1、2.4.1平面向量数量积的物理背景及含义(1)学案编制：闫利 编制时间：3月 21日 使用：高一（1、2）班 编号：22学习目标:1.掌握平面向量的数量积及其几何意义； 2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.体会类比的数学思想和方法，进一步提高抽象概括、推理论证的能力学习过程探究一、数量积的概念如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功W= SF小结1、数量积的定义已知两个非零向量与，它们的夹角为，1、 ；2、规定： ；3、物理意义：功W= 思考1、向量的数量积运算与数乘运算有何区别？探究二、研究数量积的几何意义在下列各图中，能否找出长度为的一条线段，它有什么几何意义吗
2、？ (1) (2) (3)小结2、“投影”的概念向量在方向上的投影为 ，向量在方向上的投影为 . 思考2、你能说出数量积的几何意义是什么吗？ 探究三、数量积的性质已知与是两个非零向量，是单位向量，试填空：(1) ；(2) 当时， ；(3)当与同向时， ；当与反向时， ；(4) ；(5) (填“”或“”或“=”)；(6) .学以致用1、判断下列命题的正误：； ；若，则对任一非零向量都有；若，则与中至少有一个为；若与是两个单位向量，则；若，则.2、选择题(1)已知，与的夹角为， 则（ ） A.10 B.10 C. D.(2) 已知，则与 的夹角为（ ） A. B. C. D. (3) 已知，且与的夹角 为，则（ ） A. B. C. D. (4)已知，则在方向上的投影为（ ） A. B.3 C.4 D.53、典例分析： 如图，在 ABCD中， ,求： (1) ； (2) ； (3) ；变式、已知ABC中，若，试判断ABC的形状小结3、两向量平行时，夹角 ；若与的夹角为，则与的夹角为 深化提高1、已知， 与的夹角为求；.2、设向量，与的夹角为，向量与的夹角为化简：(1) ； (2) 小结4、通过对以上两题的解答，你对数量积的运算有何猜想？ ， ， .
