1、第一章 立体几何初步章末检测(一)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1棱长都是1的三棱锥的表面积为()A.B2C3 D4解析：因为四个面是全等的正三角形，则S表面积4S底面积4.答案：A2.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，则该几何体的体积是()A48 B64C96 D192解析：由已知可得该几何体是一个四棱锥，四棱锥的高为4，底面是矩形，VSh86464.答案：B3已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体
2、的棱长是()A. B.C. D.解析：设正方体的外接球半径为r，正方体棱长为a，则r3，r1，a2r2，得a.答案：D4直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线()A至少有一条 B至多有一条C有且只有一条 D没有解析：设这n条直线的交点为P，则点P不在直线a上，那么直线a和点P确定一个平面，则点P既在平面内又在平面内，则平面与平面相交，设交线为直线b，则直线b过点P.又直线a平面，则ab.很明显这样作出的直线b有且只有一条，那么直线b可能在这n条直线中，也可能不在，即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条答案：B5如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，甲、乙、丙
3、对应的标号正确的是()长方体圆锥三棱锥圆柱A BC D解析：由于甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又主视图和左视图均是矩形，则甲是圆柱；由于乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又主视图和左视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥；由于丙的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又主视图和左视图均是三角形，则丙是圆锥答案：A6E，F，G分别为正方体ABCDA1B1C1D1面A1C1，B1C，CD1的对角线交点，则AE与FG所成的角为()A90 B60C45 D30解析：在BDC1中，GF为BDC1的中位线，GFBD.又BD平面ACC1A1，AE平面ACC1A1，BDAE，FGAE
4、，AE与FG所成的角为90，故选A.答案：A7设a，b为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是()A若a，b，则abB若a，b，则abC若a，b，ab，则D若a，b，则ab解析：A错，a，b可能平行或异面；B错，a，b也可能相交或异面；C错，可能与相交答案：D8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B3C. D6解析：由三视图可知该几何体的体积V1221223.答案：B9.如图是底面面积为，体积为的正三棱锥的主视图(等腰三角形)和俯视图(等边三角形)，此正三棱锥的左视图的面积为()A. B3C. D.解析：根据已知条件可得正三棱锥的底面边长是2，高为3，故左视
5、图的面积是3.答案：A10.如图是一建筑物的三视图(单位：m)，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a kg，则共需油漆的质量为()A(4836)a kgB(3924)a kgC(3636)a kgD(3630)a kg解析：此建筑物是直四棱柱与圆锥的组合体，其外壁的面积S3233353443924(m2)，因此共需油漆的质量为(3924)a kg.答案：B11已知m，n，l为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A，m，nmnBl，lCm，mnnD，ll解析：A中m，n还可能异面关系，B中，l也有可能C中，n也有可能D正确答案：D12一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1
6、的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是()A. B.C. D.解析：由题意，知正三棱锥的顶点到底面的距离为1.底面是正三角形且球半径为1，底面边长为.底面积为.V1.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13四棱锥PABCD中，各棱所在的直线互相异面的有_对解析：以底边所在直线为准进行推算，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有428对异面直线答案：814在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，对角线
7、ACBD2，且ACBD，则四边形EFGH的面积为_解析：如图，由条件易判断EH綊FG綊BD，EHFG1，同样有EF綊GH綊AC，EFGH1，又BDAC，EFEH，四边形EFGH是边长为1的正方形，其面积S121.答案：115若圆锥的母线长为2 cm，底面圆的周长为2 cm，则圆锥的表面积为_解析：设圆锥的底面半径为r.则2r2，r1.则圆锥的表面积：S22r223.答案：316. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为_解析：令球的半径为R，六棱柱的底面边长为a，高为h，显然有 R，且R1V球R3.答案：
8、三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知底面半径为 cm ，母线长为 cm的圆柱，挖去一个以圆柱上底面圆心为顶点，下底面为底面的圆锥，求所得几何体的表面积及体积解析：如图所示，所得几何体的表面积为：SS底S柱侧S锥侧(363)(cm2)所得几何体的体积为：VV柱V锥S底S底S底2(cm3)18(12分)如图所示，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC2，M为BC的中点(1)求证：AMPM；(2)求二面角PAMD的大小解析：(1)证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA.PCD为正三角形，PECD，P
9、EPDsinPDE2sin 60.平面PCD平面ABCD，PE平面ABCD，而AM平面ABCD，PEAM.四边形ABCD是矩形，ADE，ECM，ABM均为直角三角形由勾股定理可求得EM，AM，AE3，EM2AM2AE2.AMEM.又PEEME，AM平面PEM，AMPM.(2)由(1)可知EMAM，PMAM，PME是二面角PAMD的平面角tanPME1，PME45.二面角PAMD的大小为45.19(12分)某几何体及其三视图如图所示(尺寸的长度单位：m)(1)O为AC的中点，求证：BO平面APC；(2)求该几何体的体积解析：(1)证明：由三视图可知，平面PAC平面ABC，BOAC，BO平面APC
10、.(2)如图，过P点在平面PAC内作PEAC交AC于E，由俯视图可知：CE1，AE3，PE2，又BO3，AC4，SABC436，VPABC624.20(12分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图2、图3分别是该标识墩的主视图和俯视图(1)请画出该安全标识墩的左视图；(2)求该安全标识墩的体积；(3)证明：直线BD平面PEG.解析：(1)左视图同主视图，如图所示(2)该安全标识墩的体积为：VVPEFGHVABCDEFGH402604022032 00032 00064 000(cm3)(3)证明：如图，连接EG，H
11、F及BD，EG与HF相交于O，连接PO.由正四棱锥的性质可知，PO平面EFGH，POHF.又EGHF，HF平面PEG.又BDHF，BD平面PEG.21(13分) 我国北方冬季种植蔬菜要在暖室里种植，如图，某蔬菜专业户要借助自家围墙修建一暖室，暖室由两墙面、地面和塑料薄膜四个面围成，已知两墙的长度分别为a米和b米，高为c米，认定两墙面、地面彼此交线互相垂直问：修建暖室需要多少塑料薄膜？解析：OCOA，OCOB，OC平面AOB，OCAB，过O作OMAB于M，则AB平面COM，ABCM，在RtOAB中，AB，OM，CM.SABCABCM.故修建暖室，需要塑料薄膜.22(13分)已知某几何体的三视图如
12、图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩形且AA13，设D为AA1的中点(1)作出该几何体的直观图并求其体积；(2)求证：平面BB1C1C平面BDC1；(3)BC边上是否存在点P，使AP平面BDC1？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论解析：(1)由题意可知该几何体为直三棱柱，且它的直观图如图所示几何体的底面积S，高h3，所求体积V3.(2)证明：连接B1C交BC1于E点，则E为BC1，B1C的中点，连接DE.ADA1D，ABA1C1，BADDA1C190.ABDDA1C1，BDDC1，DEBC1.同理DEB1C，又B1CBC1E，DE平面BB1C1C，又DE平面BDC1，平面BDC1平面BB1C1C.(3)若P为BC的中点，则AP平面BDC1.证明：连接PE，则PE平行且等于AD，四边形APED为平行四边形，APDE，又DE平面BDC1，AP平面BDC1，AP平面BDC1.
