1、2016-2017学年湖北省孝感市应城一中高三（上）11月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）2已知i是虚数单位，复数的值为（）A1iB1+iCiD2i3下列命题中，是假命题的是（）Ax0，xlnx Bx0R，tanx0=2016Cx0R，sinx0+cosx0=DxR，2x04设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时，f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（）Af（2
2、）f（）f（3）Bf（）f（2）f（3）Cf（2）f（3）f（）Df（3）f（2）f（）5已知等差数列an前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A100B99C98D976已知sin2=，则cos2（+）=（）ABCD7已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是（）ABCD8已知非零向量=，=，且BCOA，C为垂足，若=（0），则实数等于（）ABCD9设点P是双曲线=1（a0，b0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF1PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）ABCy=2xDy=4x10某几何体的三
3、视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A24B12C8D611九章算术是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（） （注：1丈=10尺=100寸，3.14，sin22.5）A600立方寸B610立方寸C620立方寸D
4、633立方寸12函数f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A1，2B1，0C1，2D0，2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分13已知=（1，2），|=2，且，则=14二项式（1+x）n（nN*）的展开式中x4的系数为15，则n=15已知x，y满足约束条件，则z=2x3y的最小值为16Sn为an的前n项和，已知a1=1，Sn=nan+1+2n，则数列的前n项和Tn的表达式为三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）如图，在ABC中，点D在边AB上，CDBC，AC=5，CD=5，BD=2AD（）求AD的长；（）求
5、ABC的面积18（12分）如图，四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，AB=BC=2，CD=SD=1，侧面SAB为等边三角形（1）证明：ABSD；（2）求二面角ASBC的正弦值19（12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围为0，10，分为五个级别，T0，2）畅通；T2，4）基本畅通；T4，6）轻度拥堵；T6，8）中度拥堵；T8，10严重拥堵早高峰时段（T3），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图（）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一
6、个是严重拥堵的概率是多少？（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望20（12分）设椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，点A（2，）在椭圆上，且满足=0（）求椭圆C的标准方程；（）动直线l：y=kx+m与椭圆C交于P，Q两点，且OPOQ，是否存在圆x2+y2=r2使得l恰好是该圆的切线，若存在，求出r；若不存在，说明理由21（12分）已知函数f（x）=xlnxx2x+a（aR）在其定义域内有两个不同的极值点（）求a的取值范围；（）设两个极值点分别为x1，x2，证明：
7、x1x2e2选做题选修4-4：极坐标与参数方程22（10分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为sin（+）=2（）求曲线C在极坐标系中的方程；（）求直线l被曲线C截得的弦长选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2x+1|x|2（）解不等式f（x）0（）若存在实数x，使得f（x）|x|+a，求实数a的取值范围2016-2017学年湖北省孝感市应城一中高三（上）11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出
8、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）【考点】交集及其运算【专题】对应思想；定义法；集合【分析】化简集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x3=1，3，B=x|y=ln（2x）=x|2x0=x|x2=（，2）；AB=1，2）故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2已知i是虚数单位，复数的值为（）A1iB1+iCiD2i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；方程思想；定义法；数系的扩充和复数【分析】利用复数代数形式的乘除运
9、算法则求解【解答】解：i是虚数单位，=1+i故选：B【点评】本题考查复数的运算，是基础题，解题时要认真审题，注意复数代数形式的乘除运算法则的合理运用3下列命题中，是假命题的是（）Ax0，xlnxBx0R，tanx0=2016Cx0R，sinx0+cosx0=DxR，2x0【考点】命题的真假判断与应用【专题】探究型；定义法；简易逻辑【分析】构造函数f（x）=xlnx，可得当x=1时，f（x）取最小值1，进而可判断A；根据tanxR可判断B；根据sinx+cosx=sin（x+）=，可判断C；根据2x（0，+），可判断D【解答】解：令f（x）=xlnx，则f（x）=1，当x（0，1）时，f（x）0
10、，函数为减函数，当x（1，+）时，f（x）0，函数为增函数，故当x=1时，f（x）取最小值1，即x0，xlnx为真命题；tanxR，故x0R，tanx0=2016为真命题；sinx+cosx=sin（x+）=，故x0R，sinx0+cosx0=为假命题；2x（0，+），故xR，2x0为真命题；故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的值域，全称命题，特称命题，难度中档4设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时，f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（）Af（2）f（）f（3）Bf（）f（2）f（3）Cf（2）f（3）f（）Df（3）f（2）f（）【考
