1、第6讲带电粒子在电场中运动的综合问题A组基础题组1.如图所示,A、B两块平行金属板水平放置,A、B间所加电压为U。虚线MN与两极板等距。一个质量为m、电荷量为q的粒子沿MN虚线从左向右以初速度v0射入电场,它从电场右边缘某处飞出电场时的速度方向与虚线MN的夹角为45(图中未画出)。则在带电粒子穿越电场过程中() A.电场力对粒子所做的功为qUB.电场力对粒子所做的功为C.电场力对粒子所做的功为mD.电场力对粒子所做的功为m2.(2015湖南衡阳第一次联考,20)(多选)如图所示,一个电荷量为-Q的点电荷甲,固定在粗糙绝缘水平面上的O点,另一个电荷量为+q、质量为m的点电荷乙,从A点以初速度v0
2、沿它们的连线向甲运动,到B点时速度减小到最小v。已知点电荷乙与水平面的动摩擦因数为,A、B间距离为L,静电力常量为k,则下列说法中正确的有()A.O、B间的距离等于B.点电荷甲在B点处的电场强度大小为 C.在点电荷甲形成的电场中,A、B间的电势差UAB=D.点电荷乙从A向O点靠近的过程中,其电势能一直减小3.(2016重庆一中月考)如图所示,在水平向左的匀强电场中,倾角=53的固定光滑绝缘斜面,高为H。一个带正电的物块(可视为质点)受到的电场力是重力的倍,现将其从斜面顶端由静止释放,重力加速度为g,则物块落地的速度大小为()A.2B.2C.D.24.(2015河北保定调研,16)一个带负电的粒
3、子仅在电场力作用下运动,其电势能随时间变化规律如图所示,则下列说法正确的是()A.该粒子可能做直线运动B.该粒子在运动过程中速度保持不变C.t1、t2两个时刻,粒子所处位置电场强度一定相同D.粒子运动轨迹上各点的电势一定相等5.(2015黑龙江大庆第二次质量检测,20)(多选)A、B为某电场中一条直线上的两个点,现将正点电荷从A点由静止释放,仅在电场力作用下运动一段距离到达B点,其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示,从A到B过程中,下列说法正确的是()A.电场力对电荷一直做正功B.电荷所受电场力先减小后增大C.电荷所受电场力先增大后减小D.电势先降低后升高6.(2015河北唐山一模,19)(
4、多选)如图所示,ABC为表面光滑的斜劈,D为AC中点,质量为m带正电的小滑块沿AB面由A点静止释放,滑到斜面底端B点时速度为v0,若空间加一与ABC平面平行的匀强电场,滑块仍由静止释放,沿AB面滑下,滑到斜面底端B点时速度为v0,若滑块由静止沿AC面滑下,滑到斜面底端C点时速度为v0,则下列说法正确的是()A.电场方向与BC垂直B.滑块滑到D点时机械能增加了mC.B点电势是C点电势的2倍D.B点电势与D点电势相等7.如图(a)所示,平行板电容器间距为d,两板所加电压如图(b)所示,t=0时刻,质量为m、带电荷量为q的粒子以平行于极板的速度v0射入电容器,2.5T时恰好落在下极板上,带电粒子的重
5、力不计,在这一过程中,求:(1)该粒子的水平位移;(2)粒子落到下极板时的速度。B组提升题组8.(2016浙江宁波效实中学期中)(多选)如图所示,在地面上方的水平匀强电场中,一个质量为m、带电荷量为+q的小球,系在一根长为L的绝缘细线一端,可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径,CD为竖直直径。已知重力加速度为g,电场强度E=mg/q,不计空气阻力,下列说法正确的是() A.若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动,则它运动的最小速度vmin=B.若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动,则小球运动到B点时的机械能最大C.若将小球在A点由静止开始释放,它将在ACBD圆弧上往复运动D.若将小
6、球在A点以大小为的速度竖直向上抛出,它将能够到达B点9.(2015福建厦门质检,20)如图所示,光滑、绝缘的水平轨道AB与四分之一圆弧轨道BC平滑连接,并均处于水平向右的匀强电场中,已知匀强电场的场强E=5103 V/m,圆弧轨道半径R=0.4 m。现有一带电荷量q=+210-5 C、质量m=510-2 kg的物块(可视为质点)从距B端s=1 m处的P点由静止释放,加速运动到B端,再平滑进入圆弧轨道BC,重力加速度g=10 m/s2求:(1)物块在水平轨道上加速运动的时间和到达B点的速度vB的大小。(2)物块刚进入圆弧轨道时受到的支持力NB的大小。10.(2013四川理综,10,17分)在如图
7、所示的竖直平面内,物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接,分别静止于倾角=37的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上,轻绳与对应平面平行。劲度系数k=5 N/m的轻弹簧一端固定在O点,一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连,弹簧处于原长,轻绳恰好拉直,DM垂直于斜面。水平面处于场强E=5104 N/C、方向水平向右的匀强电场中。已知A、B的质量分别为mA=0.1 kg和mB=0.2 kg,B所带电荷量q=+410-6 C。设两物体均视为质点,不计滑轮质量和摩擦,绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,B电量不变。取g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。(1)求B
