1、山丹一中2019-2020学年上学期期末模拟试卷高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，则有ABCD2下列四个图象中（如图），属于函数图象的是（1） （2） （3） （4）A（1）（2）B（1）（3）（4）C（2）（3）（4）D（1）（2）（3）（4）3利用二分法求方程log3x=5x的近似解，可以取得一个区间A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）4若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a1）y+5=0垂直，则实数a的值是AB1CD25直线与圆相切
2、，则ABCD26下列函数既是奇函数又在上单调递减的是ABCD7直线l：（k+1）x（k1）y2k=0恒过定点A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）8如图，已知一个圆柱的底面半径为，高为2，若它的两个底面圆周均在球O的球面上，则球O的表面积为AB16C8D49已知，则的大小关系是ABCD10已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn其中所有正确命题的序号是ABCD11函数的最大值是ABCD12已知函数，则等于A1B0C1D2第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13函数的定义域
3、是_14若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_15设f（x3）=lnx，则f（e）=_16函数，满足f（x）1的x的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数，（1）求的值；（2）求函数的值域18（本小题满分12分）（1）已知函数f（x）为二次函数，且f（x1）+f（x）=2x2+4，求f（x）的解析式；（2）已知f（x）满足，求f（x）的解析式19（本小题满分12分）已知过点，且斜率为的直线l，点，在直线l上是否存在一点A，使？若存在，请求出点A的坐标；若不存在，请说
4、明理由20（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点E为AB1的中点，点F为A1D的中点（1）求证：EF平面ABCD；（2）求证：AA1EF21（本小题满分12分）函数是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有成立已知当时，（1）求时，函数的表达式；（2）若函数的最大值为，在区间上，解关于的不等式22（本小题满分12分）某家具厂生产一种办公桌，每张办公桌的成本为100元，出厂单价为160元，该厂为鼓励销售商多订购，决定一次订购量超过100张时，每超过一张，这批订购的全部办公桌出厂单价降低1元根据市场调查，销售商一次订购量不会超过150张（1）设一次订购量为x张，办公桌的
5、实际出厂单价为P元，求P关于x的函数关系式P（x）；（2）当一次性订购量x为多少时，该家具厂这次销售办公桌所获得的利润f（x）最大？其最大利润是多少元？（该家具厂出售一张办公桌的利润=实际出厂单价成本）高一数学参考答案123456789101112ABDADCBBBAAD132，+） 14 1516x117【解析】（1）因为，所以，所以（5分）（2）当时，当时，所以函数的值域为（10分）18【解析】（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0）a（x1）2+b（x1）+c+ax2+bx+c=2ax2+（2b2a）x+ab+2c=2x2+4，解得f（x）=x2+x+2（6分）（2），用替换x得：，消
6、去可得，故（12分）19【解析】假设存在，设点点A在l上，即（4分）由，得，即（9分）由、解得，（12分）20【解析】（1）连接A1B，BD，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点E为AB1的中点，点E为A1B的中点，EFBD，又EF平面ABCD，BD平面ABCD，EF平面ABCD（6分）（2）取AA1的中点G，连接GE，GF，AA1GE，AA1GF，且GEGF=G，AA1平面GEF，又EF平面GEF，AA1EF（12分）21【解析】（1），则图象关于对称，故所求的表达式为（4分）（2）是R上的偶函数且图象关于对称，即函数是以2为周期，故只需考查区间若时，由函数的最大值为知，即，当时，则当时，有最大值，即，舍去，综上可得，（8分）当时，若，则，若，则，此时满足不等式的解集为是以2为周期的周期函数，当时，的解集为，综上，的解集为（12分）22【解析】（1）P（x）（4分）（2）当0x100，f（x）=60x，故x=100时，f（x）max=f（100）=6000，当100x150时，f（x）=（160x）x=x2+160x=（x80）2+6400，（8分）f（x）在（100，150上单调递减，故f（x）（10080）2+6400=6000，综上所述，f（x）的最大值为6000答：当第一次订购量为100张时，该家具厂在这次订购中所获得的利润最大，其最大利润是6000元（12分）
