1、课时作业5函数的单调性与导数时间：45分钟基础巩固类一、选择题1命题甲：对任意x(a，b)，有f(x)0；命题乙：f(x)在(a，b)上是增函数则甲是乙的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：f(x)x3在(1,1)上是增函数，但f(x)3x20(1x0，所以在(4,5)上，f(x)是增函数3已知函数yf(x)在定义域4,6内可导，其图象如右图，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为(A)AB3,0CD4，30,15,6解析：不等式f(x)0的解集即函数yf(x)的减区间，由题图知yf(x)的减区间为，故f(x)0的解集为.4函数
2、yx2lnx的单调递减区间为(B)A(1,1 B (0,1C1，) D(0，)解析：根据函数的导数小于0的解集就是函数的单调减区间求解由题意知，函数的定义域为(0，)，又由yx0，解得0x1，所以函数的单调递减区间为(0,15若函数f(x)x3ax2x6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是(A)Aa1 B a1Ca1 D0a1解析：f(x)3x22ax1.f(x)在(0,1)内单调递减，不等式3x22ax10在(0,1)内恒成立f(0)0，f(1)0.a1.故选A6对于定义在R上的任意非常数函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有(D)Af(0)f(2)2f(1)解析：由题意，当
3、x1时，f(x)0，当xf(1)，f(2)f(1)，所以f(0)f(2)2f(1)7设函数f(x)exx2，g(x)lnxx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则(A)Ag(a)0f(b) B f(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0，所以f(x)exx2在其定义域内是单调递增的，由f(a)0知0a0，g(x)2x0，故g(x)lnxx23在(0，)上也是单调递增的，由g(b)0知1b2，所以g(a)g(b)0,0f(a)f(b)，因此g(a)0f(b)二、填空题8已知f(x)满足f(4)f(2)1，f(x)为其导函数，且导函数yf(x)的图象如图所示，则f(x)
4、1的解集是(2,4)解析：由f(x)的导函数图象知，f(x)在(，0上是减函数，在0，)上是增函数当x0时，f(x)1f(2)，2x0，当x0时，f(x)1f(4)，0x4.综上所述，f(x)1的解集为(2,4)9函数f(x)xlnax(a0，即lnax1ln，得ax.所以x0得a21，解得a1.11设命题p：f(x)lnx2x2mx1在(0，)上是递增的，命题q：m5，则p是q的充分不必要条件解析：由题意，得f(x)4xm0，x(0，)，即m4x在(0，)上恒成立，而4x4，当且仅当x时“”成立，m4，即m4.命题p：m4，又命题q：m5，p是q的充分不必要条件三、解答题12证明：函数f(x
5、)在区间(0,2)上是单调递增函数证明：f(x).0x2，lnxln20.f(x)0.根据导数与函数单调性的关系，可得函数f(x)在区间(0,2)上是单调递增函数13已知函数f(x)lnxax(aR)，求函数f(x)的单调区间解：f(x)a(x0)，当a0时，f(x)a0，即函数f(x)的单调增区间为(0，)，无单调减区间；当a0时，令f(x)a0，可得x，当0x0；当x时，f(x)0时，f(x)的单调增区间为(0，)，单调减区间为(，)能力提升类14设f(x)x3x22ax，若f(x)在，)上存在单调递增区间，则a的取值范围是(，)解析：f(x)x2x2a(x)22a，对f(x)在，)上单调
6、递增，由题意知，只需f()2a0，a.15已知函数f(x)x22alnx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)f(x)在1,2上是减函数，求实数a的取值范围解：(1)f(x)2x，函数f(x)的定义域为(0，)当a0时，f(x)0，f(x)的单调递增区间为(0，)；当a0时，f(x).当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下：x(0，)(，)f(x)0f(x)由表格可知，函数f(x)的单调递减区间是(0，)，单调递增区间是(，)(2)由g(x)x22alnx得g(x)2x，由已知得函数g(x)在1,2上是减函数，则g(x)0在1,2上恒成立，即2x0在1,2上恒成立即ax2在1,2上恒成立令h(x)x2，在1,2上h(x)2x(2x)0，所以h(x)在1,2上为减函数，h(x)minh(2)，所以a.故实数a的取值范围为a|a