1、课时作业(四)第4讲函数及其表示 时间：45分钟分值：100分12011茂名模拟 已知函数f(x)lg(x3)的定义域为M，g(x)的定义域为N，则MN等于()Ax|x3 Bx|3x2Cx|x2 Dx|33，Nx|x2，所以MNx|3x0时，由f(a)f(1)0得，2a20，解得a1，舍去；当a0时，由f(a)f(1)0得，a120，解得a3，选A.1011解析 因为f22，所以f(x)x22，所以f(3)32211.11解析 当a0时，f(1a)22aa13af(1a)，a0，不成立；当a0时，f(1a)1a2a22aaf(1a)，a.12.解析 因为f(1t)f(1t)，所以f(x)f(2
2、x)，所以f(3)f(2(1)f(1)f(1)1，fff，所以f(3)f.13解析 对于，若f(x)x2，则g(x)c(c0)，就是它的一个承托函数，且有无数个又f(x)lgx就没有承托函数，正确；对于，x时，g3，f2，f(x)0时，f(x)，f(x)，此时f(x)f(x)的值为1；当x0时，同理f(x)f(x)的值为1；当x0时，f(x)f(x)的值为0，故值域为1,015解答 如图，设ABCDx，则BCa2x，作BEAD于E.ABC120，BAD60，BEx，AEx，ADax.故梯形面积y(a2xax)xx2ax2a2.由实际问题意义得，0x0)f(x)图象的对称轴是x1，f(1)1，即a2a1，得a1.f(x)x22x.由函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，g(x)f(x)x22x.(2)由(1)得h(x)x22x(x22x)(1)x22(1)x.当1时，h(x)4x满足在区间1,1上是增函数；当1时，h(x)图象对称轴是x，则1，又1，解得1时，同理则需1，又1，解得10.综上，满足条件的实数的取值范围是(，0
