1、课时作业(四十二)第42讲立体几何中的向量方法(一)位置关系的证明时间：45分钟分值：100分1直线l1，l2相互平行，则下列向量可能是这两条直线的方向向量的是()As1(0,1,2)，s2(2,1,0)Bs1(0,1,1)，s2(1,1,0)Cs1(1,1,2)，s2(2,2,4)Ds1(1,1,1)，s2(1,2，1)2直线l1，l2相互垂直，则下列向量可能是这两条直线的方向向量的是()As1(1,1,2)，s2(2，1,0)Bs1(0,1，1)，s2(2,0,0)Cs1(1,1,1)，s2(2,2，2)Ds1(1，1,1)，s2(2,2，2)3若直线l平面，直线l的方向向量为s，平面的法
2、向量为n，则下列结论正确的是()As(1,0,2)，n(1,0，1)Bs(1,0,1)，n(1,2，1)Cs(1,1,1)，n(1,2，1)Ds(1,1,1)，n(2,2,2)4若直线l平面，直线l的方向向量为s，平面的法向量为n，则下列结论正确的是()As(1,0,1)，n(1,0，1)Bs(1,1,1)，n(1,1，2)Cs(2,1,1)，n(4，2，2)Ds(1,3,1)，n(2,0，1)5若平面，平行，则下面可以是这两个平面的法向量的是()An1(1,2,3)，n2(3,2,1)Bn1(1,2,2)，n2(2,2,1)Cn1(1,1,1)，n2(2,2,1)Dn1(1,1,1)，n2(
3、2，2，2)6若平面，垂直，则下面可以是这两个平面的法向量的是()An1(1,2,1)，n2(3,1,1)Bn1(1,1,2)，n2(2,1,1)Cn1(1,1,1)，n2(1,2,1)Dn1(1,2,1)，n2(0，2，2)7直线l的方向向量为s(1,1,1)，平面的法向量为n(2，x2x，x)，若直线l平面，则x的值为()A2 B C. D82011枣庄模拟 已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的单位法向量是()As(1,1,1) BsCs Ds92011宁波调研 已知非零向量a，b及平面，若向量a是平面的法向量，则ab0是向量b所在直线平行于平面或在平面
4、内的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10平面的一个法向量n(0,1，1)，如果直线l平面，则直线l的单位方向向量是s_.11空间中两个有一条公共边AD的正方形ABCD与ADEF，设M，N分别是BD，AE的中点，给出如下命题：ADMN；MN平面CDE；MNCE；MN，CE异面则所有正确命题的序号为_图K42112如图K421，设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DEAB于E.现将ADE沿DE折起，使二面角ADEB为45，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与平面ABE的位置关系为_13已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)
5、，且BP平面ABC，则实数x，y，z分别为_14(10分)如图K422，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFBP交BP于点F.(1)证明：PA平面EDB；(2)证明：PB平面EFD.图K42215(13分)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，BAC90，ABAA12，AC1，M，N分别是A1B1，BC的中点(1)求证：ABAC1；(2)求证：MN平面ACC1A1.图K42316(12分)如图K424，平面PAC平面ABC，ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC16，PAPC10.
6、(1)设G是OC的中点，证明：FG平面BOE；(2)是否在ABO内存在一点M，使FM平面BOE，若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由图K424课时作业(四十二)【基础热身】1C解析 两直线平行则其方向向量平行，根据两向量平行的条件检验知正确选项为C.2B解析 两直线垂直，其方向向量垂直，只有选项B中的两个向量垂直3C解析 直线与平面平行，直线的方向向量和平面的法向量垂直，检验知正确选项为C.4C解析 线面垂直时，直线的方向向量平行于平面的法向量，只有选项C中的两向量平行【能力提升】5D解析 两个平面平行时其法向量也平行，检验知正确选项为D.6A解析 两个平面垂直时其法向量垂直，只有选项A中
7、的两个向量垂直7D解析 线面平行时，直线的方向向量垂直于平面的法向量，故x220，解得x.8C解析 先求出平面ABC的一个法向量，再把其单位化不难求出其一个法向量是n(1,1,1)，单位化得s.9C解析 根据向量与平面平行、以及平面的法向量与直线的方向向量之间的关系进行判断ab0说明向量b垂直于平面的法向量，故向量b与平面共面，此时向量b所在的直线平行于平面或在平面之内；反之ab0.10解析 直线l的方向向量平行于平面的法向量，故直线l的单位方向向量是s.11解析 如图，设a，b，c，则|a|c|且abcb0.(bc)(ab)(ca)，(ca)b(cbab)0，故ADMN；ca2，故MNCE，
8、故MN平面CDE，故正确；一定不正确12平行解析 由AEDE，BEDE，则AEB是二面角ADEB的平面角，即AEB45，又AB平面BCDE，所以ABBE.以B为坐标原点，分别以BC，BE，BA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设ABBEa，BCb，则A(0,0，a)，E(0，a,0)，M，N，(0，a,0)，(0,0，a)，由此，得，从而MN平面ABE.13.，4解析 由题知：，.所以即解得x，y，z4.14解答 证明：以D为坐标原点，射线DA，DC，DP分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系设DCa.(1)连接AC，AC交BD于G，连接EG.依题意得A(a,0,0)，P(0,0，a
9、)，E.因为底面ABCD是正方形，所以G是此正方形的中心，故点G的坐标为，且(a,0，a)，.所以2，这表明PAEG.而EG平面EDB且PA平面EDB，所以PA平面EDB.(2)依题意得B(a，a,0)，(a，a，a)，故00，所以PBDE，由已知EFPB，且EFDEE，所以PB平面EFD.15解答 依条件可知AB，AC，AA1两两垂直如图，以点A为原点建立空间直角坐标系Axyz.根据条件容易求出如下各点坐标：A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(1,0,0)，A1(0,0,2)，B1(0,2,2)，C1(1,0,2)，M(0,1,2)，N.(1)证明：因为(0,2,0)，(1,0,2)，所
10、以0(1)20020.所以，即ABAC1.(2)证明：因为，(0,2,0)是平面ACC1A1的一个法向量，且002200，所以.又MN平面ACC1A1，所以MN平面ACC1A1.【难点突破】16解答 (1)证明：如图，连接OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则O(0,0,0)，A(0，8,0)，B(8,0,0)，C(0,8,0)，P(0,0,6)，E(0，4,3)，F(4,0,3)，由题意得，G(0,4,0)，则(8,0,0)，(0，4,3)，因此可得平面BOE的一个法向量为n(0,3,4)，(4,4，3)，得n0，又直线FG不在平面BOE内，因此有FG平面BOE.(2)设点M的坐标为(x0，y0,0)，则(x04，y0，3)，因为FM平面BOE，所以有n，因此有x04，y0，即点M的坐标为，在平面xOy中，AOB的内部区域满足不等式组经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在ABO内存在一点M，使FM平面BOE.
