1、高考资源网() 您身边的高考专家一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)1下列函数在(0,1)上是减函数的是()Aylog0.5(1x) Byx0.5Cy0.51x Dy(1x2)解析:ylog0.5(1x)在(0,1)上为增函数;yx0.5在(0,1)上是增函数;y0.51x在(0,1)上为增函数;函数y(1x2)在(,0)上为增函数,在(0,)上为减函数,函数y(1x2)在(0,1)上是减函数答案:D2函数y2x2(a1)x3在(,1内递减,在(1,)内递增,则a的值是()A1 B3C5 D1解析:依题意可得对称轴x1,a5.答案:C3已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f(|x
2、|)f(1)的实数x的取值范围是()A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(,1)(1,)解析:f(x)为R上的减函数,且f(|x|)1,x1.答案:D4定义新运算:当ab时,aba;当ab时,abb2,则函数f(x)(1x)x(2x),x2,2的最大值等于()A1 B1C6 D12解析:由题意知当2x1时,f(x)x2,当1x2时,f(x)x32,又f(x)x2,f(x)x32在定义域上都为增函数,f(x)的最大值为f(2)2326.答案:C5定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意x1,x20,)(x1x2),有0,则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)C
3、f(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)解析:对任意x1,x20,)(x1x2),有0,实际上等价于函数f(x)在0,)上是减函数,故f(3)f(2)f(1),由于函数是偶函数,故f(3)f(2)f(1)答案:A6已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1x)f(1x),且f(x)在区间3,5上单调递增,则函数f(x)在区间1,3上的()A最大值是f(1),最小值是f(3)B最大值是f(3),最小值是f(1)C最大值是f(1),最小值是f(2)D最大值是f(2),最小值是f(3)解析:依题意得f(x)的图象关于直线x1对称,f(x1)f(x1),f(x2)f(x),f(x4)f(x2
4、)f(x),即函数f(x)是以4为周期的函数由f(x)在3,5上是增函数与f(x)的图象关于直线x1对称得,f(x)在3,1上是减函数又函数f(x)是以4为周期的函数,因此f(x)在1,3上是减函数,f(x)在1,3上的最大值是f(1),最小值是f(3)答案:A二、填空题(共3小题,每小题5分,满分15分)7函数y(x3)|x|的递增区间是_解析:y(x3)|x|作出该函数的图象,观察图象知递增区间为0,答案:0,8设x1、x2为方程4x24mxm20的两个实根,当m_时,xx有最小值_解析:由根与系数的关系得:x1x2m,x1x2,xx(x1x2)22x1x2m22.又x1,x2为实根,0,
5、m1或m2,y2在区间(,1上是减函数,在2,)上是增函数,又抛物线y开口向上且以m为对称轴,故m1时,ymin.答案:19已知函数f(x)若f(x)在(,)上单调递增,则实数a的取值范围为_解析:由题意得解得20)的单调区间解:函数的定义域为x|xR,且x0,设x1、x20,且x1x2,f(x1)f(x2)x1x2(x1x2).(1)当x1x2a或ax1x2时,x1x2a2,f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2),f(x)在(,a上和在a,)上都是增函数(2)当ax1x20或0x1x2a时,x1x20,0x1x20,f(x1)f(x2),f(x)在a,0)和(0,a上都是减函数11已知
6、函数f(x)a.(1)求证:函数yf(x)在(0,)上是增函数;(2)若f(x)2x在(1,)上恒成立,求实数a的取值范围解:(1)证明:当x(0,)时,f(x)a,设0x10,x2x10.f(x1)f(x2)(a)(a)0.f(x1)f(x2),即f(x)在(0,)上是增函数(2)由题意a2x在(1,)上恒成立,设h(x)2x,则ah(x)在(1,)上恒成立可证h(x)在(1,)上单调递增故ah(1),即a3,a的取值范围为(,312定义在R上的函数f(x)满足对任意x、yR恒有f(xy)f(x)f(y),且f(x)不恒为0.(1)求f(1)和f(1)的值;(2)试判断f(x)的奇偶性,并加以证明;(3)若x0时f(x)为增函数,求满足不等式f(x1)f(2x)0的x的取值集合解:(1)令xy1,得f(1)f(1)f(1)f(1)0.令xy1,得f(1)f(1)f(1)f(1)0.(2)令y1,由f(xy)f(x)f(y),得f(x)f(x)f(1)又f(1)0,f(x)f(x),又f(x)不恒为0,f(x)为偶函数(3)由f(x1)f(2x)0,知f(x1)f(2x)又由(2)知f(x)f(|x|),f(|x1|)f(|2x|)又f(x)在0,)上为增函数,|x1|2x|.故x的取值集合为. 版权所有高考资源网