11、点】奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先利用偶函数的性质，将函数值转化到单调区间0，+）上，然后利用函数的单调性比较大小关系【解答】解：f（x）是定义域为R的偶函数，f（3）=f（3），f（2）=f（2）函数f（x）在0，+）上是增函数，f（）f（3）f（2），即f（）f（3）f（2），故选C【点评】本题考查了偶函数的性质，以及函数的单调性的应用，一般将函数值转化到同一单调区间上再比较大小5已知等差数列an前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A100B99C98D97【考点】等差数列的性质【专题】计算题；定义法；等差数列与等比数列【分析】根
12、据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案【解答】解：等差数列an前9项的和为27，9a5=27，a5=3，又a10=8，d=1，a100=a5+95d=98，故选：C【点评】本题考查的知识点是数列的性质，熟练掌握等差数列的性质，是解答的关键6（2013新课标）已知sin2=，则cos2（+）=（）ABCD【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用【专题】三角函数的求值【分析】所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用诱导公式变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：sin2=，cos2（+）=1+cos（2+）=（1sin2）=（1）=故选A【点评】此题考查了二倍角
13、的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键7（2016衡阳二模）已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是（）ABCD【考点】向量的线性运算性质及几何意义；几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是ABC边BC上的中线AO的中点再根据几何概型公式，将PBC的面积与ABC的面积相除可得本题的答案【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，得=2由此可得，P是ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的SPBC=SABC将一粒黄豆随机撒在A
14、BC内，黄豆落在PBC内的概率为P=故选C【点评】本题给出点P满足的条件，求P点落在PBC内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题8（2015通辽模拟）已知非零向量=，=，且BCOA，C为垂足，若=（0），则实数等于（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由BCOA便得到，从而得到=0，然后把，带入进行数量积运算，从而可解出，从而找到正确选项【解答】解：BCOA；=；故选A【点评】考查两向量垂直的充要条件，数量积的运算，以及向量减法的几何意义9设点P是双曲线=1（a0，b0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，
15、已知PF1PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）ABCy=2xDy=4x【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；函数思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的定义可知|PF1|PF2|=2a，进而根据|PF1|=2|PF2|，分别求得|PF2|和|PF1|，进而根据勾股定理建立等式求得a和c的关系，然后求解渐近线方程【解答】解：由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a，又|PF1|=2|PF2|，得|PF2|=2a，|PF1|=4a；在RTPF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，4c2=16a2+4a2，即c2=5a2，则b2
16、=4a2即b=2a，双曲线=1一条渐近线方程：y=2x；故选：C【点评】本题主要考查了双曲线的渐近线的求法考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A24B12C8D6【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由已知中的三视图，可得该几何合格是四棱锥，且有一条侧棱与底面垂直，故其外接球，相当于一个长，宽，高分别为1，1，2的棱柱的外接球，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何合格是四棱锥，且有一条侧棱与底面垂直，故其外接球，相当于一个长，宽，高分别为1
17、，1，2的棱柱的外接球，故该几何体的外接球的表面积（12+12+22）=6，故选：D【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档11九章算术是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积
18、约为（） （注：1丈=10尺=100寸，3.14，sin22.5）A600立方寸B610立方寸C620立方寸D633立方寸【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】由题意画出图形，求出圆柱的底面半径，进一步求出弓形面积，代入体积公式得答案【解答】解：如图，AB=10（寸），则AD=5（寸），CD=1（寸），设圆O的半径为x（寸），则OD=（x1）（寸），在RtADO中，由勾股定理可得：52+（x1）2=x2，解得：x=13（寸）sinAOD=，即AOD22.5，则AOB=45则弓形的面积S=6.33（平方寸）则算该木材镶嵌在墙中的体积约为V=
19、6.33100=633（立方寸）故选：D【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，关键是对题意的理解，是中档题12函数f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A1，2B1，0C1，2D0，2【考点】分段函数的应用【专题】计算题；分类讨论；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用分段函数求出函数的最小值，利用基本不等式列出关系式求解即可【解答】解：函数f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，可得a0可得f（0）=a2+1，x2+a2+1，即x2+a2a+1，x0时恒成立x2+=x2+3=3，当且仅当x=1时取等号可得3a2a+1，a2a20，解得a1，2综上a0
