1、第3讲牛顿第二定律目标定位1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义.2.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的.3.能应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题.一、牛顿第二定律1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同.2.关系式：Fkma，F指的是物体所受的合外力.当各物理量的单位都取国际单位时，k1，Fma.想一想：(1)从牛顿第二定律可知，无论多么小的力都可以使物体产生加速度，可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？答案不矛盾.因为牛顿第二定律中的力是指合外力.我们用力提一个放在地面上很重
2、的箱子，没有提动，箱子受到的合力F0，故箱子的加速度为零，箱子仍保持不动，所以上述现象与牛顿第二定律并没有矛盾.(2)根据牛顿第二定律，物体的加速度与其质量成反比，质量越大的物体重力加速度越小吗？答案不是.牛顿第二定律中物体的加速度与其质量成反比的前提是合力一定.二、力的单位1.在国际单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，符号为N.2.“牛顿”是根据牛顿第二定律定义的：当物体的质量m1kg、在某力的作用下获得的加速度a1_m/s2时，受到的力Fma1 kg1 m/s21kgm/s2，叫做“一个单位的力”，称做“牛顿”，即1 N1_kgm/s2.想一想：若质量的单位用克，加速度的单位用厘米每二次方秒
3、，那么力的单位是牛顿吗？牛顿第二定律表达式中的系数k还是1吗？答案不是.不是.只有当质量的单位用千克，加速度的单位用米每二次方秒时，力的单位才是牛顿，此时牛顿第二定律表达式中的系数才是1.一、对牛顿第二定律的理解1.表达式：Fma，式中各量都要用国际单位，F指合外力.2.对牛顿第二定律的理解(1)瞬时性：a与F同时产生，同时变化，同时消失，为瞬时对应关系.(2)矢量性：Fma是矢量式，任一时刻a的方向均与合外力F的方向一致，当合外力方向变化时a的方向同时变化.(3)同体性：公式Fma中a、F、m都是针对同一物体.(4)独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都满足Fma，每个力都会产生一个加
4、速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度，故牛顿第二定律可表示为.3.合外力、加速度、速度的关系(1)力与加速度为因果关系，力是因，加速度是果.只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度.加速度与合外力方向总相同、大小与合外力成正比.(2)力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以同向，可以反向.合外力方向与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动.(3)两个加速度公式的区别a是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a与v、v、t均无关；a是加速度的决定式：加速度由其受到的合外力和质量决定.例1下列对牛顿第二定律的理解正确的是()A.由Fma可知，F与a成正比，m与a成
5、反比B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用C.加速度的方向与合外力的方向一致D.当外力停止作用时，加速度随之消失解析Fma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与a成正比，也不能说m与a成反比，A错误；力是产生加速度的原因，所以是当物体受到外力时，物体才有的加速度，B错误；根据牛顿第二定律的矢量性，加速度的方向与合外力的方向一致，C正确；加速度与合外力同时产生，同时消失，D正确.答案CD针对训练初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为 ()A.速度不断增大，但增大得越来越慢B.加速度不断增大，速度不断减小C.加速度不断减小，速度不断
6、增大D.加速度不变，速度先减小后增大解析水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合外力.水平力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式Fma可知：当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大.答案AC二、牛顿第二定律的简单应用1.解题步骤(1)确定研究对象.(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图.(3)求合力F或加速度a.(4)根据Fma列方程求解.2.解题方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，加速度的方向即是物体所受合外力的方向.(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力.建立坐标系时，通常
7、选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fxma，Fy0.特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a.根据牛顿第二定律列方程求解.例2如图1所示，质量为4kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5.物体受到大小为20N、与水平方向成37角斜向上的拉力F作用时，沿水平面做匀加速运动，求物体加速度的大小. (g取10m/s2，sin370.6，cos370.8)图1解析选取物体为研究对象，对其受力分析如图所示水平方向：Fcos37Ffma竖直方向：FNFsin37mg又因
