1、2016年高二春季期末考试数学试题参考答案（理科）一、ADCAA BCCDC BD二、13. 2 14.75 15 16. 17试题解析：(1)-23A=(-2,3)，6分（2）当时，满足7分当时，综上所述：实数的范围是12分考点：集合的补集、子集、函数的定义域.18（）由已知可得， 解得a=1，b=1，所以；4分（） 函数f（x）为奇函数证明如下： f（x）的定义域为R， 函数f（x）为奇函数；8分 （）， 2x1m4x=g（x），故对于任意的x0，2，f（x）（2x+1）m4x恒成立等价于mg（x）max令，则y=tt2，则当时，故，即m的取值范围为12分考点：1. 函数的解析式、奇偶性；
2、2. 函数恒成立问题19：（1）当=7时，甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为，因此= 5分（2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为，向上的点数是偶数出现的次数为，则由，或，可得：当，或，时，因此的可能取值是5、7、9每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同，其概率都是所以的分布列是： 12分考点：次独立重复试验发生次的概率，随机变量的分布列，数学期望20解：（）由于：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本，可得 5分（）的定义域为，且列表如下：+-增极大值减由上表得：在定义域上的最大值为 .且.即：月
3、生产量在万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为万元，此时的月生产量值为（万件）. 12分考点：1、用函数的思想优化生活中的实际问题；2、导数在研究函数性质中的应用.21试题解析：解：（）的定义域为。2分（）若即，则，故在单调增加。3分（）若，而，故，则当时，；当及时，故在单调减少，在单调增加。4分（）若，即，同理可得在单调减少，在单调增加5分（）令则由于，故，即在单调增加，从而当时有，即，故，当时，有12分考点：用导数研究函数的性质22（1）连接，由已知得，在中，由已知得，连结，是圆的切线 5分（2）设，由已知得，由射影定理可得，解得，10分考点：1切线的判定；2圆周角定理2
4、3（1）由得，得，曲线的普通方程为：；由得代入得，所以直线的普通方程为5分（2） 圆心到直线的距离为，所以由勾股定理得，解之得，或10分考点：1直线的参数方程与普通方程的互化；2圆的弦长问题24解：（1）当时，由，得，（）时，不等式化为，即不等式组的解集为（）当时，不等式化为，不可能成立不等式组的解集为（）当时，不等式化为，即不等式组的解集为综上得，的解集为5分（2）若，不满足题设条件若的最小值为若的最小值为所以的充要条件是，从而的取值范围为10分 命题人：蕲春一中高二数学组 李才明 审题人： 黄冈中学 张智考点：1、绝对值不等式的解法；2、分类讨论的思想1A试题分析：由题意可知考点：函数值域
5、及集合交集运算2.C 试题分析：因为的展开式的通项为：，展开式中含有常数项需满足：，即，所以当时，正整数取得最小值为，故应选考点：1、二项式定理的应用3A 试题分析：由题设条件，根据导数的定义知，所以.考点：极限及其运算以及导数的定义.4A试题分析:因为随机变量服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数的图象，所以，即函数的图象关于直线对称，因为，所以，所以，因为，所以，故选A考点：1、正态分布曲线的特点；2、正态分布曲线所表示的意义5B试题分析：由题意及导数的几何意义知：，如图：由图可知：角的取值范围是；故选B考点：1、导数的几何意义；2、倾斜角与斜率的关系6C试题分析：由，所以，故选C考点：数
6、学归纳法的应用712.D 试题分析：连接AB，BC，CA，以AB为底，C到AB的距离为高h让C从A运动到B，明显h是一个平滑的变化，这样也是平滑的变化因为函数，其中h为点C到直线AB的距离为定值当点C在时，h越来越大，s也越来越大，即原函数递增，故导函数为正；当点C在时，h越来越小，s也越来越小，即原函数递减，故导函数为负；变化率的绝对值由小边大；当点C在时，h越来越大，s也越来越大，即原函数递增，故导函数为正；变化率由大变小；当点C在时，h越来越小，s也越来越小，即原函数递减，故导函数为负故选 D考点：函数的单调性与导数的关系8C试题分析：由题意得，十位上的数最大，只能是，分四种情形：当十位
7、数字为时，百位、个位的数字为，有种选法；当十位数字为时，百位、个位的数字为，有种选法；当十位数字为时，百位、个位的数字为，有种选法；当十位数字为时，百位、个位的数字为，有种选法，则伞数的个数为种，故选C考点：排列组合的应用9D 试题分析：根据正态分布的性质，所以A正确，根据散点图中对应的点都在直线上，可知其为确定的函数关系，从而有相关系数，故B是正确的，根据二项分布的期望公式，可知C是正确的，由可以推出，而不一定有，故是的充分不必要条件，所以D项是不正确的，故选D考点：正态分布，相关系数，二项分布，充要条件10C 试题分析：因为因为2.7063.0303.841所以有90%以上的把握认为“该市
8、居民能否做到光盘与性别有关”故选C考点：独立性检验11B试题分析：利用导数法知，函数 的单调递增区间为，单调递减区间为，既有极大值也有极小值，同时在区间上有最大值，所以命题都错误；，所以命题正确；函数存在与直线平行的切线等价于在有解，因，所以，即命题正确。故正确的命题个数为2，所以选B。考点：导数、定积分相关的命题真假性判断。12A试题分析：由题意得 ca+b，故 B=，变形后再放大，可证小于 A解：a、b、c是ABC的三边长，ca+b，B=+=A，BA，故选 A点评：本题考查三角形的边长的性质，用放缩法证明不等式132 试题分析：可得，复数，所以的虚部为-1，故命题为真，因此真命题的个数为2
9、考点：以复数为背景的命题真假性判断。1475 试题分析：分析题意可知，若A，B，C三门课中选取了一门：第一步从A，B，C三门中选取一门，再从剩下的6门课中选3门，不同的选修方案有种，若A，B，C三门中一门没选：不同的选修方案有种，故不同的选修方案共有种考点：1乘法原理；2分类讨论的数学思想15 试题分析：已知函数为R上奇函数且单调递增，所以至少存在一个实数x使得成立等价于即在R上有解。当时，符合题意；当时，二次函数开口向下函数值小于零一定有解，所以此时符合题意；当时，需有解得，综上，符合题意的实数a的范围是。考点：不等式有解问题求参数范围。【方法点睛】首先是将问题等价转化为在R上有解，然后就是
10、如何讨论的问题。二次项系数有参数应先考虑是否为零，等于零时特殊处理。当不是零时，应考虑二次项系数的正负情况，即二次函数图像开口向上还是向上。当时，结合图像知，不等式一定有解；当时，要使不等式有解，需x轴下方有图像，即综合三种情况即可求解。注意参数讨论应标准统一、不重不漏。16 试题分析：因为二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察可发现即面积对半径的导函数就是周长；三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积），同样体积对半径的导函数就是球的表面积即，由此可猜想，思维空间中超球”的四维测度为，则,所以.考点：类比推理【方法点睛】本题主要考查类比推理，属于基础题.解答本题的关键是通过题目所给的示例结合类比的规则找到类比的规律，即高维测度对半径的导函数就是低一维的测度.类比推理通常有结论的类比和方法、规律的类比两种情况，本题中属于方法、规律的类比，但不论哪种类比，一般情况下都应得到一个真命题.
