1、题型专题(五)算法、复数、推理与证明复数1复数的除法复数的除法一般是先将分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数再进一步化简2复数运算中常见的结论(1)(1i)22i，i，i；(2)baii(abi)；(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i；(4)i4ni4n1i4n2i4n30.题组练透1(2016全国丙卷)若z12i，则()A1 B1 Ci Di解析：选C因为z12i，则12i，所以z (12i)(12i)5，则i.故选C.2(2016广州模拟)已知复数z，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数所对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Dz12i，1
2、2i，所对应的点(1，2)在第四象限3(2016武昌调研)已知(12i)z43i(其中i是虚数单位，是z的共轭复数)，则的虚部为()A1 B1 Ci Di解析：选A因为z2i，所以2i，故选A.4(2016河南六市联考)已知i为虚数单位，aR，若为纯虚数，则复数z2ai的模等于()A. B. C. D.解析：选C由题意得，ti，t0，2ittai，解得z2ai1i，|z|，故选C.技法融会复数问题的解题思路(1)以复数的基本概念、几何意义、相等的条件为基础，结合四则运算，利用复数的代数形式列方程或方程组解决问题(2)若与其他知识结合考查，则要借助其他的相关知识解决问题.程序框图利用循环结构表示
3、算法要注意的3个问题(1)要选择准确的表示累计的变量；(2)要注意在哪一步结束循环；(3)完整执行每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误题组练透1(2016全国乙卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足()Ay2x By3x Cy4x Dy5x解析：选C输入x0，y1，n1，运行第一次，x0，y1，不满足x2y236；运行第二次，x，y2，不满足x2y236；运行第三次，x，y6，满足x2y236，输出x，y6.由于点在直线y4x上，故选C.2(2015湖南高考)执行如图所示的程序框图，如果输入n3，则输出的S()A. B. C. D.解析：选B第一次循环
4、：S，i2；第二次循环：S，i3；第三次循环：S，i4，满足循环条件，结束循环故输出S(1).3(2016河南六市联考)运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为()A. B.C. D.解析：选B依次运行程序框图中的语句可得，n2，x2t，a1；n4，x4t，a3；n6，x8t，a3.此时结束循环，输出的ax38t3，则8t1，t，故选B.4(2016河北五校联考)如图所示的程序框图输出的结果是S720，则判断框内应填的是()Ai7 Bi7 Ci9 Di9解析：选B第一次运行，i10，满足条件，S11010，i9；第二次运行，i9满足条件，S10990，i8；第三次运行，
5、i8满足条件，S908720，i7；此时不满足条件，输出的S720.故条件应为i8，9，10满足，i7不满足，所以条件应为i7.技法融会1解答程序框图(流程图)问题的方法(1)首先要读懂程序框图，要熟练掌握程序框图的三种基本结构，特别是循环结构，在累加求和、累乘求积、多次输入等有规律的科学计算中，都有循环结构(2)准确把握控制循环的变量，变量的初值和循环条件，弄清在哪一步结束循环；弄清循环体和输入条件、输出结果(3)对于循环次数比较少的可逐步写出，对于循环次数较多的可先依次列出前几次循环结果，找出规律2(易错提醒)循环结构的两个注意点：(1)注意区分计数变量与循环变量(2)注意哪一步结束循环合
6、情推理1合情推理的解题思路(1)在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论(2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后通过类比，推导出类比对象的性质(3)归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性2类比推理和归纳推理在近几年高考题中未单独考查，学生在复习时，应重点关注归纳推理题组练透1如图，在平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)处：点(1，0)处标b1，点(1，1)处标b2，点(0，1)处标b3，点(1，1)处标b4，点(1，0)处标b5，点(1，1)处标b6，点(0，1)处标b7，以此类推，则b963处的格点的
7、坐标为_解析：观察已知点(1，0)处标b1，即b11，点(2，1)处标b9，即b33，点(3，2)处标b25，即b55，由此推断点(n，n1)处标b(2n1)(2n1)，因为9613131时，n16，故b961处的格点的坐标为(16，15)，从而b963处的格点的坐标为(16，13)答案：(16，13)2(2016贵阳模拟)已知不等式1，1，1，照此规律总结出第n个不等式为_解析：由已知，三个不等式可以写成1，1，1，所以照此规律可得到第n个不等式为1.答案：116，退出循环，输出n4.故选B.11(2016山西模拟)运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有5次落在直线yx上，则判断框中可填写的
8、条件是()Ai6 Bi7 Ci8 Di9解析：选D依次执行程序框图中的语句：x1，y1，i2，输出(1，1)(1次)；x0，y1，i3，输出(0，1)；x1，y0，i4，输出(1，0)；x0，y0，i5，输出(0，0)(2次)；x1，y1，i6，输出(1，1)(3次)；x0，y1，i7，输出(0，1)；x1，y0，i8，输出(1，0)；x0，y0，i9，输出(0，0)(4次)；x1，y1，i10，输出(1，1)(5次)，此时跳出循环，故判断框中可填写的条件是“i9？”，故选D.12(2016石家庄一模)如图所示的数阵中，用A(m，n)表示第m行的第n个数，则依此规律A(8，2)为()A. B.
9、 C. D.解析：选C由数阵知A(3，2)，A(4，2)，A(5，2)，则A(8，2)，选项C正确二、填空题13(2016山西模拟)若复数z满足i，则z_.解析：由题意得，z43i.答案：43i14(2016山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为_解析：第一次循环：S1，13，i2；第二次循环：S1，23，i3；第三次循环：S11，33，输出S1.答案：115在平面几何中：ABC的C的内角平分线CE分AB所成线段的比为.把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图)，平面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到类比的结论是_解析：由类比推理的概念可知，平面中线段的比可转化为空间中面积的比，由此可得：.答案：16(2016山东高考)观察下列等式：12；23；34；45；照此规律，_解析：通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的是个固定数，后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中的系数的一半，后面第二个数是第一个数的下一个自然数，所以，所求结果为n(n1)，即n(n1)答案：n(n1)
