1、第1课时平均数、中位数、众数填一填平均数、中位数、众数(1)平均数如果有n个数x1，x2，xn，那么_，叫作这n个数的平均数(2)中位数把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于_位置的那个数(或中间两数的平均数)称为这组数据的中位数(3)众数一组数据中重复出现次数_的数称为这组数的众数，一组数据的众数可以是_，也可以是_.判一判1.平均数反映了一组数据的平均水平，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的变化()2一组数据中，有一半的数据不大于中位数，而另一半则不小于中位数，中位数反映了一组数据的中心的情况中位数不受极端值的影响()3一组数据的众数的大小只与这组数据中的部分数据有关()4中位数是一组
2、数据中间的数()5众数是一组数据中出现次数最多的数()6一个样本的众数、平均数和中位数都是唯一的()7若改变一组数据中其中的一个数，则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生改变()8平均数不是反映数据集中趋势的量()想一想1.刻画一组数据集中趋势的统计量有哪些？提示：刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数等，它们作为一组数据的代表各有优缺点，也各有各的用处，从不同的角度出发，不同的人会选取不同的统计量来表达同一组数据的信息，不同的统计量会侧重突出某一方面的信息2怎样理解茎叶图？提示：由于茎叶图保留了原始数据，因此根据茎叶图进行有关数据计算可以直接进行；另外，在茎叶图中，数据的分布能
3、直观体现数据的平均水平和离散程度，因此给出茎叶图解决与平均数和方差有关的统计问题时，我们也可以直观观察来完成3怎样理解折线统计图？提示：折线统计图研究样本数据的数字特征与横坐标和纵坐标的意义有关，一般情况下，整体分布位置较高的平均数大，波动性小的方差小4条形统计图中怎样近似估计各数字特征？提示：(1)中位数：条形统计图(直方图)中，中位数左边和右边的各矩形的面积和应该相等，由此可以估计中位数的值(2)平均数：平均数的估计值等于条形统计图(直方图)中每个小矩形的高度(面积)乘小矩形底边中点的横坐标之积的总和(3)众数：在条形统计图(直方图)中，众数是最高的矩形的中点的横坐标思考感悟练一练1某商场
4、对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是()A46,45 B45,46C46,47 D47,452从某中学高三年级甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85，则xy的值为()A7 B8C9 D103已知一组数据按从小到大排列为1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数是5，那么数据的众数是_，平均数是_4甲、乙两个小组各8名同学的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示，则甲、乙两组的平均数与中位数之差较大的组是_知识点一中位数、众数、平均数的计算及应用1某学
5、习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，则该小组成绩的平均分、众数、中位数分别是()A85分、85分、85分 B87分、85分、86分C87分、85分、85分 D87分、85分、90分2如果5个数x1，x2，x3，x4，x5的平均数是7，那么x11，x21，x31，x41，x51这5个数的平均数是()A5 B6C7 D8知识点二数字特征与统计图表的综合问题3.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为()A2,6 B
6、2,7C3,6 D3,7综合知识平均数、中位数、众数4.据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平，结合此问题谈一谈你的看法基础达标1已知一组数据为3,5,7，x,11，且这组数据的众数为5，那
7、么该组数据的中位数是()A7 B5C6 D112若样本数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为2，则数据2x13,2x23,2x33,2x43,2x53的平均数为()A. B.C2 D7310名工人生产同一零件的件数是5,8,4,10,7,6,8,8,5,9，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()Acba BbcaCabc Dcab4在一次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：环数789人数23已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是()A5 B6C4 D75某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在每一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形统计图
8、表示如图所示，根据条形统计图估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为()A0.6 h B0.9 hC1.0 h D1.5 h6如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有()Aa1a2Ba2a1Ca1a2Da1，a2的大小与m的值有关7期中考试后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均数为N，那么MN为()A. B1C. D28某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班其中甲班有40人，
9、乙班有50人现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是_分9某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数的茎叶图如图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清若记分员计算无误，则数字x应该是_10某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则xy的值为_11如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个
10、数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是_12青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为_、_.13某工厂人员及工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资(元)2 2002502202001002 970人数16510123合计2 2001 5001 1002 0001006 900(1)指出这个问题中的众数、中位数、平均数；(2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？14小王到一家公司参加应聘，公司的经理告诉他说：“
