1、选修11模块综合测试本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题共60分)答题表题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1下列四个命题，其中为真命题的是()A命题“若x24，则x2或x2”的逆否命题是“若x2或x2，则x24”B若命题p：所有幂函数的图像不过第四象限，命题q：所有抛物线的离心率为1，则命题“p且q”为真C若命题p：任意xR，x22x30，则綈p：存在xR，x22x3b，则anbn(nN)2若R，则“0”是“sincos”的()A充分不必
2、要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知命题p：“sin2 014cos2 014”，命题q：“在等比数列an中，a1a3是a30，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为P(3,4)，则此双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.16已知过抛物线yax2(a0)的焦点F作一条直线交抛物线于P，Q两点若线段PF与FQ的长分别是p，q，则等于()A2a B.C4a D.7若函数f(x)x2(aR)，则下列结论正确的是()A对任意的aR，f(x)在(0，)上是增加的B对任意的aR，f(x)在(0，)上是减少的C存在aR，f(x)是
3、偶函数D存在aR，f(x)是奇函数8已知过点(0，1)的直线l与两条曲线ylnx和x22py(p0)均相切，则p的值为()A. B.C2 D49设函数f(x)x2sinx，则函数f(x)的图像可能为()10已知抛物线y24x的焦点为F，过点P(2,0)的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点C，D.设直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，则()A. B.C1 D211从椭圆1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A. B.C. D.答案1BA：命题“若x2
4、4，则x2或x2”的逆否命题是“若x2且x2，则x24”；B：yxnx0，y0，所以命题p为真，由抛物线的定义知命题q为真“p且q”为真；C：綈p：存在xR，x22x30；D：0ab /a2kb2k(kN)2A当0时，sincos成立；若sincos， 可取等值，所以“0”是“sin0)，则1，所以y0，所以P，又A(a,0)，B(0，b)，ABOP，所以kABkOP，即，所以bc.设该椭圆的离心率为e，则e2，所以椭圆的离心率e.12.设a0，b0，e是自然对数的底数，则()A若ea2aeb3b，则abB若ea2aeb3b，则abD若ea2aeb3b，则a0)的焦点为F，ABC的顶点都在抛物
5、线上，且满足0，则_.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知p：5x24x10，q：函数ylog(x24x5)有意义，试判断非p是非q的什么条件18(12分)已知抛物线y22px(p0)，且准线与y轴的距离为2.(1)求此抛物线的方程；(2)点P为抛物线上一点，且其纵坐标为2，求点P到抛物线焦点的距离答案12A若ea2aeb3b，必有ea2aeb2b.构造函数f(x)ex2x，则f(x)ex20恒成立，故有函数f(x)ex2x，在x0上是增加的，即ab成立其余选项用同样方法排除13存在xR，使得x210，得x1，即p：x1，所以非p：x1
6、.函数ylog(x24x5)有意义，则x24x50，解得x1.即q：x1，所以非q：5x1.所以非p是非q的充分不必要条件18解：(1)因为抛物线准线与y轴的距离为2，所以p4，抛物线的方程为y28x.(2)设P(x0,2)，则88x0，所以x01，所以点P到抛物线焦点的距离为x03.19.(12分)甲、乙两地相距400 km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100 km/h，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v(km/h)的函数关系是Pv4v315v.(1)求全程运输成本Q(元)关于速度v的函数关系式；(2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此时运输成本的最小值2
7、0(12分)已知函数f(x)x3ax24xb，其中a，bR且a0.(1)求证：函数f(x)在点(0，f(0)处的切线与f(x)总有两个不同的公共点；(2)若函数f(x)在区间(1,1)内有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围答案19解：(1)汽车从甲地到乙地需用h，故全程运输成本为Q6 000(0v100)(2)Q5v，令Q0得，v80，所以当v80 km/h时，全程运输成本取得最小值，最小值为元20解：(1)证明：由已知可得f(x)x22ax4.f(0)4.又f(0)b，f(x)在x0处的切线方程为y4xb.令x3ax24xb4xb，整理得(x3a)x20.x0或x3a.又a0，3a0，函数
8、f(x)在点(0，f(0)处的切线与f(x)总有两个不同的公共点(2)f(x)在(1,1)上有且仅有一个极值点，f(x)x22ax4在(1,1)内有且仅有一个异号零点结合二次函数的图像可得f(1)f(1)0，即(52a)(52a)或a.故a的取值范围是.21.(12分)椭圆C的一个焦点F恰好是抛物线y24x的焦点，离心率是双曲线x2y24离心率的倒数(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，当点G的横坐标为时，求直线l的方程22(12分)(2016新课标全国卷)已知函数f(x)(x2)exa(x1)2.(1)讨论f(
9、x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围答案21.解：(1)由已知，得该椭圆的一个焦点坐标是F(1,0)，即c1，双曲线x2y24的离心率为，故椭圆的离心率为，即e，故a，从而b1，所以椭圆的标准方程是y21.(2)设直线l的方程为yk(x1)(k0)，代入y21，整理得(12k2)x24k2x2k220.因为直线AB过椭圆的左焦点F，所以方程有两个不等实根记A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点N(x0，y0)，则x1x2.故x0，y0k(x01).所以AB的垂直平分线NG的方程为yy0(xx0)令y0，得xGx0ky0，解得k，故直线l的方程为y(x1)22解：(1
10、)f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)()设a0，则当x(，1)时，f(x)0，所以f(x)在(，1)单调递减，在(1，)单调递增()设a，则ln(2a)0；当x(ln(2a)，1)时，f(x)0，所以f(x)在(，ln(2a)，(1，)单调递增，在(ln(2a)，1)单调递减若a1，故当x(，1)(ln(2a)，)时，f(x)0；当x(1，ln(2a)时，f(x)0，则由(1)知，f(x)在(，1)单调递减，在(1，)单调递增又f(1)e，f(2)a，取b满足b0且b(b2)a(b1)2a(b2b)0，所以f(x)有两个零点()设a0，则f(x)(x2)ex，所以f(x)只有一个零点()设a0，若a，则由(1)知，f(x)在(1，)单调递增，又当x1时，f(x)0，故f(x)不存在两个零点；若a，则由(1)知，f(x)在(1，ln(2a)单调递减，在(ln(2a)，)单调递增，又当x1时，f(x)0，故f(x)不存在两个零点综上，a的取值范围为(0，)