1、第 2 讲 等差数列1理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题4了解等差数列与一次函数的关系1等差数列的定义 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母_表示d2等差数列的通项公式 如果等差数列an的首项为 a1，公差为 d，那么它的通项公式是 ana1(n1)d.3等差中项如果 Aab2，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项4等差数列的前 n 项和公式设等差数列an的公差为 d，其前 n 项和 Sn_或 Snna
2、1nn12d.5等差数列的前 n 项和公式与函数的关系Snd2n2a1d2 n.数列an是等差数列SnAn2Bn(A，B 为常数)na1an26等差数列的常用性质(1)数列an是等差数列，则数列anp，pan(p 是常数)都是等差数列(2)若 mnpq(m，n，p，qN*)，则 amanapaq；特别地，若 mn2p(m，n，pN*)，则 aman2ap.(4)若等差数列an的前 n 项和为 Sn，则 Sk，S2kSk，S3kS2k，S4kS3k 是等差数列(3)若等差数列an的前 n 项和为 Sn，则Snn 是等差数列(5)等差数列的单调性：若公差 d0，则数列单调递增；若公差 d0，d0，
3、则 Sn 存在最大值；若a10，则 Sn 存在最_值小1已知在等差数列an中,a7a916，a41，则 a12(A15B30C312设 Sn 是等差数列an的前 n 项和，已知 a23，a611，A13B35C493在等差数列an中，若 S11220，则 a6_.4已知数列an为等差数列，且 a1a7a134，则 tan(a2a12)_.则 S7()C)D64AD632033考点 1 等差数列的基本运算例 1：(2013 年福建)已知等差数列an的公差 d1，前 n项和为 Sn.(1)若 1，a1，a3 成等比数列，求 a1；(2)若 S5a1a9，求 a1 的取值范围思维点拨：由 1，a1，
4、a3 成等比数列，得 a211a3，解一元二次方程；将 S5a1a9 表示成含 a1 的表达式，解一元二次不等式解：(1)数列an的公差 d1，且 1，a1，a3 成等比数列，a3a12d，a211a3a12,即 a21a120.解得 a11 或 a12.(2)数列an的公差 d1，且 S5a1a9,S55a1542 15a110a218a1，即 a213a1100.解得5a10，a90，78d0.解得1d0，a7a100.a80.a7a10a8a90，a9a80，由an252n10，an1252n1212.当 n13 时，Sn 有最大值 169.S132513131312(2)169.方法三
5、：由 S17S9，得 a10a11a170，而 a10a17a11a16a12a15a13a14，故 a13a140.d20，a130，a140.故当 n13 时，Sn 有最大值 169.方法四：由d2，得Sn 的图象如图5-2-1(图象上一些孤立点)图 5-2-1当 n13 时，Sn 取得最大值169.由 S17S9 知，图象的对称轴为 n917213，答案：169【规律方法】求等差数列前 n 项和的最值，常用的方法：利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；利用等差数 列的性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；将等差数 列的前n 项和 SnAn2Bn(A，B 为常数)看作二次函数，根据二次函数的性质或图象求最值
