1、第二章平面向量 DI ER ZHANG | 第二章平面向量21平面向量的实际背景及基本概念第16课时平面向量的实际背景及基本概念对应学生用书P47知识点一平面向量的概念1有下列说法：若向量a与向量b不平行，则a与b方向一定不相同；若向量，满足|，且与同向，则；若|a|b|，则a，b的长度相等且方向相同或相反；由于零向量方向不确定，故其不能与任何向量平行其中，正确说法的个数是()A1 B2 C3 D4答案A解析对于，由共线向量的定义知，两向量不平行，方向一定不相同，故正确；对于，因为向量不能比较大小，故错误；对于，由|a|b|，只能说明a，b的长度相等，确定不了它们的方向，故错误；对于，因为零向
2、量与任一向量平行，故错误2给出下列五个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若|a|b|，则ab；若，则四边形ABCD是正方形；平行四边形ABCD中，一定有；若mn，nk，则mk其中不正确的命题的个数为()A2 B3 C4 D5答案B解析不正确的是知识点二向量的几何表示3在下图所示的坐标纸上(每个小方格的边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：(1)，使|4，点A在点O北偏东45方向上；(2)，使|4，点B在点A正东方向上；(3)，使|6，点C在点B北偏东30方向上解(1)由于点A在点O北偏东45方向上，所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等又|4，小方格的边长为1，
3、所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A的位置可以确定，画出向量，如图所示(2)由于点B在点A正东方向上，且|4，所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B的位置可以确定，画出向量，如图所示(3)由于点C在点B北偏东30方向上，且|6，依据勾股定理可得：在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为352，于是点C的位置可以确定，画出向量，如图所示4某船从A点出发向西航行了150 km到达B点，然后改变方向向北偏西30方向航行了200 km到达C点，最后又改变方向向东航行了150 km到达D点(1)作出向量，；(2)求|解(1)作出向量，如
4、图所示(2)连接AD易知和方向相反，故与共线又|150 km，AB綊CD，四边形ABCD为平行四边形，|200 km知识点三平行向量与相等向量5给出下列命题：若|a|b|，则向量a与b的长度相等且方向相同或相反；对于任意非零向量a，b，若|a|b|且a与b的方向相同，则ab；非零向量a与非零向量b满足ab，则向量a与b方向相同或相反；向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线；若ab且bc，则ac其中正确的个数为()A0 B1 C2 D3答案C解析若|a|b|，则向量a与b的长度相等而方向可以任意，故不正确；根据相等向量的定义可知正确；根据共线向量的定义可知正确；向量与是共线向量，则A，B，C
5、，D四点共线或ABCD，故不正确；若b0，则a与c不一定共线，故不正确综上可知只有正确，故选C6如图，以12方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中，(1)写出与，相等的向量；(2)写出与模相等的向量解(1)与相等的向量为，与相等的向量为(2)，7如图，ABC中，三边长AB，BC，AC均不相等，E，F，D是AC，AB，BC的中点(1)写出与共线的向量；(2)写出与的模相等的向量；(3)写出与相等的向量解(1)E，F分别为AC，AB的中点，EFBC从而与共线的向量包括：，(2)E，F，D分别是AC，AB，BC的中点，EFBC，BDDCBC又AB，BC，AC均不相等，从而与的模相等的向量
6、有，(3)与相等的向量有，8如图，在四边形ABCD中，N，M分别是AD，BC上的点，且求证：证明，|且ABCD，四边形ABCD是平行四边形，|，且DACB又与的方向相同，同理可证，四边形CNAM是平行四边形，|，|，|DNMB且与的方向相同，对应学生用书P49一、选择题1下列说法正确的是()A就是所在的直线与所在的直线平行或重合B长度相等的向量叫做相等向量C有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段D共线向量是在一条直线上的向量答案C解析由定义知，向量有大小、方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长度三个要素，故C正确2汽车以120 km/h的速度向西走了2 h，摩托车以45 km/
7、h 的速度向东北方向走了2 h，则下列命题中正确的是()A汽车的速度大于摩托车的速度B汽车的位移大于摩托车的位移C汽车走的路程大于摩托车走的路程D以上都不对答案C解析由向量不能比较大小，可知选C3下列说法正确的是()A有向线段与表示同一向量B两个有公共终点的向量是平行向量C零向量与单位向量是平行向量D对任一向量a，是一个单位向量答案C解析向量与方向相反，不是同一向量；有公共终点的向量的方向不一定相同或相反；当a0时，无意义，故A，B，D错误零向量与任何向量都是平行向量，C正确4下列结论中，正确的是()A2018 cm长的有向线段不可能表示单位向量B若O是直线l上的一点，单位长度已选定，则l上有
8、且仅有两个点A，B，使得，是单位向量C方向为北偏西50的向量与南偏东50的向量不可能是平行向量D一个从A点向东走500米到达B点，则向量不能表示这个人从A点到B点的位移答案B解析一个单位长度取作2018 cm时，2018 cm长的有向线段刚好表示单位向量，故A错误；B正确；C中两向量为平行向量；D选项的表示从点A到点B的位移5O是ABC内一点，且|，则O是ABC的()A重心 B内心 C外心 D垂心答案C解析|，O到三角形三个顶点的距离相等，点O是ABC的外心，故选C二、填空题6如果在一个边长为5的正ABC中，一个向量所对应的有向线段为(其中D在边BC上运动)，则向量长度的最小值为_答案解析结合
9、图形进行判断求解(图略)，根据题意，在正ABC中，有向线段AD长度最小时，AD应与边BC垂直，有向线段AD长度的最小值为正ABC的高，为7如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AD与BC的中点，则在以A，B，C，D四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量方向相反的向量为_答案，解析由题意得ABEF，CDEF，与平行的向量为，其中方向相反的向量为，8如图，在ABC中，ACB的角平分线CD交AB于D，的模为2，的模为3，的模为1，那么的模为_答案解析由三角形内角平分线的性质，得|，故|三、解答题9在如图所示的方格纸上(每个小方格边长均为1)，已知向量a(1)试以B为起点画一个向量b
10、，使ba；(2)画一个以C为起点的向量c，使|c|2，并说出c的终点的轨迹是什么解(1)根据相等向量的定义，所作向量应与a平行，且长度相等，如图所示(2)满足条件的向量c可以是图中的所有这样的向量c的终点的轨迹是以C为圆心，2为半径的圆，如图10已知飞机从甲地按北偏东30的方向飞行2000 km到达乙地，再从乙地按南偏东30的方向飞行2000 km到达丙地，再从丙地西南方向飞行1000 km到达丁地，问丁地在甲的什么方向？丁地距甲地多远？解如图，用A，B，C，D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意知ABC为正三角形AC2000 km又ACD45，CD1000 kmACD为直角三角形即AD1000 km，CAD45答：丁地在甲地的东南方向，距甲地1000 km
