1、2015-2016学年江西省赣州市崇义中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1复数=（）A2iB12iC2+iD1+2i2已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）ABCD3“a=0”是“复数z=a+bi（a，bR）为纯虚数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4在用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时的正确反设应为（）Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是奇数或至少有两个偶数Ca，b，c都是偶数Da，b，c中至少有两个偶数5在平面直角坐标系xO
2、y中，点P的直角坐标为、若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是（）ABCD6执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A3BCD27若椭圆过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为（）ABCD8在极坐标系中，圆=2sin的圆心的极坐标系是（）ABC（1，0）D（1，）9如图，5个（x，y）数据，去掉D（3，10）后，下列说法错误的是（）A相关系数r变大B残差平方和变大C相关指数R2变大D解释变量x与预报变量y的相关性变强10已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且=0，则点M到x轴的距离为（）ABCD11某校对甲、乙两个文科
3、班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的22列联表根据列联表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关系”（）优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110K2k0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式与临界值表：K2=A90%B95%C99%D99.9%12定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于（）AnBn+1Cn1Dn2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共2
4、0分）13当x时，复数z=（x+1）+（x2）i（xR）对应的复平面内的点在第四象限14设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体PABC的体积为V，则r=15抛物线y2=16x上一点P到x轴的距离为12，则点P与焦点F间的距离|PF|=16已知f（x）=alnx+x2（a0），若对任意两个不等的正实数x1、x2都有2恒成立，则a的取值范围是三、解答题：（本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）解不等式：x25x+60（2）解不
5、等式：118在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C1，直线C2的极坐标方程分别为=4sin，cos（）=2求C1与C2交点的极坐标；（0，02）19某地今年上半年患某种传染病的人数y（单位：人）与月份x（单位：月）之间满足函数关系，模型为y=aebx，请转化成线性方程（小数点后面保留2位有效数字）月份x/月123456人数y/人526168747883附： =， =，令u=lny， =25.3595， =107.334， =90.3413，4.226520（1）求证： +2（2）设a，b，c（0，+），求证：三个数中a+，c+，b+至少有一个不小于221已知椭圆G
6、： =1（ab0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（3，2）（）求椭圆G的方程；（）求PAB的面积22已知函数f（x）=lnx（）求函数f（x）的单调增区间；（）证明；当x1时，f（x）x1；（）确定实数k的所有可能取值，使得存在x01，当x（1，x0）时，恒有f（x）k（x1）2015-2016学年江西省赣州市崇义中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1复数=（）A2iB12iC2+iD1+2i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】将分子、分母同
7、时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用1 代替即可【解答】解： =2+i故选C2已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）ABCD【考点】线性回归方程【分析】估计条件中所给的三组数据，求出样本中心点，因为所给的回归方程只有b需要求出，利用待定系数法求出b的值，得到结果【解答】解：线性回归方程为，又线性回归方程过样本中心点，回归方程过点（3，5）5=3b+，b=故选A3“a=0”是“复数z=a+bi（a，bR）为纯虚数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分
8、析】由于复数z=a+bi（a，bR）为纯虚数，故a=0且b0，即“a=0”是“复数z=a+bi（a，bR）为纯虚数”的必要不充分条件【解答】解：依题意，复数z=a+bi（a，bR）为纯虚数，a=0且b0，“a=0”是“复数z=a+bi（a，bR）为纯虚数”的必要不充分条件，故选B4在用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时的正确反设应为（）Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是奇数或至少有两个偶数Ca，b，c都是偶数Da，b，c中至少有两个偶数【考点】反证法与放缩法【分析】用反证法法证明数学命题时，假设命题的反面成立，写出要证的命题的否定形式，即为所求【解答】解：结论：“自然数a，b，c
