1、 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.设复数满足（i是虚数单位），则的虚部为_2.设集合，则实数的值为_ 3.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 4.设满足 ,则的通项公式 6.正整数平方和公式的推导:前个正整数的和为:那么前个正整数的平方和:根据表格尝试计算 和的比.1234561361015211514305591于是猜想=_。7.求值= 8.某算法的伪代码如下：则输出的结果是_9.如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 10.已知直线与函数的图像恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围
2、 11.已知函数，数列满足，且数列 是单调递减数列，则实数的取值范围是_12.已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 13.数列满足,则的值_14.2xm(2x)n80对任意x都成立，则的最小值为_二、解答题：本大题共6小题，共90分。15. 已知，（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围16. 如图，在三棱锥中，平面平面，,. 过作，垂足为，点,分别是侧棱,的中点.求证：(1) 平面平面;(1) .17.在中，已知（1）求证：； （2）若求A的值18、如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部
3、A看建筑物CD的张角(1)求BC的长度；(2)在线段BC上取一点P(点P与点B，C不重合)，从点P看这两座建筑物的张角分别为，问点P在何处时，最小？19.设各项均为正数的数列的前n项和为Sn，已知，且对一切都成立（1）若 = 1，求数列的通项公式； （2）求的值，使数列是等差数列设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为_1、已知函数，（ 1）求函数的单调减区间和最大值;（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围（3）、证明：；（4）、设证明：（5）、若关于的方程恰有一解，求实数的取值范围。定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个
4、常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列是等和数列，且，公和为5，则这个数列的前n项和的计算公式为_当时，设函数，若实数满足：且，求证：已知函数f(x)ax2(2a1)x2ln x，aR.(1)若曲线yf(x)在x1和x3处的切线互相平行，求a的值；(2)求f(x)的单调区间解f(x)ax(2a1)(x0)(1)由题意得f(1)f(3)，解得a.(2)f(x)(x0)当a0时，x0，ax10；在区间(2，)上，f(x)0，故f(x)的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2，)当0a2.在区间(0,2)和上，f(x)0；在区间上，f(x)时，00；在区间上，f(x)
5、80，A97680，所以须在第9年初对M更新 等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：bnan(1)nlnan，求数列bn的前n项和Sn.课标理数20.D5 【解答】 (1)当a13时，不合题意；当a12时，当且仅当a26，a318时，符合题意；当a110时，不合题意因此a12，a26，a318，所以公比q3，故an23n1.(2)因为bnan(1)nlnan23n1(1)nln(23n1)23n1(1)n2
6、3n1(1)n(ln2ln3)(1)nnln3，所以Sn2(133n1)(ln2ln3)ln3.所以当n为偶数时，Sn2ln33nln31；当n为奇数时，Sn2(ln2ln3)ln33nln3ln21.综上所述，Sn等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：bnan(1)nlnan，求数列bn的前2n项和S2n.课标文数20.D5 【解答】 (1)当a13时，不合题意；当a12时，当且仅当a26，a318时，
7、符合题意；当a110时，不合题意因此a12，a26，a318，所以公比q3.故an23n1.(2)因为bnan(1)nlnan23n1(1)nln(23n1)23n1(1)n23n1(1)n(ln2ln3)(1)nnln3，所以S2nb1b2b2n2(1332n1)(ln2ln3)ln32nln332nnln31. 已知数列an与bn满足bn1anbnan1(2)n1，bn，nN*，且a12.(1)求a2，a3的值；(2)设cna2n1a2n1，nN*，证明cn是等比数列；(3)设Sn为an的前n项和，证明n(nN*)课标文数20.D5 【解答】 (1)由bn，nN，可得bn又bn1anbna
