1、模块质量检测(时间:90分钟满分:120分)第卷(选择题,共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知:为第三象限角且cos0,所在象限为()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析:为第三象限角,为第二或四象限角又cos0,为第二象限角答案:B2若1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为()Asin BC. D2sin解析:要求圆心角所对的弧长,需要知道圆的半径,这可以利用直角三角形获得答案:C3已知三点A(1,1),B(1,0),C(0,1),若和是相反向量,则点D的坐标是()A(2,0) B(
2、2,2)C(2,0) D(2,2)答案:B4若f(x)tan,则()Af(0)f(1)f(1)Bf(0)f(1)f(1)Cf(1)f(0)f(1)Df(1)f(0)f(1)解析:f(x)的递增区间为,kZ,又f(1)f(1)且110,f(0)f(1)f(1),即f(0)f(1)f(1)答案:A5(2017山东卷)函数ysin2xcos2x的最小正周期为()A. BC D2解析:ysin2xcos2x22sin,最小正周期T.答案:C6(2017全国卷)函数f(x)sincos的最大值为()A. B1C. D解析:,coscossin,f(x)sincossin.xR,f(x)max.答案:A7
3、(2017全国卷)设函数f(x)cos,则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图像关于直线xCf(x)的一个零点为xDf(x)在单调递减解析:f(x)cos的周期是2k(kZ,k0),A正确;当x时,x3,f(x)cos1,B正确;f(x)cos,当x时,f(x)cos0,C正确;f(x)cos在上单调递减;在上单调递增,D错误答案:D8(2017全国卷)函数y的部分图像大致为()解析:函数y的定义域是x|x2k,kZ,易知为奇函数,其图像关于原点对称,故可排除B;又当x时,y0,故可排除D;又当x时,y0,故可排除A.答案:C9已知在ABC中,ABAC2,BC2,点P为
4、边BC所在直线上的一个动点,则关于()的值,正确的是()A为定值2 B最大值为4C最小值为1 D与P的位置有关解析:如图,取BC中点D,由题意知|1.()22|A|cosDAP2|22.答案:A10若函数f(x)3sin的图像为C,则下列结论中正确的是()图像C关于直线x对称;图像C关于点对称;函数f(x)在区间内是增函数;由y3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C.A BC D解析:当x时,f3sin3,此时直线x经过函数图像的最低点,故直线x是函数图像的对称轴,结论正确;f3sin0,图像C关于点对称,结论正确;当x时,2x,所以函数f(x)在区间内是增函数,结论正确;函数y3
5、sin2x的图像向右平移个单位长度得函数y3sin23sin的图像,显然结论不正确答案:C第卷(非选择题,共70分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)11已知:a,b夹角为120,且a(2,4),|b|,则a在b方向上的投影为_解析:|a|2.a在b方向上投影为|a|cos1202.答案:12向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若cab(,R),则_.解析:记a(1,1),则b(5,3)(1,1)(6,2),c(4,0)(5,3)(1,3)又cab,(1,3)(1,1)(6,2)(6,2),2,4.答案:413函数yAsin(x)A0,0,|的图像如
6、右图所示,则y的表达式为_解析:显然A2,由,求出周期T,2.由x时,y2可求得.y的表达式为y2sin.答案:y2sin14(2017山东卷)已知e1,e2是互相垂直的单位向量,若e1e2与e1e2的夹角为60,则实数的值是_解析:|e1|1,|e2|1,e1e20,(e1e2)(e1e2),|e1e2|2,|e1e2|.由题意得cos60,.答案:三、解答题(本大题共4小题,共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)(2017北京卷)已知函数f(x)cos2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x时,f(x).解:(1)f(x)cos2xsin2
7、xsin2xsin2xcos2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)证明:因为x,所以2x.所以sinsin.所以当x时,f(x).16(12分)已知sincos.(1)求sincos的值;(2)若,求的值解:(1)sincos,(sincos)2,即12sincos,sincos.(2)由(1)得,(sincos)212sincos,又0,sincos.17(12分)(2017江苏卷)已知向量a(cosx,sinx),b(3,),x0,(1)若ab,求x的值;(2)记f(x)ab,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值解:(1)因为a(cosx,sinx),b(3,),ab,所以c
8、osx3sinx.若cosx0,则sinx0,与sin2xcos2x1矛盾,故cosx0.于是tanx.又x0,所以x.(2)f(x)ab(cosx,sinx)(3,)3cosxsinx2cos.因为x0,所以x,从而1cos.于是,当x,即x0时,f(x)取到最大值3;当x,即x时,f(x)取到最小值2.18(14分)已知向量a,b(cosx,1)(1)当ab时,求2cos2xsin2x的值;(2)求f(x)(ab)b在上的函数值的范围解:(1)ab,sinx(1)cosx,tanx,2cos2xsin2x.(2)f(x)(ab)bab|b|2sinxcosxcos2x1sin2x(1cos2x)(sin2xcos2x)sin.x,2x,sin,f(x),f(x)在上的函数值的范围为.