1、黄冈市2021年9月高三年级调研考试数学试题黄冈市教育科学研究院命制注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A B C D2已知向量的夹角为，则（ ）A B21 C3 D93已知圆锥的母线长为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥
2、的底面面积是（ ）A B C D4已知函数，则函数的大致图象为（ ）A B C D5抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两点，且，且中点到准线的距离为3，则中点到准线的距离为（ ）A1 B2 C D36P为双曲线左支上任意一点，为圆的任意一条直径，则的最小值为（ ）A3 B4 C5 D97已知，则a，b，c的大小关系是（ ）A B C D8普林斯顿大学的康威教授发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”，该数列的后一项由前一项的外观产生以1为首项的“外观数列”记作，其中为1，11，21，1211，111221，即第一项为1，外观上看是1个1，因此第二项为11；第二项外观上看是2个1，因此第三项为2
3、1；第三项外观上看是1个2，1个1，因此第四项为1211，按照相同的规则可得其它项，例如为3，13，1113，3113，132113，若；的第n项记作，的第n项记作，其中i，若，则的前n项和为（ ）A B C D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9设实数满足a，b满足，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D10将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则以下说法正确的是（ ）A函数在在内只有2个零点 BC函数的图象关于对称 D恒成立11如图，正方体的棱长为1，E，F分别是棱的中点，过
4、直线的平面分别与棱交于M，N两点，设，以下说法中正确的是（ ）A平面平面 B四边形的面积最小值为1C四边形周长的取值范围是 D四棱锥的体积为定值12在平面直角坐标系中，O是坐标原点，是圆上两个不同的动点，是的中点，且满足设到直线的距离之和的最大值为，则下列说法中正确的是（ ）A向量与向量所成角为 BC D若，则数列的前n项和为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数是偶函数，则_14曲线在处的切线的倾斜角为，则_15已知函数，则的最小值为_16已知，若存在实数使不等式成立成立，则m的最大值为_四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤17（本小
5、题10分）已知函数（1）若角的顶点在坐标原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆（圆心为坐标原点O）交于点，求的值；（2）当时，求函数的值域18（本小题12分）在；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件_（填写所选条件的序号）（1）求角C；（2）若的面积为，D为的中点，求的最小值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19（本小题12分）已知数列前n项和为，若，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求证：20（本小题12分）已知函数，对，都有恒成立，且（1）求的解析式；（2）若函数，有三个
6、零点，求m的取值范围21（本小题12分）如图，平面四边形中，对角线相交于M（1）设，且，（）用向量表示向量；（）若，记，求的解析式（2）在（）的条件下，记，的面积分别为，求的取值范围22（本题满分12分）已知函数，函数（1）求函数的单调区间；（2）记，对任意的，恒成立，求实数a的取值范围黄冈市2021年高三9月起点考试数学答案与评分标准一、单项选择题： 1. B 2. C 3. B 4. D 5. D 6. C 7.A 8. C二、多项选择题：全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9BCD 10AC 11. ABD 12.A CD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13
7、14 15 16. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.FEBADCPO解:（1）角的终边与单位圆交于点 2分 5分（2） 7分 ，故函数的值域为 10分18解:（1）选， 6分选， 6分选， 6分（2），又， 8分在中， 11分当且仅当时取等号，的最小值为 12分19解:（1），当时， 3分又，成等比数列.，或.又， 5分 6分（2） 8分 12分20.解:（1）令，则，又，所以， 2分令，则，所以. 4分(2) ，令，由题意，所以，当，方程有一根，当，方程有两根，令，所以方程有两不等实根，且，或， 7分记，所以的零点情况:， 所以.， 所以综上， 12分21. 解：（i）因为，所以，又因为，所以，所以， 3分（ii）因为，所以，所以， 即 ，. 6分（2）， 8分记，所以，在（0，1）上单调递减，所以，所以的取值范围为. 12分22.解：且，令， 1分，所以，所以的单调递增区间为， 3分所以的单调递减区间为. 5分(2)，且，令，令，所以在上单调递增，若，所以在上单调递增，所以，所以恒成立. 9分若，所以存在，使，且，所以，不合题意.综上，. 12分
