1、第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示6.3.5 平面向量数量积的坐标表示教学设计一、 教学目标1. 掌握用坐标表示平面向量的数量积；2. 会用坐标表示两个平面向量的夹角；3. 能用坐标表示平面向量垂直的充要条件.二、 教学重难点1. 教学重点平面向量的数量积、模、夹角的坐标表示及两向量垂直的充要条件的坐标表示.2. 教学难点平面向量数量积的坐标表示的应用.三、 教学过程（一） 新课导入复习：平面向量数乘运算的坐标表示：已知，.（二） 探索新知问题1 已知，怎样用坐标表示呢？因为，所以.又，所以.结论：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.问题2 用坐标表示向量的模.
2、若，则，.如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为，那么，.问题3 复习：设是非零向量，.如何用坐标表示两个向量垂直？设，则.例10 若点，则是什么形状？证明你的猜想.解：如图，在平面直角坐标系中画出点A，B，C，我们发现是直角三角形.证明如下：因为， ，所以.于是.因此，是直角三角形.设都是非零向量，是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得.例11 设，求及的夹角（精确到）.解：.因为，所以用计算器计算可得.利用计算器中的“”键，得.例12 用向量方法证明两角差的余弦公式.证明：如图，在平面直角坐标系内作单位圆O，以x轴的非负半轴为始边作角，它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B
3、.则，.由向量数量积的坐标表示，有.设与的夹角为，则.所以.另一方面，由图（1）可知，；由图（2）可知，.于是， .所以.于是.（三）课堂练习1. 已知向量，则下列结论正确的是()A. B. C. D. 答案：B解析：对于A，因为，所以向量不平行，A错误；对于B，因为，所以，则，B正确；对于C， ，C错误；对于D，C错误；对于D，D错误.故选B.2. 已知，若向量与垂直，则实数的值为( )A.B.C.D.答案：B解析：由向量与垂直，得.因为，所以，即，解得.故选B.3. 已知向量，且，则_.答案：12解析：，解得.故答案为12.（四） 小结作业小结：1. 平面向量数量积的坐标表示；2. 用坐标表示两个平面向量的夹角；3. 用坐标表示平面向量垂直的充要条件.作业：四、 板书设计6.3.5 平面向量数量积的坐标表示1. 平面向量数量积的坐标表示；2. 用坐标表示平面向量的模；3. 用坐标表示平面向量垂直的充要条件；4. 用坐标表示两个平面向量的夹角.