8、所受静摩擦力的大小;(2)现对A施加沿斜面向下的拉力F,使A以加速度a=0.6 m/s2开始做匀加速直线运动。A从M到N的过程中,B的电势能增加了Ep=0.06 J。已知DN沿竖直方向,B与水平面间的动摩擦因数=0.4。求A到达N点时拉力F的瞬时功率。答案全解全析A组基础题组1.C由题意知粒子从电场右边缘射出时的速度v=v0,根据动能定理可知电场力对粒子所做的功W=Ek=mv2-m=m,C正确,D错误;粒子射出电场时,其出射位置不确定,则其初、末位置间的电势差不确定,A、B错误。2.ABD点电荷乙到B点时速度最小,加速度为零,mg=EqE=,B项正确;由库仑定律可知,mg=kr=,A项正确;点
9、电荷乙由A到B过程中,由动能定理有:qUAB-mgL=mv2-m,则A、B两点间电势差UAB=,C项错;点电荷乙由A向O点靠近过程中,电场力做正功,其电势能一直减小,D项正确。3.C对物块受力分析知重力和电场力的合力F合=mg,设合力与水平方向成角,则tan =,得=37,则知物块所受合力方向与斜面不平行,物块沿合力方向做匀加速直线运动,且远离斜面,由动能定理有mgH+mg=mv2-0,解得v=,选项C正确。4.D从题图可知,电势能不随时间发生变化,且粒子只受电场力作用,说明带负电的粒子沿等势面运动,粒子做变速曲线运动,粒子运动轨迹上各点的电势一定相等,其速度方向时刻在变化,场强方向也一定发生
10、变化,如带负电的粒子以静止的正点电荷为圆心,以某一半径做匀速圆周运动,其具有的电势能不变,速度大小、所处位置的电场强度大小时刻相等,但方向不同,选项A、B、C错误,D正确。5.BD因电势能先减小后增大,则电场力先做正功后做负功,故A错误;电势能随位移x的变化关系图像的斜率的绝对值表示电场力的大小,因此电场力先减小后增大,B正确,C错误;正点电荷从A到B电场力先做正功,后做负功,则说明电场力方向变化,即电场方向先向右,后向左,所以电势先降低后升高,D正确。6.BD无电场时,小滑块由A滑到B或C过程中,mgh=m。加上匀强电场后,从A滑到B过程中,mgh+qUAB=m(v0)2,从A滑到C过程中,
11、mgh+qUAC=m()2,解以上三式得:UAC=2UAB,当A点电势为零时,C点电势为B点电势的2倍,C项错;根据匀强电场特点,UAD=UAB,即B、D两点电势相等,D项正确;电场方向与BD垂直,A项错;滑块从A滑到D过程中,qUAD=qUAB=m,由功能关系可知,滑块滑到D时,机械能增加了m,B项正确。7.答案(1)2.5v0T(2)解析(1)带电粒子在水平方向不受外力作用,做匀速直线运动,因此水平位移为:s=v0t=v02.5T=2.5v0T。(2)带电粒子落在下极板上时在竖直方向的分速度为vy=aT=T粒子落在下极板上时的速度大小为v=。B组提升题组8.AB由于电场强度E=,故mg=q
12、E,对小球受力分析如图,则知重力和电场力的合力大小为mg,方向与水平方向夹角为45,则等效最低点在弧中点E处,等效最高点在弧中点F处,当小球在等效最高点时有mg=m,得最小速度vmin=,故A正确;除重力和弹力外其他力做功等于机械能的改变量,若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动,则小球运动到B点时,电场力做功最多,则小球运动到B点时的机械能最大,故B正确;因小球受合力方向与电场方向夹角为45斜向下,若将小球在A点由静止开始释放,它将沿合力方向做匀加速直线运动,过C点后做曲线运动,故C错误;若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出,假设其能运动到F点,则此过程中重力做的负功大于电场力做的正功,故小
13、球动能减小,则其速度减小,由于小球过等效最高点的最小速度vmin=,则知小球在F点之前将脱离圆周,不可能到达B点,故D错误。9.答案(1)1 s2 m/s(2)1 N解析(1)在物块从开始至运动到B点的过程中,由牛顿第二定律可知:qE=ma又由运动学公式有:s=at2解得:t=1 s又因:vB=at得:vB=2 m/s(2)物块刚进入圆弧轨道时,在沿半径方向由牛顿第二定律,有:NB-mg=m解得:NB=1 N10.答案(1)0.4 N(2)0.528 W解析(1)F作用之前,A、B处于静止状态。设B所受静摩擦力大小为f0,A、B间绳中张力为T0,有对A:T0=mAg sin 对B:T0=qE+f0联立式,代入数据解得f0=0.4 N(2)物体A从M点到N点的过程中,A、B两物体的位移均为s,A、B间绳子张力为T,有qEs=EpT-mBg-qE=mBa设A在N点时速度为v,受弹簧拉力为F弹,弹簧的伸长量为x,有v2=2asF弹=kxF+mAg sin -F弹sin -T=mAa由几何关系知x=设拉力F的瞬时功率为P,有P=Fv联立式,代入数据解得P=0.528 W
