1、课时跟踪训练(十五)(时间 45 分钟)题型对点练(时间 20 分钟)题组一 向量的有关概念 1汽车以 120 km/h 的速度向西走了 2 h，摩托车以 45 km/h 的速度向东北方向走了 2 h，则下列命题中正确的是()A汽车的速度大于摩托车的速度 B汽车的位移大于摩托车的位移 C汽车走的路程大于摩托车走的路程 D以上都不对 解析 由向量不能比较大小，可知选 C.答案 C 2在下列判断中，正确的是()长度为 0 的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；单位向量的长度都相等；单位向量都是同方向的；任意向量与零向量都共线 A B C D 解析 由零向量与单位向量的概念知正确 答案 D 3下
2、列命题：若 a 是单位向量，b 也是单位向量，则 a 与 b 的方向相同或相反；若向量AB是单位向量，则向量BA也是单位向量；以坐标平面上的定点 A 为起点，所有单位向量的终点 P 的集合是以 A 为圆心的单位圆 其中正确的个数为()A0 B1 C2 D3 解析 由单位向量的定义知，凡长度为 1 的向量均称为单位向量，对方向没有任何要求，故不正确因为|AB|BA|，所以当AB是单位向量时，BA也是单位向量，故正确，由于向量AP是单位向量，故|AP|1，所以点 P 是以 A 为圆心的单位圆上的一点；反过来，若点 P 是以 A 为圆心的单位圆上的任意一点，则由于|AP|1，所以向量AP是单位向量，
3、故正确 答案 C 题组二 向量的表示 4.如图所示，已知 AD3，B，C 是线段 AD 的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，长度大于 1 的向量的个数为()A3 B4 C5 D6 解析 长度大于 1 的向量有AC，CA，AD，DA，BD，DB共 6 个 答案 D 5如图，已知小正方形的边长为 1，向量BA，BC的长度分别是_ 解析 根据题图易得|BA|3252 34，|BC|3222 13.答案 34，13 6某人从 A 点出发向东走了 5 米到达 B 点，然后改变方向沿东北方向走了 10 2米到达C 点，到达 C 点后又改变方向向西走了 10 米到达 D 点(1)作出向量AB，BC，
4、CD.(2)求向量AD的模 解(1)作出向量AB，BC，CD，如图所示：(2)由题意得，BCD 是直角三角形，其中BDC90，BC10 2米，CD10 米，所以 BD10 米ABD 是直角三角形，其中ABD90，AB5 米，BD10 米，所以 AD 521025 5(米)所以|AD|5 5米 题组三 相等向量与共线向量 7如图，等腰梯形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 P，点 E，F 分别在两腰 AD，BC 上，EF 过点 P，且 EFAB，则()A.ADBC B.ACBD C.PEPF D.EPPF 解析 由平面几何知识知，AD与BC方向不同，故ADBC；AC与BD方向不同，故
5、ACBD；PE与PF的模相等而方向相反，故PEPF；EP与PF的模相等且方向相同，EPPF.答案 D 8若|AB|AD|且BACD，则四边形 ABCD 的形状为()A平行四边形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 解析 由BACD可知，四边形 ABCD 为平行四边形又因为|AB|AD|，所以四边形ABCD 为菱形 答案 C 9如图，四边形 ABCD 为正方形，BCE 为等腰直角三角形，则(1)图中与AB共线的向量有_个；(2)图中与AB相等的向量有_个；(3)图中与AB模相等的向量有_个；(4)图中与EC相等的向量是_ 解析(1)AECD，与AB共线的向量有CD，DC，BA，BE，EB，AE，EA，共
6、 7 个；(2)由正方形 ABCD 和等腰直角三角形 BCE 知：ABDCBE，有 2 个；(3)线段 AD，DC，CB，BE，AB 的长都相等，每一条线段可以产生两个模相等的向量，除去向量AB，共有 2519(个)；(4)易证得 DC 綊 BE，四边形 CDBE 是平行四边形，EC 綊 BD，ECBD.答案(1)7(2)2(3)9(4)BD 综合提升练(时间 25 分钟)一、选择题 1下列说法正确的是()A若|a|b|，则 ab B若|a|b|，则 ab C若 ab，则 ab D若 ab，则 a，b 不是共线向量 解析 向量不能比较大小，所以 A 不正确；ab 需满足两个条件：a，b 同向且
7、|a|b|，所以 B 不正确；C 正确；a，b 是共线向量只需方向相同或相反，D 不正确 答案 C 2若 a 为任一非零向量，b 的模为 1，下列各式：|a|b|；ab；|a|0；|b|1.其中正确的是()A B C D 解析 中，|a|的大小不能确定，故错误；中，两个非零向量是否平行取决于两个向量的方向，故错误；正确；中，向量的模是一个非负实数，故错误故选B.答案 B 3下列结论中，不正确的是()A若ABCD，则ABCD B向量AB，CD共线与ABCD的意义是相同的 C若向量 a，b 满足|a|b|，则 ab D若ABCD，则BADC 解析 平行向量又叫共线向量相等向量一定是平行向量，但两个
8、向量长度相等，方向却不一定相同，故 C 错误 答案 C 二、填空题 4下列各种情况中，判断向量的终点在平面内各构成什么图形 把所有单位向量移到同一起点；把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点；把平行于某一直线的一切向量移到同一起点 _；_；_.解析 由向量的概念可知中向量的终点为单位圆；中向量的终点构成距离为 2的两个点；中向量的终点构成一条直线 答案 单位圆 距离为 2 的两个点 一条直线 5在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的序号)ADBC；ADCB；|AD|BC|;ADBC.解析 如图，四边形 ABCD 为等腰梯形，AD与BC的大小相等，但方
9、向不同，故|AD|BC|.答案 三、解答题 6如图，O 为正方形 ABCD 对角线的交点，四边形 OAED、OCFB 都是正方形在图中所示的向量中，(1)分别写出与AO、BO相等的向量；(2)写出与AO共线的向量；(3)写出与AO模相等的向量 解(1)AOBF，BOAE；(2)与AO共线的向量有CO，BF，DE；(3)与AO模相等的向量有CO，BF，DE，AE，BO，DO，CF.7如图所示方格纸由若干个边长为 1 的小正方形并在一起组成，方络纸中有两个定点A，B，点 C 为小正方形的顶点，且|AC|5.(1)画出所有的向量AC；(2)求|BC|的最大值与最小值 解(1)画出所有的向量AC，如下图所示 (2)由(1)所画的图知，当点 C 位于点 C1或 C2时，|BC|取得最小值 1222 5；当点 C 位于点 C5或 C6时，|BC|取得最大值 4252 41，|BC|的最大值为 41，最小值为 5.
