1、LJ版六年级下阶段方法技巧训练(五)专训3 几何计数的四种常用方法 第七章相交线与平行线4提示：点击进入习题答案显示1235见习题见习题见习题见习题见习题1(1)如图，直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段；4(2)如图，直线l上有3个点，则图中有_条可用图中字母表示的射线，有_条线段；3(3)如图，直线l上有n个点，则图中有_条可用图中字母表示的射线，有_条线段；(4)应用(3)中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行单循环赛(即每两个班之间赛一场)，预计全部赛完共需_场比赛(2n2)n2(n1)15 2在同一平面内，任意三条直线有哪几种不同
2、的位置关系？你能画图说明吗？下面是小明的解题过程：解：有两种位置关系，画图如下：你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请你给出正确的解答 解：小明的解答不正确有4种位置关系，画图如下：3如图，一组互相平行的直线有6条，它们与两条平行线a，b都相交，构成若干个“#”形，则此图中共有多少个“#”形？解：以一个“#”形为基本图形的有5个，以两个“#”形为基本图形的有4个，以三个“#”形为基本图形的有3个，以四个“#”形为基本图形的有2个，以五个“#”形为基本图形的有1个，所以共有5432115(个)4观察下面的图形，寻找对顶角(不含平角)(1)两条直线相交于一点，如图所示，共有_对对顶角；(2)三条直
3、线相交于一点，如图所示，共有_对对顶角；(3)四条直线相交于一点，如图所示，共有_对对顶角；(4)根据以上结果探究：当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角有_对；(5)根据探究结果，求2 022条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数【点拨】本题运用了从特殊到一般的思想，前三题可以直接数出对顶角的对数根据前三题的结果，探究出一般规律，再运用规律解决最后一个问题4观察下面的图形，寻找对顶角(不含平角)(1)两条直线相交于一点，如图所示，共有_对对顶角；(2)三条直线相交于一点，如图所示，共有_对对顶角；2 6(3)四条直线相交于一点，如图所示，共有_对对顶角；12(4)根据以上结果探究：当n条直
4、线相交于一点时，所构成的对顶角有_对；(5)根据探究结果，求2 022条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数 n(n1)解：当2 022条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数为2 022(2 0221)2 0222 0214 086 462.5同一平面内n条直线最多能将平面分成多少个部分？解：如图所示，列表如下：当 n1 时，平面最多被分成 2 个部分；当 n2 时，最多增加 2 个部分，分成 224(个)部分；当 n3 时，最多增加 3 个部分，分成 2237(个)部分；当 n4 时，最多增加 4 个部分，分成 223411(个)部分；所以当有 n 条直线时，最多分成 2234n11234n1n（n1）2n2n22(个)部分