11、我们公司的收入水平很高，去年在50名员工中，最高年收入达到了110万元，他们年收入的平均数是3.8万元”小王希望获得年薪2.5万元(1)请问小王可能成为此公司的一名高收入者吗？(2)如果经理继续告诉小王：“员工年收入的变化范围是0.5万元到100万元”这个信息是否足以使小王做出是否受聘的决定？(3)如果经理继续给小王提供如下信息，员工年收入的中间60%(即去掉最少的20%和最多的20%后所剩下的)变化范围是1万元到3万元小王应如何使用这条信息做出是否受聘的决定？(4)你能估计出年收入的中位数是多少吗？为什么均值比估计出的中位数高很多？能力提升15.某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某
12、种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：销售量(件)1 800510250210150120人数113532(1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数(2)假设销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额16某学校高一(1)班和高一(2)班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下：班级平均分众数中位数标准差(1)班79708719.8(2)班7970795.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析：高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分为79分，得70分的人最多，我得了
13、85分，在班里算上游了！”(2)请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情况进行简要分析，并提出建议第1课时平均数、中位数、众数一测基础过关填一填1(1)(2)最中间(3)最多一个多个判一判12.3.4.5.6.7.8.练一练1A2.D3.654.乙二测考点落实1解析：由题意知，该学习小组共有10人，因此众数和中位数都是85，平均数为87.答案：C2解析：(性质法)：显然新数据(记为yi)与原有数据的关系为yixi1(i1,2,3,4,5)，故新数据的平均数为18.答案：D3解析：由题可知17，所以x3，由乙组数据的中位数为17可得y7，选D.答案：D4解析：(1)平均数是1 500(4 00
14、03 5002 00021 5001 00055003020)1 5005912 091(元)，中位数是1 500元，众数是1 500元(2)平均数是1 500(28 50018 5002 00021 5001 00055003020)1 5001 7883 288(元)中位数是1 500元，众数是1 500元(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平三测学业达标1解析：由这组数据的众数为5，可知x5.把这组数据由小到大排列为3,5,5,7,11，则可
15、知中位数为5.答案：B2答案：D3解析：平均数为7，中位数为7.5，众数为8，故cba.答案：A4解析：设8环的人数为x人728x938.1(x5)，148x278.1x40.5，81x8x142740.5，x5.故选A.答案：A5解析：由条形统计图可得，这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为0.9(h)，因此估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为0.9 h.答案：B6解析：去掉的最低分和最高分就是第一行和第三行的数据，剩下的数据我们只要计算其叶上数字之和即可此时甲选手叶上的数字之和是20，乙选手叶上的数字之和是25，故a2a1.答案：B7解析：设40位同学的成绩为xi(i1,2，
16、40)，则M，NM.故MN1.答案：B8解析：由题意得，该校数学建模兴趣班的平均成绩是85(分)答案：859解析：由茎叶图可知最低分为88.若90x为最高分，则平均分为91.491.故最高分为94.则去掉最高分94和最低分88，平均分为91，解得x1.答案：110解析：因为甲班学生的平均分是85，所以85，解得x5，又因为乙班学生成绩的中位数是83，所以y3，所以xy8.答案：811解析：设污损的叶对应的成绩是x，由茎叶图可得895838387x99，所以x93，故污损的数字是3.答案：312解析：甲的成绩去掉一个最高分92分和一个最低分75分后，甲的剩余数据的平均成绩为84.2分；乙的成绩去
17、掉一个最高分93分和一个最低分79分后，乙的剩余数据的平均成绩为85分答案：84.2分85分13解析：(1)由表格可知：众数为200元因为23个数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，排在中间的数应是第12个数，其值为220，所以中位数为220元平均数为(2 2001 5001 1002 000100)236 90023300(元)(2)虽然平均数为300元/周，但由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平14解析：(1)不能，因为平均收入和最高收入差别很大，说明高收入的职工只占极少数，现在已经知道至少有一个人的年收入为
18、110万元，则其他员工的年收入和为3.85011080(万元)其余49人每人平均年收入约只有1.63万元，如果再有几个收入特别高的，那么初进公司的员工收入会很低(2)不能，要看中位数是多少(3)可以确定80%的员工的年收入在1万元以上，20%的员工年收入在3万元以上，可以考虑进入此公司(4)年收入的中位数大约在2万元，因为有年收入110万元这个极端值的影响，使得年平均收入比中位数高许多15解析：(1)平均数是320(件)表中的数据是按从大到小的顺序排列的处于中间位置的是210，因而中位数是210.210出现了5次最多，所以众数是210.(2)不合理因为15人中有13人的销售额不到320件，32
19、0件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，且大部分人能达到的定额16解析：(1)由于(1)班49名学生数学测验成绩的中位数是87，则85分排在全班第25名之后，所以从位次上看，不能说85分是上游，成绩应该属于中游但也不能以位次来判断学习的好坏，小刚得了85分，说明他对这段的学习内容掌握得较好，从掌握学习的内容上讲，也可以说属于上游(2)(1)班成绩的中位数是87分，说明高于87分(含87)的人数占一半以上，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分也多，两极分化严重，建议加强对学习困难的学生的帮助(2)班的中位数和平均数都是79分，标准差又小，说明学生之间差别较小，学习很差的学生少，但学习优异的也很少，建议采取措施提高优秀率