8、为FfFN解可得：a0.5m/s2.答案0.5m/s2例3如图2所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37角，小球和车厢相对静止，小球的质量为1kg.(g取10m/s2，sin370.6，cos370.8)图2(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；(2)求悬线对小球的拉力大小.解析解法一(合成法)(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同.以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力为F合mgtan37.由牛顿第二定律得小球的加速度为agtan37g7.5m/s2，加速度方向水平向右.车厢的加速度与小球相同，车厢做的是水平向右的匀加速直线运动
9、或水平向左的匀减速直线运动.(2)由图可知，悬线对球的拉力大小为FT12.5N.解法二(正交分解法)(1)建立直角坐标系如图所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得x方向：FTxmay方向：FTymg0即FTsin37maFTcos37mg0解得ag7.5m/s2加速度方向水平向右.车厢的加速度与小球相同，车厢做的是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动.(2)由(1)中所列方程解得悬线对球的拉力大小为FT12.5N.答案(1)7.5m/s2，方向水平向右车厢可能水平向右做匀加速直线运动或水平向左做匀减速直线运动(2)12.5N对牛顿第二定律的理解1.下列对牛顿第二定律的表达式
10、Fma及其变形公式的理解，正确的是()A.由Fma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B.由m可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比C.由a可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比D.由m可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出解析a是加速度的决定式，a与F成正比，与m成反比；Fma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与m成正比，与a成反比；m中m与F、a皆无关，但可以通过测量物体的加速度和它所受到的合力求出.答案CD2.静止在光滑水平地面上的物体，受到一个水平拉力的作用，以下说法正确的是()A.当力刚开始作用的瞬间，物
11、体立即获得加速度，但速度仍为零B.当力刚开始作用的瞬间，物体同时获得速度和加速度C.物体运动起来后，拉力变小时，物体一定减速D.物体运动起来后，拉力反向，物体的加速度立即反向解析当力刚开始作用的瞬间，根据牛顿第二定律，物体立即获得加速度，但速度仍为零，故A对，B错；物体运动起来后，拉力变小时，加速度变小，速度仍然增大，故C错；拉力反向，加速度也立即反向，故D对.答案AD牛顿第二定律的简单应用3.车厢底部有一质量为m5kg的物体，如图3所示，当小车以7.5m/s2的加速度向右加速运动时，m与小车始终保持相对静止，试分析物体的受力情况，并求出各力的大小.图3解析物体共受三个力的作用：重力、支持力和
12、小车给它的摩擦力.其中：重力Gmg50N，方向竖直向下.支持力FNG50N，方向竖直向上.摩擦力Ffma57.5N37.5N，方向水平向右.答案见解析4.如图4所示，质量为1kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数0.5，物体受到大小为20N、与水平方向成37角斜向下的推力F作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小.(g取10m/s2，sin370.6，cos370.8) 图4解析取物体为研究对象，受力分析如图所示，建立直角坐标系.在水平方向上：Fcos37Ffma在竖直方向上：FNmgFsin37又因为：FfFN联立得：a5m/s2答案5m/s2(时间：60分钟)题
13、组一对牛顿第二定律的理解1.关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是()A.公式Fma中，各量的单位可以任意选取B.某一瞬间的加速度只取决于这一瞬间物体所受的合外力，而与这之前或之后的受力无关C.公式Fma中，a实际上是作用于物体上的每一个力所产生的加速度的矢量和D.物体的运动方向一定与它所受合外力的方向一致解析F、m、a必须选取国际单位制中的单位，才可写成Fma的形式，否则比例系数k1，所以A错误；牛顿第二定律描述的是某一时刻合外力与加速度的对应关系，它既表明F、m、a三者在数值上的对应关系，同时也表明合外力的方向与加速度的方向是一致的，即矢量对应关系，而与速度方向不一定相同，所以B正确，D错误
14、；由力的独立作用原理可知作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量和，故C正确.答案BC2.由牛顿第二定律Fma可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当用很小的力去推很重的桌子时，却推不动，这是因为()A.牛顿第二定律不适用于静止的物体B.桌子加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到C.推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值D.桌子所受的合力为零，加速度为零解析牛顿第二定律的表达式Fma中的力F是指合外力，用很小的力推很重的桌子时，桌子不动，是因为桌子与地面间的最大静摩擦力大于推力，推力与桌子受到的静摩擦力的合力为零，