9、中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数反设的内容是假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数故选：B5在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为、若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是（）ABCD【考点】点的极坐标和直角坐标的互化【分析】求出OP的距离，就是极径，利用三角函数求出极角，即可得到选项【解答】解：由题意 OP=2，设极角为，点P的直角坐标为、所以cos=，sin=，所以=，则点P的极坐标可以是：故选C6执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A3BCD2【考点】循环结构【分析】i=0，满足条件i4，执行循环体，依此类推，当i=4，s=2，此
10、时不满足条件i4，退出循环体，从而得到所求【解答】解：i=0，满足条件i4，执行循环体，i=1，s=满足条件i4，执行循环体，i=2，s=满足条件i4，执行循环体，i=3，s=3满足条件i4，执行循环体，i=4，s=2不满足条件i4，退出循环体，此时s=2故选：D7若椭圆过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为（）ABCD【考点】圆锥曲线的共同特征【分析】求出抛物线的焦点坐标，求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到c的值，然后根据椭圆的基本性质得到a与b的关系，设出关于b的椭圆方程，把抛物线的焦点坐标代入即可求出b的值，得到椭圆方程【解答】解
11、：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线 x2y2=1的焦点坐标为（，0），（，0），所以椭圆过（2，0），且椭圆的焦距2c=2，即c=，则a2b2=c2=2，即a2=b2+2，所以设椭圆的方程为： +=1，把（2，0）代入得： =1即b2=2，则该椭圆的方程是：故选A8在极坐标系中，圆=2sin的圆心的极坐标系是（）ABC（1，0）D（1，）【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】先在极坐标方程=2sin的两边同乘以，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可【解答】解：将方程=2sin两边都乘以p得：2=
12、2sin，化成直角坐标方程为x2+y2+2y=0圆心的坐标（0，1）圆心的极坐标故选B9如图，5个（x，y）数据，去掉D（3，10）后，下列说法错误的是（）A相关系数r变大B残差平方和变大C相关指数R2变大D解释变量x与预报变量y的相关性变强【考点】散点图【分析】由散点图知，去掉D（3，10）后，y与x的线性相关加强，由相关系数r，相关指数R2及残差平方和与相关性的关系得出选项【解答】解：由散点图知，去掉D（3，10）后，y与x的线性相关加强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小故选：B10已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且=0，则点M到x轴的距离为（）ABCD【考点】
13、直线与圆锥曲线的关系【分析】由=0，可得MF1MF2，可知点M在以F1F2为直径的圆x2+y2=3上，由此可以推导出点M到x轴的距离【解答】解：已知双曲线的焦点为F1（，0），F2（，0）又MF1MF2，点M在以F1F2为直径的圆x2+y2=3上，故由，得|y|=，点M到x轴的距离为：，故选：D11某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的22列联表根据列联表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关系”（）优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110K2k0.1000.0500.0250.010
14、0.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式与临界值表：K2=A90%B95%C99%D99.9%【考点】独立性检验【分析】假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据可得：K2，和临界值表比对后即可得到答案【解答】解：假设成绩与班级无关，则K2=7.5，则查表得相关的概率为99%，故由99%的把握认为“成绩与班级有关系”12定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于（）AnBn+1Cn1Dn2【考点】函数的值【分析】根据定义中的运算法则，对（n+1）*1=n*1+1反复利用，即逐步改变“n”的值，
15、直到得出运算结果【解答】解：1*1=1，（n+1）*1=n*1+1，（n+1）*1=n*1+1=（n1）*1+1+1=（n2）*1+3=n（n1）*1+n=1+n，n*1=n故选A二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13当x（1，2）时，复数z=（x+1）+（x2）i（xR）对应的复平面内的点在第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的几何意义和第四象限点的特点即可得出答案【解答】解：z在复平面内对应的点为（x+1，x2），复数z对应的复平面内的点在第四象限，解得1x2，x的取值范围为（1，2）故答案为：（1，2）14设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC
16、的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体PABC的体积为V，则r=【考点】类比推理【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为（S1+S2+S3+S4）rr=故答案为：15抛物线y2=16x上一点P到x轴的距离
