1、1.2.3 导数的四则运算法则 A基础达标1函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于()A1B2C3 D4解析：选D.y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1，所以y|x14.2已知函数f(x)sin xcos x，且f(x)2f(x)，则tan x()A3 B3C1 D1解析：选B.由f(x)sin xcos x，可得f(x)cos xsin x.又f(x)2f(x)，所以cos xsin x2(sin xcos x)，整理得3cos xsin x，所以tan x3.故选B.3函数y(a0)在xx0处的导数为0，那么x0()Aa BaCa Da2解析：
2、选B.y，由xa20，得x0a.4曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Axy20 Bxy20Cx4y50 Dx4y50解析：选B.y，当x1时，y1，所以切线方程是y1(x1)，整理得xy20，故选B.5已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2exf(1)3ln x，则f(1)()A3 B2eC D解析：选D.因为f(1)为常数，所以f(x)2exf(1)，所以f(1)2ef(1)3，所以f(1).6f(x)(2xa)2，且f(2)20，则a_解析：因为f(x)8x4a，f(2)20，即164a20.所以a1.答案：17若f(x)log3(2x1)，则f(2)_解析：因为f(x)
3、log3(2x1) (2x1)，所以f(2).答案：8已知函数f(x)ax4bx2c，若f(1)2，则f(1)_.解析：法一：由f(x)ax4bx2c，得f(x)4ax32bx.因为f(1)2，所以4a2b2，即2ab1.则f(1)4a2b2(2ab)2.法二：因为f(x)是偶函数，所以f(x)是奇函数，所以f(1)f(1)2.答案：29求下列函数的导数：(1)yxsin2x; (2)y；(3)y； (4)ycos xsin 3x.解：(1)y(x)sin2xx(sin2x)sin2xx2sin x(sin x)sin2xxsin 2x.(2)y.(3)y.(4)y(cos xsin 3x)(
4、cos x)sin 3xcos x(sin 3x)sin xsin 3x3cos xcos 3x.10已知抛物线yax2bxc通过点P(1，1)，且在点Q(2，1)处与直线yx3相切，求实数a、b、c的值解：因为曲线yax2bxc过点P(1，1)，所以abc1.因为y2axb，所以4ab1.又因为曲线过点Q(2，1)，所以4a2bc1.联立，解得a3，b11，c9.B能力提升11已知某运动着的物体的运动方程为s(t)2t2(位移单位：m，时间单位：s)，则t3 s时物体的瞬时速度为_解析：因为s(t)2t22t22t2，所以s(t)24t，所以vs|t312，即物体在t3 s时的瞬时速度为 m
5、/s.答案： m/s12已知曲线yxln x在点(1，1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_解析：因为yxln x，所以y1，y|x12.所以曲线yxln x在点(1，1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.因为 y2x1与曲线yax2(a2)x1相切，所以a0(当a0时曲线变为y2x1与已知直线平行)由消去y，得ax2ax20.由a28a0，解得a8.答案：813已知曲线C：yx33x22x，直线l：ykx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x00)，求直线l的方程及切点坐标解：因为直线l过原点，所以直线l的斜率k(x00)，因为点(x0，y0)在曲线C上，所以y0x
6、3x2x0，所以x3x02，又y3x26x2，所以ky|xx03x6x02，又k，所以3x6x02x3x02，整理得2x3x00，因为x00，所以x0，此时，y0，k，所以直线l的方程为yx，切点坐标为(，)14(选做题)已知函数f(x)ex(cos xsin x)，将满足f(x)0的所有正数x从小到大排成数列xn，证明：数列f(xn)为等比数列证明：f(x)ex(cos xsin x)ex(cos xsin x)ex(sin xcos x)2exsin x，因为f(x)0，即2exsin x0，又x为正数，解得xn，n为正整数，从而xnn，n1，2，3，.所以f(xn)en(cos nsin n)(1)nen，f(xn1)(1)n1e(n1)，则e.所以数列f(xn)是首项为f(x1)e，公比为qe的等比数列