1、第三讲 三角和向量综合题知识要点：1、 向量共线定理 2 、平面向量基本定理 两个重要结论：（1） 已知（为实数），则A，B，C三点共线的充要条件是；（2） 向量中点公式：若C是AB中点，则方法要点：对于平面向量，应突出向量的工具性，江苏高考中利用向量工具解决几何问题是一大亮点。主要考点，也是难点：向量的数量积。（1） 利用数量积研究向量的平行和垂直；（2） 利用向量的数量积求长度（模）；（3） 利用向量的数量积求角度. 对于向量的数量积，方法的选择，几何的角度是解题的关键。典型例题：题型一1、如图，在平行四边形中，的中点为，过作的垂线，垂足为，若，则向量= 2、在ABC中， ABC120，B
2、A2，BC3，D，E是线段AC的三等分点，则的值为 3、如图，在圆O内接三角形ABC中，M是BC的中点，AC=3若，则AB=.4、若ABC中AP为BC边上的中线，|=3，=-2，则|=.5、在ABC中，点M，N满足，若，则.题型二 1、在矩形中，已知，点E是BC的中点，点F在CD上，若则的值是 .2、设E，F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点，若AB=3，AC=6，则=.3、在RtABC中，CACB2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN，则的取值范围为 4、已知ABC是等边三角形，有一点D满足，且|，那么 题型三1、在ABC中，AB=2，AC=3，角A的平分线与AB边上的中线交于点O
3、，若=x+y(x，yR)，则x+y的值为.2、已知是外心，AB=6，AC=10，若=x+y，且，则_四、解答题：例1 如图，在平面上，点，点在单位圆上，（）（1）若点，求的值；（2）若，求.例2 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin2+sin Asin B=.(1)求角C的大小；(2)若b=4，ABC的面积为6，求c的值.变式 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(a+b-c)(a+b+c)=ab.(1)求角C的大小；(2)若c=2acos B，b=2，求ABC的面积.例3、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量a=(sin
4、B-sin C，sin C-sin A)，b=(sin B+sin C，sin A)，且ab.(1)求角B的大小；(2)若b=ccos A，ABC的外接圆的半径为1，求ABC的面积.第三讲 三角和向量综合题课后作业班级 学号 姓名 一、填空题：1、已知平面向量，满足|=1，且与-的夹角为120，则的模的取值范围为.2、在梯形ABCD中，ABCD，AB=4，AD=3，CD=2，=2.若=-3，则=.3、如图，在中，、分别为边、的中点. 为边上的点，且，若，则的值为 .来源:学科网ZXXK4、如图，半径为2的扇形的圆心角为分别为半径的中点，为弧上任意一点，则的取值范围是 .5、如图，在ABC中，已
5、知AB=AC=4，BAC=90，D是BC的中点，若向量，且的终点M在ACD的内部(不含边界)，则的取值范围是.6、已知菱形ABCD的边长为2，点E，F分别在边BC，DC上，若，则_7、在中，已知向量与满足，且，若的面积为，则边的长是_8、已知是同一平面内的三个向量，其中是互相垂直的单位向量，且，则的最大值为_.9、在中，则角A的最大值为_.10、在中，若，则二、解答题：11、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin2+cos 2C=1.(1)求角C的大小；(2)若向量m=(3a，b)，n=，且mn，(m+n)(m-n)=16，求a，b，c的值.12、已知ABC的面积为S，且
6、=S.(1)求sin A；(2)若|=3，|-|=2，求sin B.13、在ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边.若向量m=(a，cos A)，向量n=(cos C，c)，且mn=3bcos B.(1)求cos B的值；(2)若a，b，c成等比数列，求+的值.14、如图，将边长为3的正方形ABCD绕中心O顺时针旋转a (0a)得到正方形ABCD根据平面几何知识，有以下两个结论：AFEa；对任意a (0a)，EAL，EAF，GBF，GBH，ICH，ICJ，KDJ，KDL均是全等三角形（1）设AEx，将x表示为a的函数；（2）试确定a，使正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分面积最小，并求最小面积
