1、精英同步卷：6.1平面向量的概念1、把平面上所有单位向量的起点平移到同一点P,这些向量的终点构成的几何图形为( )A.正方形B.圆C.正三角形D.菱形2、下列说法不正确的是( )A.零向量是没有方向的向量B.零向量的方向是任意的C.零向量与任一向量共线 D.零向量只能与零向量相等3、有下列说法:两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同;若非零向量与是共线向量,则四点共线;若非零向量与共线,则;若,则.其中正确的个数为( )A.0B.1C.2D.34、下列命题中正确的是( )A.温度是向量B.速度、加速度是向量C.单位向量相等D.若,则和相等5、下列说法正确的是( )若向量共线,向量共线,则与
2、也共线;任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点;向量与不共线,则与都是非零向量;若,则.A.1B.2C.3D.46、设都是非零向量，下列四个条件中，使成立的是( )A.B.C.D.且7、下列命题中不正确的是( )A.向量与向量的长度相等B.任何一个非零向量都可以平行移动C.若,且,则D.两个有共同起点且共线的向量,其终点不一定相同8、如图所示,等腰梯形中,对角线与交于点P,点分别在两腰上,过点P,且,则下列等式成立的是( )A.B.C.D.9、下列四个命题正确的是()A.两个单位向量一定相等 B.若与不共线,则与都是非零向量C.共线的单位向量必相等 D.两个相等的向量起点、
3、方向、长度必须都相同10、如图，在正六边形中，点O为其中心，则下列判断错误的是()A. B. C D. 11、下列命题正确的有_.(填序号)向量与向量的长度相等、方向相反;与平行,则与的方向相同或相反;两个相等向量的起点相同,则其终点必相同;与是共线向量,则四点共线.12、如图所示,在中,分别为的中点.图中与相等的向量为_.13给出下列命题:;若与方向相反,则;若是共线向量,则四点共线;有向线段是向量,向量就是有向线段;其中所有真命题的序号是.14、给出以下5个条件:;与的方向相反;或;与都是单位向量.其中能使与共线成立的是_.15、设O是正方形ABCD的中心,则;与共线;.其中,所有正确的序
4、号为_. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：因为单位向量的模都是单位长度,所以同起点时,终点构成单位圆. 2答案及解析：答案：A解析：零向量的长度为0,方向是任意的,零向量与任一向量是共线的.故选A. 3答案及解析：答案：B解析：显然时错误的;在平行四边形中,与共线,但四点不共线,错误;两个非零向量共线,说明这两个向量方向相同或相反,而两个非零向量相等,说明这两个向量大小相等,方向相同,因而共线向量不一定是相等向量,但相等向量却一定是共线向量,错误;向量相等,即大小相等、方向相同,正确. 4答案及解析：答案：B解析：温度只有大小,没有方向,不是矢量,A错误,速度有大小和方向,应该是向量,
5、加速度是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值.由于速度是矢量,速度的变化既可能有大小上的变化,同时也可能有方向上的变化,因此速度的变化量应该是一个既有大小又有方向的一个量,即是一个矢量.时间的变化,只有大小,是一个标量.因此加速度是一个矢量,也就是向量,B正确;向量既有大小也有方向,单位向量都是长度为1的向量,但方向可能不同,C错误;已知,但与的方向不一定相同,则与不一定相等,D错误. 5答案及解析：答案：B解析：由于零向量与任意向量都共线,故当为零向量时,不一定共线,所以不正确;两个相等的非零向量可以在同一直线上,故不正确;向量与不共线,则与都是非零向量,否则不妨设为零向量,则与共线,与与
6、不共线矛盾,故正确;,则与的长度相等且方向相同,则的长度相等且方向相同,所以的长度相等且方向相同,故,正确. 6答案及解析：答案：C解析：逐一分析各选项能否使成立.分别表示的单位向量.对于A，注意当时，；对于B，注意到当时，与可能不相等，如当时，；对于C，当时，；对于D，当，且时，可能有，此时.综上所述，只有C选项满足题意. 7答案及解析：答案：C解析：向量与向量的长度相等,方向相反,A正确;任意一个非零向量都可以平行移动,B正确;若且,则可能为零向量,C错误;两个有共同起点且共线的向量,方向相反时,中点可以不相同,D正确. 8答案及解析：答案：D解析：根据相等向量的定义,分析可得:A中,与分
7、方向不同,故错误;B中,与的方向不同,故错误;C中,与的方向相反,故错误;D中,与的方向相同,且长度都等于长度的一半,故正确. 9答案及解析：答案：B解析： 10答案及解析：答案：D解析： 11答案及解析：答案：解析：正确;可能存在或其中之一为0,由0方向具有任意性,知错误;正确;共线的两个向量可能不在同一直线上,故错误. 12答案及解析：答案：解析：由几何性质,所以. 13答案及解析：答案： 解析： 共线向量指方向相同或相反的向量,向量、是共线向量,也可能有,故是假命题,向量可以用有向线段表示,不能说“有向线段是向量,向量就是有向线段”,比如0不能用有向线段表示,另外,向量有大小、方向两个要素,而有向线段有起点、方向、长度三个要素,故是假命题. 14答案及解析：答案：解析：向量共线必须满足表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合,据此定义知满足时两向量共线. 15答案及解析：答案：解析：正方形的对角线互相平分,则,正确; 与的方向相同,所以,正确; 与的方向相反,所以与共线,正确;尽管,然而与的方向不相同,所以,不正确.