1、3.3 万有引力定律的应用 学案6【学习目标】1 了解万有引力定律在天文学上的应用2 会用万有引力定律计算天体的质量和密度3 掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法【学习重点】1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。2、会用已知条件求中心天体的质量。【学习难点】根据已有条件求中心天体的质量。【教学课时】1课时【课堂实录】引入新课教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G又是什么？G的测定有何重要意义？学生活动：思考并回答上述问题： 教师活动：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学
2、的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。这节课我们就共同来学习万有引力定律在天文学上的应用。新课讲解一、“科学真实迷人”教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题1、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？2、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4106m，引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。学生活动：阅读课文，推导出地球质量的
3、表达式，在练习本上进行定量计算。教师活动：学生的推导、计算过程，一起点评。 点评：引导学生定量计算，增强学生的理性认识。对学生进行热爱科学的教育。二、计算天体的质量教师活动：引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么?2、求解天体质量的方程依据是什么?学生活动：学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案. 教师活动：引导学生深入探究请同学们结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识，加以讨论、综合，然后思考下列问题。学生代表发言。1.天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动?2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些?3.根据环
4、绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法?4.应用天体运动的动力学方程万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式?各是什么?各有什么特点?5.应用此方法能否求出环绕天体的质量?学生活动：分组讨论，得出答案。学生代表发言。1.天体实际运动是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动.2.在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v，角速度，周期T三个物理量.3.根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法.即： 4.应用天体运动的动力学方程万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三种形式的方程，即 从
5、上述动力学方程的三种表述中，可得到相应的天体质量的三种表达形式：（1）M=v2r/G.（2）M=2r3/G.（3）M=42r3/GT2.上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度v，角速度，周期T时求解中心天体质量的方法.以上各式中M表示中心天体质量，m表示环绕天体质量，r表示两天体间距离，G表示引力常量.5.从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉。师生互动：听取学生代表发言，一起点评。从上面的学习可知，在应用万有引力定律求解天体质量时，只能求解中心天体的质量，而不能求解环绕天体的质量。而在求解中心天
6、体质量的三种表达式中，最常用的是已知周期求质量的方程。因为环绕天体运动的周期比较容易测量。教师活动：投影例题：把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径为1.51011 m，已知引力常量为：G=6.6710-11 Nm2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克?（结果取一位有效数字）学生活动：在练习本上分析计算，写出规范解答 教师活动：求解过程，点评。三、发现未知天体教师活动：请同学们阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题1、应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上有何应用？2、应用万有引力定律发现了哪些行星？学生活动：阅读课文，从课文中找出相应的答案： 教师活动：
