1、周练卷(二)一、选择题(每小题5分，共35分)1在ABC中，已知BC6，A30，B120，则ABC的面积为(C)A9 B18C9 D18解析：由正弦定理得，AC6.又C1801203030，SABCACBCsinC669.2在ABC中，三边a，b，c与面积S的关系式为a24Sb2c2，则A等于(A)A45 B60C120 D150解析：因为a2b2c22bccosA且a24Sb2c2，所以SbccosAbcsinA，即sinAcosA，则tanA1，又0A180，所以A45.3在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知bc，a22b2(1sinA)，则A(C)A. B.C. D.解
2、析：由已知及余弦定理得a2b2c22bccosA2b22b2sinA，又bc，所以b2c22bccosA2b22b2cosA，于是sinAcosA，所以A.4已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(ab)2c24，C120，则ABC的面积为(C)A. B.C. D2解析：将c2a2b22abcosC与(ab)2c24联立，解得ab4，则SABCabsinC.5已知锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A2B，则的取值范围是(B)A(1，) B(，)C(1，) D(，2)解析：A2B，02B90，30B45，cosB.由正弦定理可得2cosB，.6在ABC中
3、，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A60，b1，SABC，则(B)A. B.C. D2解析：在ABC中，A60，b1，SABCbcsinA，c4.由余弦定理可得a2c2b22bccosA13，a.2R，R为ABC外接圆的半径，2R.7.如图，在坡角为的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C的仰角为15，向山顶前进100米到达B处，又测得C的仰角为45.若CD50米，则cos (C)A. B2C.1 D.解析：由题意得BAC15，CBD45，所以ACB451530.在ABC中，由正弦定理得BC50()在BCD中，由正弦定理得sinBDC1.由题图知，cos sinADEsinBDC1.二
4、、填空题(每小题5分，共20分)8在ABC中，ab60，SABC15，ABC的外接圆半径为，则边c的长为3.解析：因为SABCabsin C30sin C15，所以sin C.又2R，所以c2Rsin C23.9在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinB2sinA，且ABC的面积为a2 sinB，则cosB.解析：由sinB2sinA，得b2a，由ABC的面积为a2sinB，得acsinBa2sinB，即c2a，cosB.10已知ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，则0.解析：由正弦定理2R(R为ABC外接圆的半径)，可得a2RsinA，b2RsinB，c2Rs
5、inC，10R6R4R0.11.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC45，则塔AB的高是10米解析：设塔AB的高为h米，根据题意可知，在BCD中，CD10，BCD9015105，又BDC45，所以CBD30，由正弦定理得BC10，在RtABC中，ACB60，ABBCtan 6010.三、解答题(共45分)12(本小题10分)如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CD2和ACD60，BCD30，BDC105，ADC60，试求AB的长解：在ACD中，
6、CD2，ACD60，ADC60，所以ACD为正三角形，AC2.在BCD中，CBD45，由正弦定理可得BC.在ABC中，ACB30，由余弦定理得AB2.13(本小题15分)如图所示，已知半圆的直径AB2，点C在AB的延长线上，BC1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值解：设POB(0)，四边形OPDC的面积为y，则在POC中，由余弦定理得PC2OP2OC22OPOCcos 54cos ，ySOPCSPCD12sin (54cos )2sin().当，即时，ymax2.即四边形OPDC面积的最大值为2.14(本小题20分)设
7、ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足a2c2b2ac.(1)求角B的大小；(2)若2bcos A(ccos Aacos C)，BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积解：(1)由余弦定理得cos B，因为B是三角形的内角，所以B.(2)由正弦定理得，代入2bcos A(ccos Aacos C)，可得2sin Bcos A(sin Ccos Asin Acos C)，即2sin Bcos Asin B，因为sin B0，所以cos A，所以A，于是CAB.设ACm，则BCm，ABm，CMm，由余弦定理可知AM2CM2AC22CMACcos，即()2m2m22mm()m2，解得m2.于是SABCCACBsin22.
