1、基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知直线l，则()AlBlCl D以上均有可能解析：由于，则平面内存在两条相交直线m，n分别平行于平面内两条相交直线a，b，又l，则la，lb，所以lm，ln，所以l.答案：C2直线l平面，直线m，则l与m不可能()A平行 B相交C异面 D垂直解析：若lm，则l，m，l，这与已知l矛盾，所以直线l与m不可能平行答案：A3已知直线a、b和平面，下列推理中错误的是()A.ab B.bC.a或a D.ab解析：当a，b时，a与b可能平行，也可能相交或异面，即D推理错误故选D.答案：D4ABCDA1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是(
2、)ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 DAC1BD1解析：正方体中BDB1D1，可知选项A正确；由BDAC，BDCC1可得BD平面ACC1；从而BDAC1，即选项B正确；由以上可得AC1B1D1，同理AC1D1C，因此AC1平面CB1D1，即选项C正确；由于四边形ABC1D1不是菱形，所以AC1BD1不正确选D.答案：D5如图所示，若斜线段AB是它在平面上的射影BO的2倍，则AB与平面所成的角是()A60 B45C30 D120解析：ABO即是斜线AB与平面所成的角，在RtAOB中，AB2BO，所以cosABO，即ABO60.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6在
3、三棱锥PABC中，最多有_个直角三角形解析：不妨设PAAB，PAAC，则APB，PAC为直角三角形，由线面垂直的判定定理，可得PA面ABC，由线面垂直的定义，可知PABC，若ABC90，则BCAB，BC面PAB，即PBC90，ABC，PBC为直角三角形，故直角三角形最多有4个答案：47有下列四种说法，正确的序号是_过空间一点有且只有一条直线与已知平面垂直；已知两条不重合的直线m，n和平面，若mn，m，则n；a，b，l表示三条不同的直线，表示平面，若a，b，la，lb，则l；若直线a不平行于平面，则直线a垂直于平面.解析：正确；对于，若直线n，也可满足mn，m，此时n不正确；对于，只有a，b相交
4、时，才成立，否则不成立；显然错误，因为不平行时可以相交，而垂直只是相交的一种特殊情况故只有正确答案：8在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB，BCAA11，则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为_解析：如图所示，连接B1D1，则B1D1是BD1在平面A1B1C1D1上的射影，则BD1B1是BD1与平面A1B1C1D1所成的角在RtBD1B1中，tanBD1B1，则BD1B130.答案：30三、解答题(每小题10分，共20分)9如图，在四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形，ABBC2，CDSD1.求证：SD平面SAB.证明：ABCD，BCCD，ABBC2，CD
5、1，底面ABCD为直角梯形，AD.侧面SAB为等边三角形，SASBAB2.又SD1，AD2SA2SD2，SDSA.连接BD，则BD，BD2SD2SB2，SDSB.又SASBS，SD平面SAB.10如图所示，已知AB为圆O的直径，且AB4，点D为线段AB上一点，且ADDB，点C为圆O上一点，且BCAC.点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PDDB.(1)求证：CD平面PAB；(2)求直线PC与平面PAB所成的角解析：(1)证明：连接CO，由3ADDB知，点D为AO的中点又因为AB为圆O的直径，所以ACCB.由ACBC知，CAB60，所以ACO为等边三角形故CDAO.因为点P在圆O所在平面上的正投
6、影为点D，所以PD平面ABC，又CD平面ABC，所以PDCD，由PD平面PAB，AO平面PAB，且PDAOD，得CD平面PAB.(2)由(1)知CPD是直线PC与平面PAB所成的角，又AOC是边长为2的正三角形，所以CD在RtPCD中，PDDB3，CD，所以tanCPD，CPD30，即直线PC与平面PAB所成的角为30.能力提升(20分钟，40分)112019淮安一中月考在四面体PABC中，PAPBPCABBCCA，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，下列结论中不成立的是()ABC平面PDFBBC平面PAECDF平面PAEDAE平面APC解析：因为D，F分别为AB，AC的中点，所以DFBC
7、，故BC平面PDF，故A项正确又ABAC，PBPC，E为BC的中点，所以AEBC，PEBC，所以BC平面PAE，又DFBC，所以DF平面PAE，故B、C项正确由于AE与AP不垂直(否则，等腰三角形PAE将有两个直角)，故AE与平面APC不垂直选D.答案：D12已知点O为三棱锥PABC的顶点P在平面ABC内的射影，若PAPBPC，则O为ABC的_心；若PABC，PBAC，则O为ABC的_心；若P到三边AB，BC，CA的距离都相等且点O在ABC的内部，则O为ABC的_心解析：因为PAPBPC，所以OAOBOC，O是ABC的外心；若PABC，又PO平面ABC，所以BCPO.所以BC平面PAO.所以B
8、CAO.同理ACOB.所以O是ABC的垂心若P到AB，BC边的距离相等，则易知O到AB，BC边的距离也相等，从而可判定O是ABC的内心答案：外垂内13.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB2，BC2，E，F分别是AD，PC的中点求证：PC平面BEF.证明：连接PE，EC.PA平面ABCD.PAAD，PAAB.在RtPAE，RtCDE中，PAABCD，AEDE，PECE，即PEC是等腰三角形又F是PC的中点，EFPC.又BP2BC，F是PC的中点，BFPC.又BFEFF，PC平面BEF.14如图，在四棱锥PABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD
9、1，BC3，CD4，PD2.(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值；(2)求证：PD平面PBC；(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值解析：(1)如图所示，由于ADBC，故DAP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角因为AD平面PDC，直线PD平面PDC，所以ADPD.在RtPDA中，由已知，得AP，故cosDAP.所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为.(2)证明：因为AD平面PDC，PD平面PDC，所以ADPD.又BCAD，所以PDBC，又PDPB，BCPBB，所以PD平面PBC.(3)过点D作AB的平行线交BC于点F，连接PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角因为PD平面PBC，故PF为DF在平面PBC内的射影，所以DFP为直线DF和平面PBC所成的角由于ADBC，DFAB，故四边形DABF为平行四边形，故BFAD1，由已知，得CFBCBF2.又ADDC，ADBC，故BCDC.在RtDCF中，可得DF2，在RtDPF中，可得sinDFP.所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.
