1、1(2015湖北，1，易)i为虚数单位，i607()Ai Bi C1 D1【答案】A由复数的运算知，i607i604i3i3i.2(2015安徽，1，易)设i是虚数单位，则复数(1i)(12i)()A33i B13iC3i D1i【答案】C(1i)(12i)3i.3(2015 广东，2，易)已知i是虚数单位，则复数(1i)2()A2i B2i C2 D2【答案】A(1i)2122ii212i12i.选A.4(2015湖南，1，易)已知1i(i为虚数单位)，则复数z()A1i B1i C1i D1i【答案】D设zabi，则(1i)2(abi)(1i)，所以2iab(ab)i.由复数相等得：ab1
2、.所以z1i.5(2015山东，2，易)若复数z满足i，其中i为虚数单位，则z()A1i B1iC1i D1i【答案】Ai(1i)1i，z1i，故选A.6(2015课标，2，易)若a为实数，且3i，则a()A4 B3C3 D4【答案】D1i3i，13，1，a4.7(2015课标，3，易)已知复数z满足(z1)i1i，则z()A2i B2iC2i D2i【答案】C依题意，z11i，所以z2i.选C.8(2015 北京，9，易)复数i(1i)的实部为_【解析】i(1i)1i，实部为1.【答案】19(2015江苏，3，易)设复数z满足z234i(i是虚数单位)，则z的模为_【解析】z234i，|z2
3、|5|z|2，|z|.【答案】1(2014山东，1，易)已知a，bR，i是虚数单位若ai2bi，则(abi)2()A34i B34iC43i D43i【答案】A由题意，a2，b1，(abi)2(2i)244ii234i.2(2014课标，2，易)()A12i B12iC12i D12i【答案】B12i，故选B.3(2013湖南，1，易)复数zi(1i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】Bzi(1i)1i，故对应的点(1，1)在第二象限4(2012江西，1，易)若复数z1i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z22的虚部为()A0 B1
4、 C1 D2【答案】Az22(1i)2(1i)20，z22的虚部为0，故选A.5(2011辽宁，2，易)i为虚数单位，()A0 B2i C2i D 4i【答案】A由in(nN*)的周期为4知0，故选A.思路点拨：本题考查复数的基本运算，利用in(nN*)的周期性可简化运算6(2012陕西，4，中)设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】Bab0a0或b0，这时aabi不一定为纯虚数，但如果aabi为纯虚数，则有a0且b0，这时有ab0，由此知选B.7(2014广东，10，中)对任意复数1，2，定
5、义1*212，其中2是2的共轭复数对任意复数z1，z2，z3，有如下四个命题：(z1z2)*z3(z1*z3)(z2*z3)；z1*(z2z3)(z1*z2)(z1*z3)；(z1*z2)*z3z1*(z2*z3)；z1*z2z2*z1.则真命题的个数是()A4 B3 C2 D1【答案】C根据定义w1*w2w12，可知，(z1z2)*z3(z1z2)3z13z23(z1*z3)(z2*z3)，故正确；z1*(z2z3)z1(z2z)z1(2 3)z12z13(z1*z2)(z1*z3)，故正确；(z1*z2)*z3(z12)*z3(z12)3z1(2 3)z1*(z2z3)z1*(z2*z3)
6、，故不正确；z1*z2z12z21z2*z1，故不正确，故选C.8(2014浙江，11，易)已知i是虚数单位，计算_.【解析】i.【答案】i9(2014江苏，2，易)已知复数z(52i)2(i为虚数单位)，则z的实部为_【解析】由题意得z(52i)225252i(2i)22120i，所以其实部为21.【答案】2110(2013江苏，2，中)设z(2i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为_【解析】方法一：z(2i)244ii234i，|z|5.方法二：|z|(2i)2|2i|222(1)25.【答案】511(2013湖北，11，中)i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若
7、z123i，则z2_.【解析】在复平面内，复数zabi与点(a，b)一一对应点(a，b)关于原点对称的点为(a，b)，则复数z223i.【答案】23i考向1复数的概念及运算1复数的相关概念(1)对于复数abi(a，bR)，当且仅当b0时，是实数；当b0时，是虚数；当a0且b0时，是纯虚数(2)复数相等：如果a，b，c，d都是实数，那么abicdiac且bd；abi0a0且b0.(3)共轭复数：abi(a，bR)与cdi(c，dR)互为共轭复数ac，bd.2复数的运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)运算法则运算形式加法z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i减法z1z2(a