17、为12，则点P与焦点F间的距离|PF|=13【考点】抛物线的简单性质【分析】先把点P的纵坐标代入抛物线方程求得点P的横坐标，进而根据抛物线的定义求得答案【解答】解：依题意可知点P的纵坐标|y|=12，代入抛物线方程求得x=9抛物线的准线为x=4，根据抛物线的定义可知点P与焦点F间的距离9+4=13故答案为1316已知f（x）=alnx+x2（a0），若对任意两个不等的正实数x1、x2都有2恒成立，则a的取值范围是1，+）【考点】函数恒成立问题【分析】依题意知，f（x）=+x2（x0）恒成立a2xx2恒成立，令g（x）=2xx2=（x1）2+1，利用二次函数的对称性、单调性与最值，可求得g（x）
18、max，于是可得a的取值范围【解答】解：f（x）=alnx+x2（a0），对任意两个不等的正实数x1、x2都有2恒成立，f（x）=+x2（x0）恒成立，a2xx2恒成立，令g（x）=2xx2=（x1）2+1，则ag（x）max，g（x）=2xx2为开口方向向下，对称轴为x=1的抛物线，当x=1时，g（x）=2xx2取得最大值g（1）=1，a1即a的取值范围是1，+）故答案为：1，+）三、解答题：（本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）解不等式：x25x+60（2）解不等式：1【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法【分析】（1）将不等式分解因式为两个一
19、次因式积的形式，求x 的范围；（2）将不等式移项通分，并且分解因式，利用穿根法求得不等式的解集【解答】解：（1）由x25x+60，得（x3）（x2）0，从而得不等式x25x+60的解集为x|2x3（2）原不等式等价变形为10，即即 由图可得所求不等式解集为x|x1或1x2或x3 18在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C1，直线C2的极坐标方程分别为=4sin，cos（）=2求C1与C2交点的极坐标；（0，02）【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】先将圆C1，直线C2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可【解答】解：圆C1的直角坐
20、标方程为x2+（y2）2=4 直线C2的直角坐标方程为x+y4=0解得或所以C1与C2交点的极坐标为，19某地今年上半年患某种传染病的人数y（单位：人）与月份x（单位：月）之间满足函数关系，模型为y=aebx，请转化成线性方程（小数点后面保留2位有效数字）月份x/月123456人数y/人526168747883附： =， =，令u=lny， =25.3595， =107.334， =90.3413，4.2265【考点】线性回归方程【分析】设u=lny，c=lna，u=c+bx，求出相应的参数，可得线性方程【解答】解：设u=lny，c=lna，u=c+bx由此可得， ，所以，u=0.09x+3.
21、9120（1）求证： +2（2）设a，b，c（0，+），求证：三个数中a+，c+，b+至少有一个不小于2【考点】不等式的证明【分析】（1）直接法不易求证，可用分析法进行证明（2）假设a+，c+，b+都小于2，相加可得 a+c+b+6再结合基本不等式，引出矛盾，即可得出结论【解答】证明：（1）+和2都是正数，若证+2只需证：（+）2（2）2，整理得：5，即证：2125，2125当然成立，原不等式成立（2）证明：假设a+，c+，b+三个数都小于2即 a+c+b+6a，b，c（0，+），a+2 b+2 c+2a+c+b+6，矛盾说明假设是错误的，原命题成立21已知椭圆G： =1（ab0）的离心率为，
22、右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（3，2）（）求椭圆G的方程；（）求PAB的面积【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）根据椭圆离心率为，右焦点为（，0），可知c=，可求出a的值，再根据b2=a2c2求出b的值，即可求出椭圆G的方程；（）设出直线l的方程和点A，B的坐标，联立方程，消去y，根据等腰PAB，求出直线l方程和点A，B的坐标，从而求出|AB|和点到直线的距离，求出三角形的高，进一步可求出PAB的面积【解答】解：（）由已知得，c=，解得a=，又b2=a2c2=4，所以椭圆G的方程为（）设直线l的方程为y=
23、x+m，由得4x2+6mx+3m212=0设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0=，y0=x0+m=，因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB，所以PE的斜率k=，解得m=2此时方程为4x2+12x=0解得x1=3，x2=0，所以y1=1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（3，2）到直线AB：y=x+2距离d=，所以PAB的面积s=|AB|d=22已知函数f（x）=lnx（）求函数f（x）的单调增区间；（）证明；当x1时，f（x）x1；（）确定实数k的所有可能取值，使得存在x01，当x（1，x0）时，恒有f（x）k（x1）【考
24、点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求导数，利用导数大于0，可求函数f（x）的单调增区间；（）令F（x）=f（x）（x1），证明F（x）在1，+）上单调递减，可得结论；（）分类讨论，令G（x）=f（x）k（x1）（x0），利用函数的单调性，可得实数k的所有可能取值【解答】解：（）f（x）=lnx，f（x）=0（x0），0x，函数f（x）的单调增区间是（0，）；（）令F（x）=f（x）（x1），则F（x）=当x1时，F（x）0，F（x）在1，+）上单调递减，x1时，F（x）F（1）=0，即当x1时，f（x）x1；（）由（）知，k=1时，不存在x01满足题意；当k1时，对于x1，有f（x）x1k（x1），则f（x）k（x1），从而不存在x01满足题意；当k1时，令G（x）=f（x）k（x1）（x0），则G（x）=0，可得x1=0，x2=1，当x（1，x2）时，G（x）0，故G（x）在（1，x2）上单调递增，从而x（1，x2）时，G（x）G（1）=0，即f（x）k（x1），综上，k的取值范围为（，1）2016年11月3日
