1、周练卷(一)一、选择题(每小题5分，共35分)1用排列数表示(55n)(56n)(69n)(n12的n的最小值为10.解析：由排列数公式得12，即(n5)(n6)12，解得n9或n9，所以n的最小值为10.9奥运选手选拔赛上，8名男运动员参加100米决赛，其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有2_880.解析：分两步安排这8名运动员第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排，所以安排方式有43224(种)第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排，所以安排方式有54321120(种
2、)所以安排这8人的方式有241202 880(种)10把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有4_320种解析：先将7盆花全排列，共有A种排法，其中3盆兰花排在一条直线上的排法有5AA种，故所求摆放方法有A5AA4 320(种)11如图是一个正方体纸盒的展开图，把1,2,3,4,5,6分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方体相对面上的2个数的和都相等的概率是.解析：6个数任意填入6个小正方形中有6！720种不同的填法将6个数分三组1,6；2,5；3,4，每组中的2个数填入一对面中，共
3、有A22248种不同的填法，故所求概率P.三、解答题(共45分)12(15分)求证：A2A3AnA(n1)！1.证明：方法1：2A3AAAA，3A4AAAA，nA(n1)AAAA，左边(AA)(AA)(AA)(AA)AA(n1)！1右边，原式成立方法2：(n1)！(n1)n！nAAnAnAnA(n1)AAnA(n1)A(n2)AAnA(n1)A2AAA，(n1)！1A2A3AnA，原式成立13(15分)7名师生站成一排照相留念，其中老师1名，男生4名，女生2名，在下列情况下，各有多少种不同的站法？(1)2名女生必须相邻而站；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不相等，按从高到低或从低
4、到高的顺序站；(4)老师不站中间，女生不站两端解：(1)2名女生站在一起有A种站法，将2名女生视为一个整体与其余5人全排列，有A种站法，所以共有AA1 440种不同的站法(2)先排老师和女生，有A种站法，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，每空1名，有A种站法，所以共有AA144种不同的站法(3)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A种，而按从高到低或从低到高的顺序站，有2种，所以共有2420种不同的站法(4)中间和两端是特殊位置，可按如下分类求解：老师站两端中的一端，另一端站男生，有AAA种站法；两端全由男生站，老师站除两端和正中间外的另外4个位置之一，有AAA种站法所以共有AAAAAA2 112种不同的站法14(15分)某市田径集训队有4名队员，要参加4100接力比赛，根据队员的训练成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有多少种？解：(排除法)若不考虑限制条件，4个队员全排列有A24(种)排法，减去甲跑第一棒有A种排法，乙跑第四棒有A种排法，再加上甲在第一棒且乙在第四棒有A种排法，共有A2A214(种)不同的出场顺序
