1、2018-2019学年度第一学期高二数学（理）周练试卷（三）班 级：高 二 班 姓 名： 成 绩： 双曲线1已知F1(8,3)，F2(2,3)，动点P满足|PF1|PF2|10，则P点的轨迹是()A双曲线B双曲线的一支 C直线 D一条射线2在方程mx2my2n中，若mn1)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|PF2|2，则PF1F2的面积为()A1 B C2 D47若双曲线8kx2ky28的一个焦点坐标是(3,0)，则k()A1 B1 C D8中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x4y120上的等轴双曲线方程是()Ax2y28 Bx2y24Cy2x28 Dy2x
2、249双曲线1的离心率e(1,2)，则k的取值范围是()A(10,0) B(12,0) C(3,0) D(60，12)10已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为()A1 B1 C1 D111已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为()A B2 C D12若中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()A B C D13已知F1，F2是双曲线E：1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1，则E的离心
3、率为()A B C D214设m是常数，若点F(0,5)是双曲线1的一个焦点，则m_15已知双曲线的两个焦点F1(，0)，F2(，0)，P是双曲线上一点，且0，|PF1|PF2|2，则双曲线的标准方程为_16已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程为_17过双曲线1(a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M，N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为_18双曲线1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_19已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点为F(2，0)，且离心率为e，则双曲
4、线的标准方程为_20已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是_抛物线1抛物线y12x2上的点到焦点的距离的最小值为()A3B6 C D2已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为()A B1 C2 D43已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4，则|QF|()A B C3 D24设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则C的圆心轨迹为()A抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆5抛物线y24x的焦点为F，点P为抛物线上的动
5、点，点M为其准线上的动点，当FPM为等边三角形时，其面积为()A2 B4C6 D46设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()Ay24x或y28x By22x或y28x Cy24x或y216x Dy22x或y216x7已知抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线2x4y110上，则此抛物线的方程是()Ay211xBy211xCy222x Dy222x8过点(2,4)作直线l，与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线l有()A1条 B2条 C3条 D4条9设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上一点，若4
6、，则点A的坐标为()A(2，2 ) B(1，2) C(1,2) D(2,2)10过点(1,0)作斜率为2的直线，与抛物线y28x交于A，B两点，则弦AB的长为()A2B2 C2 D211设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()A B C D12边长为1的等边三角形AOB，O为坐标原点，ABx轴，以O为顶点且过A，B的抛物线方程是()Ay2xBy2x Cy2x Dy2x13直线ykx2交抛物线y28x于A，B两点，若AB中点的横坐标为2，则k()A2或2 B1或1 C2 D314抛物线xy2的焦点坐标是_15对标准形式的抛物线，
7、给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)其中满足抛物线方程为y210x的是_(要求填写适合条件的序号)16设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若0，则|_17.直线yx1被抛物线y24x截得的线段的中点坐标是_18过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为_19已知抛物线y26x，过点P(4,1)引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线方程2018-2019学年度第一学期高二数学（理）周练试卷（
8、三）答案双曲线1解析：选DF1，F2是定点，且|F1F2|10，所以满足条件|PF1|PF2|10的点P的轨迹应为一条射线2解析：选D将方程化为1，由mn0，所以方程表示的曲线是焦点在 y 轴上的双曲线3解析：选B由e得e2，则，即a22b2因此B 正确4解析：选C如图所示，点P是以A，B为焦点的双曲线的右支上的点，当P在M处时，|PA|最小，最小值为ac25解析：选D依题意知 解得a16解析：选A设点P在双曲线的右支上，则|PF1|PF2|2，已知|PF1|PF2|2，解得|PF1|，|PF2|，|PF1|PF2|2又|F1F2|2，则|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，所以PF1F2为