20、，2故选：D【点评】本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，考查分类讨论思想的应用二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分13（2016秋湖北期中）已知=（1，2），|=2，且，则=（2，4），或（2，4）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】方程思想；转化思想；平面向量及应用【分析】设=（x，y），由=（1，2），|=2，且，可得=2，2xy=0，即可得出【解答】解：设=（x，y），=（1，2），|=2，且，=2，2xy=0，解得，或=（2，4）或（2，4），故答案为：（2，4），或（2，4）【点评】本题考查了向量共线定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
21、14（2016开封四模）二项式（1+x）n（nN*）的展开式中x4的系数为15，则n=6【考点】二项式定理的应用【专题】方程思想；分析法；二项式定理【分析】求得二项式展开式的通项公式Tr+1=xr，令r=4，可得=15，结合组合数公式，解方程可得n=6【解答】解：二项式（1+x）n（nN*）的通项公式为Tr+1=xr，由二项式（1+x）n（nN*）的展开式中x4的系数为15，可得=15，即=15，可得n（n3）（n1）（n2）=360，即为（n23n）2+2（n23n）360=0，即有n23n=20，或n23n=18，由n为正整数，可得n=6故答案为：6【点评】本题考查二项式定理的运用，考查二
22、项式展开式的系数问题的解法，注意运用通项公式，考查运算能力，属于基础题15已知x，y满足约束条件，则z=2x3y的最小值为4【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合；数形结合法；不等式【分析】首先画出可行域，关键目标函数的几何意义求最小值【解答】解：由约束条件得到可行域如图：z=2x3y变形为y=，当此直线经过图中B（1，2）时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为2132=4；故答案为：4【点评】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是常规方法16Sn为an的前n项和，已知a1=1，Sn=nan+1+2n，则数列的前n项和Tn的表达式为Tn=2【考
23、点】数列递推式；数列的求和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】Sn=nan+1+2n，n2时，an=SnSn1，可得an+1an=2n1，=，再利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：Sn=nan+1+2n，n2时，an=SnSn1=nan+1+2n，an+1an=2n1，=，数列的前n项和Tn=2，故答案为：Tn=2【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）（2016江苏模拟）如图，在ABC中，点D在边AB上，CDBC，AC=
24、5，CD=5，BD=2AD（）求AD的长；（）求ABC的面积【考点】解三角形【专题】数形结合；数形结合法；解三角形【分析】（1）假设AD=x，分别在ACD和ABC中使用余弦定理计算cosA，列方程解出x；（2）根据（1）的结论计算sinA，代入面积公式计算【解答】解：（1）设AD=x，则BD=2x，BC=在ACD中，由余弦定理得cosA=，在ABC中，由余弦定理得cosA=，解得x=5AD=5（2）由（1）知AB=3AD=15，cosA=，sinA=SABC=【点评】本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题18（12分）（2016洛阳模拟）如图，四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，
25、AB=BC=2，CD=SD=1，侧面SAB为等边三角形（1）证明：ABSD；（2）求二面角ASBC的正弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【专题】证明题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）取AB的中点E，连结DE，推导出BEDE，ABSE，由此能证明ABSD（2）分别以DE，DCDF所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ASBC的正弦值【解答】证明：（1）取AB的中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，BEDE，SAB为等边三角形，ABSE，SEDE=E，AB平面SED，SD平面SED，ABSD解：（2）由（1）知DE
26、DC，过D作DF平面ABCD，则DE，DC，DF两两垂直，分别以DE，DCDF所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2，1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），SD=1，DE=2，SE=，SDSE，SD平面SAB，S（），=（），设平面SBC的法向量=（x，y，z），=（，1，），=（2，0，0），取z=1，得=（0，1），设二面角ASBC的平面角为，则cos=，sin=二面角ASBC的正弦值为【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19（12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反
27、映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围为0，10，分为五个级别，T0，2）畅通；T2，4）基本畅通；T4，6）轻度拥堵；T6，8）中度拥堵；T8，10严重拥堵早高峰时段（T3），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图（）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图
28、；古典概型及其概率计算公式【专题】方程思想；转化思想；概率与统计【分析】（）利用（0.2+0.16）150即可得出这50路段为中度拥堵的个数（）设事件A“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，事件B 至少一个路段严重拥堵”，则P=（1P（A）3P（B）=1P（）=0.271，可得三个路段至少有一个是严重拥堵的概率（III）利用频率分布直方图即可得出分布列，进而得出数学期望【解答】解：（）（0.2+0.16）150=18，这50路段为中度拥堵的有18个（）设事件A“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，事件B 至少一个路段严重拥堵”，则P=（1P（A）3=0.729P（B）=1P（）=0.2
29、71，所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是0.271（III）由频率分布直方图可得：分布列如下表：X30364260P0.10.440.360.1E（X）=300.1+360.44+420.36+600.1=39.96此人经过该路段所用时间的数学期望是39.96分钟【点评】本题考查了频率分布直方图的应用、互斥事件的概率计算公式、数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）设椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，点A（2，）在椭圆上，且满足=0（）求椭圆C的标准方程；（）动直线l：y=kx+m与椭圆C交于P，Q两点，且OPOQ，是否存在圆x2+y2=r2使得l