7、引导学生深入探究人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的?发表你的看法。学生活动：讨论并发表见解。人们在长期的观察中发现天王星的实际运动轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差，所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星，然后应用万有引力定律，结合对天王星的观测资料，便计算出了另一颗行星的轨道，进而在计算的位置观察新的行星。教师点评：万有引力定律的发现，为天文学的发展起到了积极的作用，用它可以来计算天体的质量，同时还可以来发现未知天体.范例精析例1：地球和月球的中心距离大约是r=4108m，试估算地球的质量。估算结果要求保留一位有效数字。 解析：月球是绕地球做匀速运动的天体，它运动的向心
8、力由地球对它的引力提供。根据牛顿定律和万有引力定律，可以列式求出地球质量。月球绕地球运动的周期约为27.3天，由于本题是估算，且只要求结果保留一位有效数字，可以取月球周期T=30天。 设地球质量为M，月球质量为m，有 得到地球质量 拓展：本题主要是依据课本计算太阳质量的思路和方法进行计算，从中体会解题思路和方法。由于有关天体的数据计算比较复杂，要注意细心、准确，提高自己的估算能力。例2：已知地球半径R约为6.4106m，地球质量M约为61024kg，引力常量G为6.6710-11Nm2/kg2，近地人造地球卫星的周期T近约为85min，估算月球到地心的距离。 解析：本题的研究对象为月球，可以认
9、为它绕地球做匀速圆周运动，圆周运动的向心力由地球对它的引力提供。本题还可以用到一个常识，即月球的周期T为一个月，约为30天。 解法一：对月球，万有引力提供向心力，有 （m为月球质量） 得：答：月球到地心的距离为4108m。 解法二：对月球有 设地面上有一物体质量为m，在不考虑地球自转时有 ，得，代入上式得到 答：月球到地心的距离为4108m。解法三：利用开普勒第三定律求解：得: =4108m答：月球到地心的距离为4108m。拓展：本题方法一和方法二，仍然依据“将天体运动看成圆周运动，天体和中心天体间得万有引力提供向心力”的思路解题。方法一利用地球质量和引力常量，方法二运用地球表面物体的重力近似
10、等于引力，作了替换。这种方法常常会被采用。方法三则运用开普勒第三定律解决勒问题。学习中要开阔思路，多练习从不同角度去思考问题。例3：两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。解析:双星之间的相互引力提供它们做匀速圆周运动的向心力，由于向心力总指向圆心，所以圆心在两星的连线上，且它们的角速度相同。如图所示，虚线圆是它们的轨道。设它们的质量分别是m1、m2，两星到圆心的距离分别是L1、L2，做圆周运动的周期为T，根据万有引力提供向心力，有 由于解得：拓展：对于这种问题，不仅要明确万有引力提供向心力
11、，还要注意到天体运动的特点和空间位置分布，特别要注意，万有引力中的距离L和两星做圆周运动的半径L1、L2之间的区别。另外要明确两星运动之间的联系，即向心力、周期相同。 课堂反馈1人造地球卫星A和B,它们的质量之比为mA：mB=1：2,它们的轨道半径之比为2:1,则下面的结论中正确的是（BC）.A.它们受到地球的引力之比为FA：FB=1：1B.它们的运行速度大小之比为vA：vB=1：C.它们的运行周期之比为TA：TB=2：1D.它们的运行角速度之比为A：B=3：12离地面高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的1/2，则高度是地球半径的（D）A. 2倍 B.1/2倍 C. 倍 D.（1）倍3由
12、于地球自转，又由于地球的极半径较短而赤道半径较长，使得在地球表面的同一物体受到的重力（A）A.在两极较大 B.在赤道较大C.在两极跟在赤道一样大 D.无法判断4为了计算地球的质量必须知道一些数据，下列各组数据加上已知的万有引力常量为G，可以计算地球质量的是（BC）A地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离RB月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离RC人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期TD地球自转周期T和地球的平均密度5一艘宇宙飞船在一个星球表面附近作圆形轨道环绕飞行，宇航员要估测该星球的密度，只需要（C）A.测定飞船的环绕半径B.测定行星的质量C.测定飞船的环绕周期D.测定
13、飞船的环绕速度6在绕地球圆形轨道上运行的卫星里，下列可能产生的现象是（D）A.在任何物体轻轻放手后，就地停着不动，不需要支承B.物体抛出后，将在封闭卫星内壁碰撞而往返运动C.触动一下单摆的摆球，它将绕悬点做匀速圆周运动D.摩擦力消失7对某行星的一颗卫星进行观测，已知它运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T.则该行星质量为_；若测得行星的半径为卫星轨道半径的1/4，则此行星表面重力加速度为_。 答案: 8已知月球绕地球运行的轨道半径是地球半径的60倍，求月球环绕地球运行的速度.已知第一宇宙速度为7.9km/s.答案:1.0km/s9太阳对木星的引力是4.171023N，它们之间的距离是7.81011m，已知木星质量约为21027kg，求太阳的质量.答案:1.91030kg10已知太阳光照射到地球历时8分20秒，万有引力恒量为6.6710-11Nm2/kg2.试估算太阳质量(保留一位有效数字).答案:2.01030kg11在天文学中，把两颗相距很近的恒星叫双星，这两颗星必须以一定的速度绕某一中心转动，才不至于被万有引力吸引到一起。已知两星的质量分别为m1和m2，距离为L，求两恒星转动中心的位置。答案:离m1距离12某一行星上一昼夜为T6h.若弹簧秤在其赤道上比在两极处读数小了10%，试计算此行星的平均密度.万有引力恒量G6.6710-11Nm2/kg2.答案:3103kg/m3
