1、课时分层作业(一)棱柱、棱锥、棱台的结构特征(建议用时：45分钟)一、选择题1用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是()A四边形B三角形C三角形或四边形 D不可能为四边形C如果截面截三棱锥的三条棱，则截面形状为三角形(如图)，如果截面截三棱锥的四条棱则截面为四边形(如图).图图2下列说法正确的是()A有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B多面体至少有3个面C各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D选项A错误，反例如图；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误：选项C错误，反例如图，上、下底面是全等的菱形，
2、各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确3如图所示都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是()A BC DB在图中，不动，把图形折起，则为对面，为对面，为对面，故图完全一样，而则不同4如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A棱柱 B棱台C棱柱与棱锥的组合体D不能确定A如图因为有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形，因此是棱柱5由五个面围成的多面体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是()A三棱柱 B三棱台C三棱锥 D
3、四棱锥B该多面体有三个面是梯形，而棱锥最多有一个面是梯形(底面)，棱柱最多有两个面是梯形(底面)，所以该多面体不是棱柱、棱锥，而是棱台三个梯形是棱台的侧面，另两个三角形是底面，所以这个棱台是三棱台二、填空题6一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为_cm.12该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，所以每条侧棱长为12 cm.7如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为_将三棱柱沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，即AD1.8以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分
4、成_个三棱锥3如图，三棱台可分成三棱锥C1ABC，三棱锥C1ABB1，三棱锥AA1B1C1，三个三、解答题9如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？解这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱10试从正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱解(1)如图所示，三棱锥A1AB1D1(答案不唯一).(2)如图所示，三棱锥B1ACD1(答案不唯一).(3
5、)如图所示，三棱柱A1B1D1ABD(答案不唯一).1已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为4 cm，高为10 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点A1的最短路线的长为()A16 cmB12 cmC24 cm D26 cmD将正三棱柱ABCA1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，如图所示，最短距离是六个小矩形拼成的矩形对角线的连线的长度，即为三棱柱的侧面上所求路线的最小值由已知，拼成的矩形的长等于6424 cm，宽等于10 cm，所以最短路线为l26 cm，故选D.2五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有_条10在上底面选一个顶点，同时在下底面选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有10条