30、恰好是该圆的切线，若存在，求出r；若不存在，说明理由【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意可知c=2，将A代入椭圆，列方程组，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）将直线l的方程代入椭圆方程，0，根据韦达定理定理求得x1+x2及x1x2，代入直线l方程求得y1y2，由OPOQ，根据向量数量积的坐标表示求得x1x2+y1y2=0，求得m的取值范围，l与圆x2+y2=r2相切，代入即可求得r的值【解答】解：（1），AF2F1F2，A在椭圆上，解得（1分），解得a2=8，b2=4，（3分）椭圆（4分）（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）
31、，将l：y=kx+m代入，整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，0，8k2m2+40，（6分）且，（7分）OPOQ，x1x2+y1y2=0，即，（8分）由和8k2m+40，得即可（9分）l与圆x2+y2=r2相切，（11分）存在圆符合题意（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，向量数量积的坐标表示，直线与圆的位置关系，考查分析问题及解决问题的能力，属于中档题21（12分）已知函数f（x）=xlnxx2x+a（aR）在其定义域内有两个不同的极值点（）求a的取值范围；（）设两个极值点分别为x1，x2，证明：x1x2e2【考点】利用导数研究函数的极值【
32、专题】函数思想；综合法；导数的综合应用【分析】（）由导数与极值的关系知可转化为方程f（x）=lnxax=0在（0，+）有两个不同根；再转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+）上有两个不同交点，或转化为函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点；或转化为g（x）=lnxax有两个不同零点，从而讨论求解；（）问题等价于ln，令，则t1，设，根据函数的单调性证出结论即可【解答】解：（）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+），方程f（x）=0在（0，+）有两个不同根；即方程lnxax=0在（0，+）有两个不同根；（解法一）转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0
33、，+）上有两个不同交点，如右图可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0ak令切点A（x0，lnx0），故k=y|x=x0=，又k=，故 =，解得，x0=e，故k=，故0a（解法二）转化为函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点又g（x）=，即0xe时，g（x）0，xe时，g（x）0，故g（x）在（0，e）上单调增，在（e，+）上单调减故g（x）极大=g（e）=；又g（x）有且只有一个零点是1，且在x0时，g（x），在在x+时，g（x）0，故g（x）的草图如右图，可见，要想函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点，只须0a（解法三）令
34、g（x）=lnxax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，而g（x）=ax=（x0），若a0，可见g（x）0在（0，+）上恒成立，所以g（x）在（0，+）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点若a0，在0x时，g（x）0，在x时，g（x）0，所以g（x）在（0，）上单调增，在（，+）上单调减，从而g（x）极大=g（）=ln1，又因为在x0时，g（x），在在x+时，g（x），于是只须：g（x）极大0，即ln10，所以0a综上所述，0a（）由（）可知x1，x2分别是方程lnxax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，设x1x2，作差得ln=a（x1x2），即a=原不等式等价于ln
35、，令，则t1，设，函数g（t）在（1，+）上单调递增，g（t）g（1）=0，即不等式成立，故所证不等式成立【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论，转化思想，数形结合的思想方法的应用，属于综合题选做题选修4-4：极坐标与参数方程22（10分）（2013郑州一模）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为sin（+）=2（）求曲线C在极坐标系中的方程；（）求直线l被曲线C截得的弦长【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】（1）把曲线C的参数方程利用
36、同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程，再根据x=cos，y=sin，化为极坐标方程（2）把直线和圆的直角坐标方程联立方程组，求得交点的坐标，再利用两点间的距离公式求得弦长【解答】解：（1）把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程为（x2）2+y2=4，再化为极坐标方程是 =4cos（2）直线l的直角坐标方程为 x+y4=0，由 求得 ，或 ，可得直线l与曲线C的交点坐标为（2，2）（4，0），所以弦长为 =2（10分）【点评】本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求直线和圆的交点坐标，两点间的距离公式的应用，属于基础题选修4-5：不等式选讲
37、23（2016信阳一模）已知函数f（x）=|2x+1|x|2（）解不等式f（x）0（）若存在实数x，使得f（x）|x|+a，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】（）化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集（）不等式即|x+|x|+1，由题意可得，不等式有解根据绝对值的意义可得|x+|x|，故有+1，由此求得a的范围【解答】解：（）函数f（x）=|2x+1|x|2=，当x时，由x30，可得x3当x0时，由3x10，求得 x当x0时，由x10，求得 x1综上可得，不等式的解集为x|x3 或x1（）f（x）|x|+a，即|x+|x|+1，由题意可得，不等式有解由于|x+|x|表示数轴上的x对应点到对应点的距离减去它到原点的距离，故|x+|x|，故有+1，求得a3【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题