9、直角三角形，且F1PF290，于是SPF1F2|PF1|PF2|217解析：选A依题意，知双曲线的焦点在x轴上，方程可化为1，则k0，且a2，b2，所以9，解得k18解析：选A令y0得，x4，等轴双曲线的一个焦点坐标为(4,0)，c4，a2c2168，故选A9解析：选B由题意知k0，a24，b2ke21又e(1,2)，114，12k0，b0)，由题意知c3，a2b29，设A(x1，y1)，B(x2，y2)则有两式作差得，又AB的斜率是1，所以4b25a2，代入a2b29得a24，b25，所以双曲线标准方程是111解析：选D不妨取点M在第一象限，如图所示，设双曲线方程为1(a0，b0)，则|BM
10、|AB|2a，MBx18012060，M点的坐标为M点在双曲线上，1，ab，ca，e故选D12解析：选D设双曲线的标准方程为1(a0，b0)由题意，知过点(4，2)的渐近线方程为yx，所以24，即a2b设bk(k0)，则a2k，ck，所以e故选D13解析：选A法一：作出示意图，如图，离心率e，由正弦定理得e故选A法二：因为MF1与x轴垂直，所以|MF1|又sinMF2F1，所以，即|MF2|3|MF1|由双曲线的定义得2a|MF2|MF1|2|MF1|，所以b2a2，所以c2b2a22a2，所以离心率e14解析：由点F(0,5)可知该双曲线1的焦点落在y轴上，所以m0，且m952，解得m161
11、5解析：由题意可设双曲线方程为1(a0，b0)由0，得PF1PF2根据勾股定理得|PF1|2|PF2|2(2c)2，即|PF1|2|PF2|220根据双曲线定义有|PF1|PF2|2a两边平方并代入|PF1|PF2|2得20224a2，解得a24，从而b2541，所以双曲线方程为y2116.解析：法一：双曲线的渐近线方程为yx，可设双曲线的方程为x24y2(0)双曲线过点(4，)，164()24，双曲线的标准方程为y21法二：渐近线yx过点(4,2)，而0，b0)由已知条件可得解得双曲线的标准方程为y2117解析：由题意知，ac，即a2acc2a2，c2ac2a20，e2e20，解得e2或e1
12、(舍去)18解析：双曲线1的右顶点A(3,0)，右焦点F(5,0)，渐近线方程为yx不妨设直线FB的方程为y(x5)，代入双曲线方程整理，得x2(x5)29，解得x，y，所以B所以SAFB|AF|yB|(ca)|yB|(53)19解析：由焦点坐标，知c2，由e，可得a4，所以b2，则双曲线的标准方程为120解析：由题意，知，则3，所以c2a23a2，即c24a2，所以e24，所以e2答案抛物线1.解析：选C将方程化为标准形式是x2y，因为2p，所以p故到焦点的距离最小值为2.解析：选C抛物线y22 px 的准线x与圆(x3)2y216相切，1，即p23. 解析：选C过点Q作QQl交l于点Q，因
13、为4，所以|PQ|PF|34，又焦点F到准线l的距离为4，所以|QF|QQ|3故选C4.解析：选A由题意知，圆C 的圆心到点(0,3)的距离比到直线y0的距离大1，即圆C 的圆心到点(0,3)的距离与到直线y1 的 距离相等，根据抛物线的定义可知，所求轨迹是一条抛物线5.解析：选D如图，FPM是等边三角形由抛物线的定义知PMl在RtMQF中，|QF|2，QMF30，|MF|4，SPMF424故选D6.解析：选C由已知得抛物线的焦点F，设点A(0，2)，抛物线上点M(x0，y0)，则，由已知得，0，即y8y0160，因而y04，M由|MF|5得， 5，又p0，解得p2或p8，故选C7.解析：选C
14、在方程2x4y110中，令y0得x，抛物线的焦点为F，即，p11，抛物线的方程是y222x，故选C8.解析：选B可知点(2,4)在抛物线y28x上，过点(2,4)与抛物线y28x只有一个公共点的直线有两条，一条是抛物线的切线，另一条与抛物线的对称轴平行9.解析：选B设A(x，y)，则y24x，又(x，y)，(1x，y)，所以xx2y24由可解得x1，y210.解析：选B设A(x1，y1)，B(x2，y2)由题意知AB的方程为y2(x1)，即y2x2由得x24x10，x1x24，x1x21|AB|211.解析：选D易知抛物线中p，焦点F，直线AB的斜率k，故直线AB的方程为y，代入抛物线方程y2
15、3x，整理得x2x0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2由抛物线的定义可得弦长|AB|x1x2p12，结合图象可得O到直线AB的距离dsin 30，所以OAB的面积S|AB|d12.解析：选C设抛物线方程为y2ax(a0)又A(取点A在x轴上方)，则有a，解得a，所以抛物线方程为y2x故选C13.解析：选C由得k2x24(k2)x40又由16(k2)216k20，得k1则由4，得k2故选C14.解析：方程改写成y24mx，得2p4m，p2m，即焦点(m,0)答案：(m,0)15.解析：抛物线y210x的焦点在x轴上，满足，不满足；设M(1，y0)是y210x上一点，则|MF|116
16、，所以不满足；由于抛物线y210x的焦点为，过该焦点的直线方程为yk，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k2，此时存在，所以满足答案：16.解析：因为0，所以点F为ABC的重心，则A，B，C三点的横坐标之和为点F的横坐标的三倍，即xAxBxC3，所以|xA1xB1xC16答案：617.解析：将yx1代入y24x，整理，得x26x10由根与系数的关系，得x1x26，3，2所求点的坐标为(3,2)答案：(3,2)18.解析：抛物线的焦点为F(1,0)，准线方程为x1由抛物线的定义知|AB|AF|BF|x1x2x1x2p，即x1x227，得x1x25，于是弦AB的中点M的横坐标为因此，点M到抛物线准线的距离为1答案：19解：设弦的两个端点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)P1，P2在抛物线上，y6x1，y6x2两式相减得(y1y2)(y1y2)6(x1x2)y1y22，代入得k3直线的方程为y13(x4)，即3xy110