15、所以桌子所受的合外力为零，仍然静止不动，牛顿第二定律同样适用于静止的物体，所以A、B、C错误，只有D正确.答案D3.从匀速上升的气球上释放一物体，在释放的瞬间，物体相对地面将具有()A.向上的速度B.向下的速度C.向上的加速度D.向下的加速度解析由牛顿第二定律a可知，a与F同向，在释放的瞬间，物体只受重力，方向竖直向下，C错误，D正确；在释放的瞬间，物体和气球具有相同的速度，A正确，B错误.答案AD4.雨滴从高空中由静止落下，若雨滴受到的空气阻力随雨滴下落速度的增大而增大，下列各图中能大致反映雨滴运动情况的是()解析对雨滴进行受力分析可得mgkvma，则雨滴做加速度减小的加速运动.答案C题组二
16、牛顿第二定律的简单应用5.在平直轨道上运动的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度，如图1所示，当旅客看到弹簧的长度变长时，对车厢运动状态的判断可能正确的是()图1A.车厢向右运动，速度在增大B.车厢向右运动，速度在减小C.车厢向左运动，速度在增大D.车厢向左运动，速度在减小解析由于小球随车厢一起运动，因此取小球作为研究对象.由于弹簧变长了，故小球受到向左的弹力，即小球受到的合力向左.因为加速度a与F合同向，故小球的加速度方向向左.加速度a方向向左，并不能说明速度方向也向左，应有两种可能：(1)速度v方向向左时，v增大，做加速运动，C正确；(2)速度v方向向右时，a与v方向
17、相反，v减小，做减速运动，B正确.答案BC6.竖直起飞的火箭在推力F的作用下产生10m/s2的加速度，若推力增大到2F，则火箭的加速度将达到(g取10 m/s2)()A.20m/s2B.25 m/s2C.30m/s2D.40 m/s2解析推力为F时，Fmgma1，当推力为2F时，2Fmgma2.以上两式联立可得：a230m/s2.故C正确.答案C7.如图2所示，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成角的拉力作用下沿地面做加速运动.若木块与地面间的动摩擦因数为，则木块的加速度为()图2A.B.C.D.解析可以先求出物体所受合外力，再利用Fma求加速度，或者利用正交分解法求
18、加速度.取M为研究对象，在竖直方向合力为零，即FsinFNMg在水平方向由牛顿第二定律得：FcosFNMa由以上两式可得a.答案D8.三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数均相同.现用大小相同的外力F沿图3所示方向分别作用在1和2上，用F的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动，令a1、a2、a3分别代表物块1、2、3的加速度，则()图3A.a1a2a3B.a1a2，a2a3C.a1a2，a2a2，a2a3解析对物块1，由牛顿第二定律得Fcos60Ffma1, (mgFsin60)ma1对物块2，由牛顿第二定律得Fcos60Ffma2, (mgFsin60)
19、ma2对物块3，由牛顿第二定律得FFfma3, mgma3比较得a1a3a2，所以C正确.答案C题组三综合应用9.用20N的水平拉力拉一个放在水平面上的物体，可以使它产生1m/s2的加速度，若用30 N的水平力拉这个物体，可以使它产生2 m/s2的加速度.(1)物体受到的摩擦力是多少？(2)如果用40N的水平拉力拉这个物体产生的加速度大小是多少？解析(1)对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律有：F1Ffma1，F2Ffma2解得：Ff10N，m10kg.(2)当拉力为40N时，F3Ffma3，a33m/s2.答案(1)10N(2)3m/s210.如图4所示，静止在水平地面上的小黄鸭质量m20k
20、g，受到与水平面夹角为53的斜向上的拉力，小黄鸭开始沿水平地面运动.若拉力F100N，小黄鸭与地面的动摩擦因数为0.2，g10m/s2，求：图4(1)把小黄鸭看做质点，作出其受力示意图；(2)地面对小黄鸭的支持力；(3)小黄鸭运动的加速度的大小.(sin530.8，cos530.6，g10m/s2)解析(1)如图，小黄鸭受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用(2)竖直方向有：Fsin53FNmg，解得FNmgFsin53120N，方向竖直向上；(3)受到的摩擦力为滑动摩擦力，所以FfFN24N根据牛顿第二定律得：Fcos53Ffma，解得a1.8m/s2.答案(1)见解析图(2)120N(3)1.
21、8m/s211.如图5所示，一木块沿倾角37的光滑固定斜面自由下滑.g取10m/s2，sin370.6，cos370.8.图5(1)求木块的加速度大小；(2)若木块与斜面间的动摩擦因数0.5，求木块加速度的大小.解析(1)分析木块的受力情况如图甲所示，木块受重力mg、支持力FN两个力作用，合外力大小为mgsin，根据牛顿第二定律得mgsinma1所以a1gsin100.6m/s26 m/s2.(2)若斜面粗糙，木块的受力情况如图乙所示，建立直角坐标系.在x方向上(沿斜面方向)mgsinFfma2在y方向上(垂直斜面方向)FNmgcos又因为FfFN由得a2gsingcos(100.60.5100.8) m/s22 m/s2.答案(1)6m/s2(2)2 m/s212.如图6所示，质量为2kg的物体在40N水平推力作用下，从静止开始1s内沿竖直墙壁下滑3m.(取g10m/s2)求：图6(1)物体运动的加速度大小；(2)物体受到的摩擦力大小；(3)物体与墙壁间的动摩擦因数.解析(1)由hat2，可得：am/s26 m/s2(2)对物体受力分析如图所示：水平方向：物体所受合外力为零，FNF40N竖直方向：取向下为正方向，由牛顿第二定律得：mgFfma，可得：Ffmgma8N(3)物体与墙壁间的滑动摩擦力FfFN所以0.2.答案(1)6m/s2(2)8N(3)0.2
