1、A组考点能力演练1已知点P，Q为圆C：x2y225上的任意两点，且|PQ|6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为()A.B.C. D.解析：PQ中点组成的区域M如图阴影部分所示，那么在C内部任取一点落在M内的概率为，故选B.答案：B2已知正三棱锥S ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP ABCVS ABC的概率是()A. B.C. D.解析：当点P到底面ABC的距离小于时，VP ABC128得x212x320,4x90的概率为_解析：如图，如果M点位于以AB为直径的半圆内部，则AMB90，否则，M点位于半圆上及空白部分，则AMB90
2、，所以AMB90的概率P.答案：9若在区间5,5内任取一个实数a，求使直线xya0与圆(x1)2(y2)22有公共点的概率解：若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d ，解得1a3.又a5,5，故所求概率为.10(2016济南调研)已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率；(2)若x1,2，y1,1，求向量a，b的夹角是钝角的概率解：(1)设“ab”为事件A，由ab，得x2y.基本事件空间为(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，共包含12个
3、基本事件；其中A(0,0)，(2,1)，包含2个基本事件则P(A)，即向量ab的概率为.(2)设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得ab0，即2xy0，且x2y.基本事件空间为，B，则由图可知，P(B)，即向量a，b的夹角是钝角的概率是.B组高考题型专练1(2015高考山东卷)在区间0,2上随机地取一个数x，则事件“1log1”发生的概率为()A. B. C. D.解析：由1log1得log 2loglog ，所以x2，解得0x，故事件“1log1”发生的概率为.故选A.答案：A2(2015高考福建卷)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点
4、D在函数f(x)的图象上若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()A. B. C. D.解析：依题意得，点C的坐标为(1,2)，所以点D的坐标为(2,2)，所以矩形ABCD的面积S矩形ABCD326，阴影部分的面积S阴影31，根据几何概型的概率求解公式，得所求的概率P，故选B.答案：B3(2015高考陕西卷)设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为()A. B. C. D.解析：复数|z|1对应的区域是以(1,0)为圆心，以1为半径的圆及其内部，图中阴影部分表示在圆内(包括边界)且满足yx的区域，该区域的面积为11，故满足yx的概率为，故选D.答案：D4(2014高考湖北卷)由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为()A. B. C. D.解析：区域1为直角AOB及其内部，其面积SAOB222.区域2是直线xy1和xy2夹成的条形区域由题意得所求的概率P.故选D.答案：D