8、bi)(cdi)(ac)(bd)i乘法z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i除法i(c2d20)3.常用结论(1)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，nN*.(2)(1i)22i，(abi)(abi)a2b2.不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来例如，若z1，z2C，zz0，并不能推出z1z20.(1)(2014陕西，3)已知复数z2i，则z的值为()A5 B. C3 D.(2)(2014辽宁，2)设复数z满足(z2i)(2i)5，则z()A23i B23iC32i D32i(3)(2014湖南，11)复数(i为虚数单位)的实部等于_【解析】(1)z
9、2i，2i，z(2i)(2i)2215，故选A.(2)(z2i)(2i)5，z2i2i2i2i2i23i.故选A.(3)3i，其实部为3.【答案】(1)A(2)A(3)3 复数的相关概念与运算技巧(1)解决与复数的基本概念和性质有关的问题时，应注意复数和实数的区别与联系，把复数问题实数化是解决复数问题的关键(2)复数相等问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程或方程组求解(3)复数的代数运算的基本方法是运用运算法则，但可以通过对代数式结构特征的分析，灵活运用i的幂的性质、运算法则来优化运算过程(1)(2014福建，2)复数(32i)i等于()A23i B23iC23i D23i(2)(2014广
10、东，2)已知复数z满足(34i)z25，则z()A34i B34iC34i D34i(1)【答案】B(32i)i3i2i223i，故选B.(2)【答案】A由(34i)z25，得z34i，故选A.考向2复数的几何意义及模的运算1复数的几何意义(1)复数加法的几何意义：复数的加法即向量的加法，满足平行四边形法则；(2)复数减法的几何意义：复数的减法即向量的减法，满足三角形法则2复数的模向量的长度r叫作复数zabi(a，bR)的模，记作|z|，即|z|abi|.3模的运算性质(1)|z|2|2z；(2)|z1z2|z1|z2|；(3).(1)(2014重庆，1)实部为2，虚部为1的复数所对应的点位于
11、复平面的()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2)(2014课标，3)设zi，则|z|()A. B.C. D2【解析】(1)实部为2，虚部为1的复数在复平面内对应的点的坐标为(2，1)，位于第二象限(2)因为ziiii，所以|z|，故选B.【答案】(1)B(2)B 与复数几何意义、模有关的解题技巧(1)只要把复数zabi(a，bR)与向量对应起来，就可以根据平面向量的知识理解复数的模、加法、减法的几何意义，并根据这些几何意义解决问题(2)有关模的运算要注意灵活运用模的运算性质(1)(2014江西，1)若复数z满足z(1i)2i(i为虚数单位)，则|z|()A1 B2C. D.(2)
12、(2013广东，3)若复数z满足iz24i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A(2，4) B(2，4)C(4，2) D(4，2)(1)【答案】C由z(1i)2i知z1i，所以|z|，故选C.(2)【答案】C由iz24i，得z42i，所以z对应的点的坐标是(4，2)1(2014河北石家庄二模，2)设i是虚数单位，则复数的共轭复数是()A.i B.iC.i D.i【答案】D令zi，i.2(2015山东菏泽一模，2)已知复数z，则()A|z|2Bz的实部为1Cz的虚部为1Dz的共轭复数为1i【答案】Cz1i，所以|z|1i|，z的实部为1，z的虚部为1，z的共轭复数为1i，故选C.3(2014山
13、西大同二模，2)设复数z1i(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则|(1z)|()A. B2C. D1【答案】A方法一：|(1z)|1z|2i|1i|.方法二：|(1z)|z|1i2|3i|.4(2014吉林长春三校调研，3)已知i是虚数单位，且复数z13bi，z212i，若是实数，则实数b的值为()A6 B6 C0 D.【答案】AR，6b0，b6.5(2015河南郑州一模，5)已知复数z(其中i是虚数单位)在复平面内对应的点Z落在第二象限，则实数a的取值范围是()A(1，) B(1，1)C(，1) D(1，)【答案】C若z在复平面内对应的点Z落在第二象限，则解得a1，故a的取值范围为(，1)6