8、n1(2)n1，当n1时，a12a21，由a12，可得a2；当n2时，2a2a35，可得a38.(2)证明：对任意nN*，a2n12a2n22n11，2a2na2n122n1.，得a2n1a2n1322n1，即cn322n1.于是4.所以cn是等比数列(3)证明：a12，由(2)知，当kN*且k2时，a2k1a1(a3a1)(a5a3)(a7a5)(a2k1a2k3)23(2232522k3)2322k1，故对任意kN*，a2k122k1.由得22k12a2k22k11，所以a2k22k1，kN*.因此，S2k(a1a2)(a3a4)(a2k1a2k).于是，S2k1S2ka2k22k1.故1
9、.所以，对任意nN*，1nnn.6、已知是等差数列，其中 （1）求的通项； （2）求值；（3）设数列的前项和为，求的最大值已知在数列中的前n项和为，；（1）求通项公式；（2）等差数列的各项为正，前3项和为6，且，成等比数列，求通项公式。已知，点在函数的图象上，其中（1）证明数列是等比数列；（2）设，求及数列的通项；（3）记，求数列的前项，并证明解：（）由已知，两边取对数得，即是公比为2的等比数列.（）由（）知 （*）=由（*）式得（） 又 又由已知得 又是以为首项，以为公比的等比数列.（II）由（I）知，将以上各式相加得： （III）解法一：存在，使数列是等差数列.数列是等差数列的充要条件是、
10、是常数即又当且仅当，即时，数列为等差数列.解法二：存在，使数列是等差数列.由（I）、（II）知，又当且仅当时，数列是等差数列.设数列的前项积为，已知对，当时，总有是常数). 求证：数列是等比数列； 设正整数成等差数列，试比较和的大小，并说明理由.在等差数列中，公差，且，（1）求的值（2）当时，在数列中是否存在一项（正整数），使得 ， ，成等比数列，若存在，求的值；若不存在，说明理由（3）若自然数(为正整数)满足 ， 使得成等比数列， 求的所有可能值设等比数列的公比,表示数列的前n项的和,表示数列的前n项的乘积,表示的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积,即,则数列的前n项的和是_(用和q表
11、示)【答案】 6、在公差不为0的等差数列与等比数列中，已知（1）、求等差数列与等比数列的通项公式（2）、求数列的前项和选：（3）、是否存在常数使得对一切正整数，都有成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由。、已知数列的前项和为，若，令，且数列的前项和为。（1）求证：数列为等差数列，并写出关于的表达式；（2）若不等式（为常数）对任意正整数均成立，求的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由。设数列的各项都是正数, 且对任意都有记为数列的前n项和 (1) 求证: ；(2) 求数列的通项公式；(3) 若(为非零常数, ), 问是否存在整数, 使得
12、对任意, 都有已知等差数列的前n项和为，且=5，=225. （1）求数列的通项；（2）设，求数列的前n项和。（3）、，求数列前n项和设等差数列的前项和为且（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由. 若数列满足,则_.已知函数，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求；（3）令对一切成立，求最小正整数m.等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则= 数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：，若存在整数，使，则 已知是首项为的等比数列的前n项的和，成等差数列，（1）求证：成等
13、差数列；（2）若，求设等比数列an的前n项和为Sn ，求= .已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（3）若(2)中的的前n项和为，求证：2、已知一个等差数列前三项的和为3，最后三项的和为9，且所有项的和为242，该数列的项数为 设是各项均不为零的（）项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列当时，求的数值；3、等比数列中，2，S99=77，求= .已知一个等比数列前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为243，该数列的项数为 已知正项数列中，对任意的均有等式成立，求例1
14、某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息. 若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？（取）某人从1998年起，每年7月1日到银行新存入a元一年定期，若年利率r保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2010年7月1日，将所有的存款及利息全部取回，他可取回的总金额是 元。解析：甲方案是等比数列，乙方案是等差数列，甲方案获利：（万元），银行贷款本息：（万元），故甲方案纯利：（万元），乙方案获利：（万元）；银行本息和：（万元）故乙方案纯利：（万元）；综上可知，甲方案更好。点评：这是一道比较简单的数列应用问题，由于本息金与利润是熟悉的概念，因此只建立通项公式并运用所学过的公式求解。已知数列中，且是递增数列，的取值范围_已知数列对于任意，有，若，则_
