1、一、 选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1、设P是椭圆上的点,若是椭圆的两个焦点,则等于( )A、4 B、5 C、8 D、102、双曲线方程为,则它的右焦点坐标为( )A、B、 C、 D、3、方程的两个根可分别作为( )、一椭圆和一双曲线的离心率 、两抛物线的离心率、一椭圆和一抛物线的离心率 、两椭圆的离心率4、如果双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为( )A、B、 C、 D、5、若M,N为两个顶点,且,动点P满足,则P点的轨迹是( )A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线6、直线与椭圆的位置关系是( )A、相交 B、相切 C、相离 D、不确定7、一个正方形内接于椭圆,并
2、有两边垂直于椭圆长轴且分别经过它的焦点则椭圆的离心率( )A、 B、 C、 D、8、已知抛物线方程为,直线的方程为,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为,P到直线的距离为,则的最小值为( ) A、 B、 C、 D、9、已知椭圆C:,直线,若对于任意的,直线与椭圆C恒有公共点,则实数b的取值范围是( )A、 B、 C、 D、10、过抛物线焦点F作直线交抛物线与A,B两点,O为坐标原点,则为( )A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不确定 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 。14、抛物线的准线
3、方程为 。15、过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,则。16、设连接双曲线与(,)的个顶点的四边形面积为,联结其个焦点的四边形面积为,则的最大值为 _。17、设,分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使,为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为 。18、若方程所表示的曲线为C,给出下列四个命题:若C为椭圆,则; 若C为双曲线,则;曲线C不可能是圆; 若C表示椭圆,且长轴在x轴上,则;其中正确的命题是 (把所有正确命题的序号填在横线上)三、 解答题(本大题共4小题,共46分)19、(10分)若已知椭圆与双曲线有相同的焦点,又椭圆与双曲线交于点P,求椭圆及双曲线的方程。20、(1
4、0分)在中,试建立适当的坐标系求顶点A的轨迹方程。21、(12分)在平面直角坐标系中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在轴上。(1)求抛物线C的标准方程;(2)设直线是抛物线的准线,B在抛物线上且AB经过焦点F,求证:以AB为直径的圆与准线相切。台州市外国语学校2013学年第二学期第一次月考高二数学(理)答题卷考试时间:120分钟 命卷人:潘文海题号123456789101112答案学校_ 班级:_ 姓名:_ 学号:_座位号_密封线内不准答题密封线一、选择题( 每小题3分,共36分)二、填空题( 本大题共6小题,每小题3分,共18分 )13、_ _ _. 14. _ _.15
5、、_ _. 16、_ _.17、_ _. 18、_ _.四、 解答题(本大题共4小题,共46分)19、(10分)若已知椭圆与双曲线有相同的焦点,又椭圆与双曲线交于点P,求椭圆及双曲线的方程。20、(10分)在中,试建立适当的坐标系求顶点A的轨迹方程。21、(12分)在平面直角坐标系中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在轴上。(1)求抛物线C的标准方程;(2)设直线是抛物线的准线,B在抛物线上且AB经过焦点F,求证:以AB为直径的圆与准线相切。22、(14分)已知点P是圆O:上的任意一点,过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足。(1)求动点Q的轨迹方程;(2)已知点,在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N,使(O是坐标原点),若存在,求出直线MN的方程,若不存在,请说明理由。