h(x)=xx2lnx在区间上递增,记h(x)=(1x)2lnx,x(1,2,1x0,xlnx0,h(x)0即函数h(x)=xx2lnx在区间(1,2上递减,x=1,h(x)取到极大值也是最大值h(1)=1a1

29、选修4-1:几何证明选讲22如图,在ABC中,CD是ACB的平分线,ACD的外接圆交BC于点E,AB=2AC()求证:BE=2AD;()当AC=1,EC=2时,求AD的长【考点】圆內接多边形的性质与判定【分析】()利用圆的内接四边形得到三角形相似,进一步得到线段成比例,最后求出结果()利用上步的结论和割线定理求出结果【解答】证明:()连接DE,由于四边形DECA是圆的内接四边形,所以:BDE=BCAB是公共角,则:BDEBCA则:,又:AB=2AC所以:BE=2DE,CD是ACB的平分线,所以:AD=DE,则:BE=2AD()由于AC=1,所以:AB=2AC=2利用割线定理得:BDAB=BEB

30、C,由于:BE=2AD,设AD=t,则:2(2t)=(2+2t)2t解得:t=,即AD的长为选修4-4:坐标系与参数方程23在极坐标系中,已知圆C的圆心C(,),半径r=()求圆C的极坐标方程;()若0,),直线l的参数方程为(t为参数),直线l交圆C于A、B两点,求弦长|AB|的取值范围【考点】简单曲线的极坐标方程;直线与圆的位置关系;参数方程化成普通方程【分析】()先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程,再利用cos=x,sin=y,2=x2+y2,进行代换即得圆C的极坐标方程()设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则|AB|=|t1t2|,化为关于的三角函数求解【解答】解:()C(

31、,)的直角坐标为(1,1),圆C的直角坐标方程为(x1)2+(y1)2=3化为极坐标方程是22(cos+sin)1=0 ()将代入圆C的直角坐标方程(x1)2+(y1)2=3,得(1+tcos)2+(1+tsin)2=3,即t2+2t(cos+sin)1=0t1+t2=2(cos+sin),t1t2=1|AB|=|t1t2|=20,),20,),2|AB|2即弦长|AB|的取值范围是2,2)选修4-5:不等式选讲24已知函数f(x)=|xa|+2|x+1|(1)当a=2时,解不等式f(x)4(2)若不等式f(x)3x+4的解集是x|x2,求a的值【考点】绝对值不等式的解法【分析】(1)分类讨论

32、,去掉绝对值,化为与之等价的三个不等式组,求得每个不等式组的解集,再取并集,即得所求(2)由题意可得,x=2是方程f(x)=3x+4的解,即|2a|+6=6+4,求得a=6,或 a=2检验可得结论【解答】解:(1)当a=2时,不等式f(x)4,即|x2|+2|x+1|4,或 ,或 解求得x,解求得x0,解求得x2,故原不等式的解集为x|x,或 x0(2)不等式f(x)3x+4,即|xa|+2|x+1|3x+4,不等式f(x)3x+4的解集是x|x2,故x=2是方程f(x)=3x+4的解,即|2a|+6=6+4,求得a=6,或 a=2当a=6时,求得f(x)3x+4的解集是x|x2,满足题意;当a=2时,求得f(x)3x+4的解集不是x|x2,不满足题意,故a=2应该舍去综上可得,a=62016年6月24日

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