14、(2015安徽芜湖一模，1)已知i是虚数单位，若z1ai，z2ai，若为纯虚数，则实数a()A. BC.或 D0【答案】C是纯虚数，解得a.7(2015“皖西七校”联考，6)复数z(i是虚数单位)在复平面内的对应点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】Ci2 014(i2)1 007(1)1 0071，z，z在复平面内的坐标为，故选C.8(2014湖北武汉二模，11)若关于x的实系数一元二次方程x2pxq0有一个根为34i(i是虚数单位)，则实数p与q的乘积pq_【解析】由题意可得原方程的另一根为34i，由根与系数的关系可得(34i)(34i)p，(34i)(34i)q，
15、化简可得p6，q25，pq150.【答案】150(时间：45分钟_分数：80分)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1(2015湖北武汉二模，3)已知x，yR，i为虚数单位，且(x2)iy1i，则(1i)xy的值为()A4 B4 C44i D2i【答案】D(x2)iy1i，由复数相等的充要条件得解得(1i)xy(1i)22i.2(2015河南开封一模，1)复数z1对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】Dz11i对应点为(1，1)在第四象限3(2015四川资阳二模，2)在复平面内，复数13i，(1i)(2i)对应的点分别为A，B，则线段AB的中点C对应的复数
16、为()A42i B42iC2i D2i【答案】D(1i)(2i)3i，B的坐标为(3，1)A的坐标为(1，3)，则线段AB的中点C的坐标为(2，1)线段AB的中点C对应的复数为2i.4(2014安徽，1)设i是虚数单位，复数i3()Ai Bi C1 D1【答案】Di3i，i(1i)i1，i3ii11.5(2015广东湛江二模，5)对任意复数zxyi(x，yR)，i为虚数单位，则下列结论正确的是()A|z|2y Bz2x2y2C|z|2x D|z|x|y|【答案】D由于复数zxyi(x，yR)，i为虚数单位，|z|2yi|2|y|，故A，C错B项，z2x2y22xyi，故B错；D项，|z|x|y
17、|，D正确，故选D.6(2015湖北孝感统考，5)已知i是虚数单位，等于()A1 B1 Ci Di【答案】Ci，(i)2 015(1)2 015i45033i3i.7(2013安徽，1)设i是虚数单位，若复数a(aR)是纯虚数，则a的值为()A3 B1 C1 D3【答案】Daaa(3i)(a3)i为纯虚数，a3.8(2015辽宁五校联考，3)若复数(a21)(a1)i(i为虚数单位)是纯虚数，则实数a()A1 B1 C0 D1【答案】B(a21)(a1)i是纯虚数，a1.9(2014安徽合肥二模，2)已知复数z34i，表示复数z的共轭复数，则等于()A. B5 C. D6【答案】B由z34i，
18、得34i，|43i|5.10.(2013四川，3)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AA BBCC DD【答案】B由复数的几何意义及共轭复数定义可知，共轭复数对应的点关于x轴对称(实数的共轭复数是其本身)11(2013陕西，6)设z是复数，则下列命题中的假命题是()A若z20，则z是实数 B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20 D若z是纯虚数，则z20【答案】C实数可以比较大小，而虚数不能比较大小，设zabi(a，bR)，则z2a2b22abi，由z20，得则b0，所以A正确；同理，z20，则z是纯虚数，所以B正确；反过来，z是纯虚数，z20，D正确；对于
19、选项C，不妨取z1i，则z22i不能与0比较大小12(2015山东菏泽一模，1)设复数w，其中a为实数，若w的实部为2，则w的虚部为()A B C. D.【答案】A(先化w为代数式，再找出虚部)w(a1)2(1a)22(a1)(1a)iai.由题意知a2，w的虚部为.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13(2015湖南五市十校联考，13)设复数z满足zi2i，i为虚数单位，则z_【解析】z12i.【答案】12i14(2015山西太原调研，13)已知i是虚数单位，z，则|z|_【解析】方法一：由公式得：|z|1.方法二：zi，|z|1.【答案】115(2015山西十校联考，13)已知复数z，是z的共轭复数，则z_【解析】zi，z.【答案】16(2015上海崇明一模，1)已知虚数z满足等式2z16i，则z_【解析】设zabi(a，bR)，则2z2(abi)(abi)a3bi16i，所以所以即z12i.【答案】12i
