1、基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列函数在1,4上最大值为3的是()Ay2By3x2Cyx2 Dy1x解析：B，C在1,4上均为增函数，A，D在1,4上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.答案：A2函数f(x)则f(x)的最大值、最小值分别为()A10,6 B10,8C8,6 D以上都不对解析：当1x1时，6x78，当1x2时，82x610.f(x)minf(1)6，f(x)maxf(2)10.故选A.答案：A3若函数yx26x7，则它在2,4上的最大值、最小值分别是()A9，15 B12，15C9，16 D9，12解析：函数的对称轴为x3，所以当x3
2、时，函数取得最小值为16，当x2时，函数取得最大值为9，故选C.答案：C4已知函数f(x)，x8，4)，则下列说法正确的是()Af(x)有最大值，无最小值Bf(x)有最大值，最小值Cf(x)有最大值，无最小值Df(x)有最大值2，最小值解析：f(x)2，它在8，4)上单调递减，因此有最大值f(8)，无最小值故选A.答案：A5已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1 B0C1 D2解析：f(x)(x24x4)a4(x2)24a，函数f(x)图象的对称轴为x2.f(x)在0,1上单调递增又f(x)min2，f(0)2，即a2.f(x)maxf(1)1
3、421.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6函数f(x)的最大值为_解析：当x1时，函数f(x)为减函数，所以f(x)在x1处取得最大值，为f(1)1；当x1)上的最小值是，则b_.解析：因为f(x)在1，b上是减函数，所以f(x)在1，b上的最小值为f(b)，所以b4.答案：4三、解答题(每小题10分，共20分)9已知函数f(x)|x|(x1)，试画出函数f(x)的图象，并根据图象解决下列两个问题(1)写出函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间上的最大值解析：f(x)|x|(x1)的图象如图所示(1)f(x)在和0，) 上是增函数，在上是减函数，因此f(x)的单调递增区间
4、为，0，)；单调递减区间为.(2)因为f，f()，所以f(x)在区间上的最大值为.10已知函数f(x)，x3,5(1)判断函数在区间3,5上的单调性，并给出证明；(2)求该函数的最大值和最小值解析：(1)函数f(x)在3,5上是增加的，证明：设任意x1，x2，满足3x1x25.因为f(x1)f(x2)，因为3x10，x210，x1x20.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在3,5上是单调递增的(2)f(x)minf(3)，f(x)maxf(5).能力提升(20分钟，40分)11当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，0C(，0) D(0
5、，)解析：令f(x)x22x，则f(x)x22x(x1)21.又x0,2，f(x)minf(0)f(2)0.a0.答案：C12用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，则函数f(x)min4x1，x4，x8的最大值是_解析：在同一坐标系中分别作出函数y4x1，yx4，yx8的图象后，取位于下方的部分得函数f(x)min4x1，x4，x8的图象，如图所示，由图象可知，函数f(x)在x2时取得最大值6.答案：613求函数f(x)x22x2在区间t，t1上的最小值g(t)解析：f(x)x22x2(x1)21，xt，t1，tR，其图象的对称轴为x1.当t11，即t1时，函数图象如图(3)所示，
6、函数f(x)在区间t，t1上为增函数，所以最小值g(t)f(t)t22t2.综上可得，g(t)14已知函数f(x)，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围解析：(1)当a时f(x)x2.设1x1x2，则f(x2)f(x1)(x2x1)(1)，1x10,2x1x22，00.f(x2)f(x1)0，f(x1)0恒成立x22xa0恒成立. 设yx22xa，x1，)，则函数yx22xa(x1)2a1在区间1，)上是增函数所以当x1时，y取最小值，即ymin3a，于是当且仅当ymin3a0时，函数f(x)0恒成立，故a的取值范围为(3，)
