1、课时作业(二十九)第 29 讲 数列的概念与简单表示法时间：45 分钟 分值：100 分基础热身1设数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2(an1)，则 a3()A8B4C2D12若数列an的前 n 项和公式为 Snlog4(2n1)，则 a6 等于()Alog497Blog4119Clog476Dlog413113设数列an的前 n 项和 Sn(n1)2，则 a9a10()A16B24C32D484已知数列an的前 4 项为 1,3,7,15，写出数列an的一个通项公式 an_.能力提升5数列 5、7、3、11，则 21是该数列的()A第 6 项B第 7 项C第 9 项D第 11 项6已
2、知数列an的前 n 项和 Snn216n，第 k 项满足 6ak9，则 k()A13B12C10D97设数列an的通项公式为 an204n，前 n 项和为 Sn，则 Sn 中最大的是()AS3BS4 或 S5CS5DS682011黄州区一中月考 若数列an满足 a15，an1a2n12an an2(nN*)，则其前 10项和为()A50B100C150D20092011济南模拟 设数列an满足：a12，an111an，记数列an的前 n 项之积为n，则2012 的值为()A12B1C.12D110数列an的前 6 项为12，14，58，1316，2932，6164，则该数列的一个通项公式是_1
3、1设数列an的前 n 项和为 Sn，对于所有 nN*，Sna13n12，且 a454，则 a1_.12数列an中，an1n n1，若 Sn7，则 n_.13数列an中，a13，a27，当 n1 时，an2 等于 anan1 的个位数字，则 a2012_.14(10 分)2011南京模拟 设数列an中，a11，点(an，an1)(n1,2,3，)均在直线 y2x1 上(1)求 a2，a3，a4 的值；(2)求数列an的通项公式15(13 分)已知数列an的各项均为正数，Sn 为其前 n 项和，对于任意的 nN*满足关系式 2Sn3an3.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的通项公式是
4、bn1log3anlog3an1，前 n 项和为 Tn，求证：对于任意的正整数 n，总有 Tn1.难点突破16(12 分)设各项均为正数的数列an的前 n 项和为 Sn，已知 2a2a1a3，数列 Sn是公差为 d(d0)的等差数列，求数列an的通项公式(用 n、d 表示)课时作业(二十九)【基础热身】1A 解析 由 S12(a11)得 a12；由 S22(a21)得 a24；由 S32(a31)得 a38.故选 A.2B 解析 a6S6S5log411log49log4119.故选 B.3C 解析 a9a10S9S8S10S9S10S8927232.故选 C.42n1 解析 因为 121,3
5、41221,781231,15161241，可以归纳出通项公式为 an2n1.【能力提升】5C 解析 原数列可写成 5、7、9、11、，可以看出根号内的数是从 5 开始的奇数构成的数列，所以 215(n1)2，所以 n9.故选 C.6B 解析 当 n2 时，anSnSn12n17，当 n1 时，a115，满足上式，所以通项公式是 an2n17.因为 6ak9，所以 62n179，即 11.5n5 时，an0，所以 S4 或 S5 最大故选 B.8A 解析 由 an1a2n12an an2 得 a2n12anan1a2n0，an1an，即an为常数列，S1010a150，选 A.9D 解析 因为
6、 an21 1an11 anan111an，an31 1an2an，所以an是周期为 3 的周期数列又 a12，a211212，a311121，从而31，所以2012(1)6702121.故选 D.10an(1)n2n32n 解析 各项的分母分别满足 2n，易看出第 2,3,4 项的分子分别比分母少 3.因此把第 1 项变为232，至此原数列已化为21321，22322，23323，24324，所以通项公式为 an(1)n2n32n.112 解析 因为 a4S4S340a113a127a154，所以 a12.1263 解析 an1n n1 n1 n，所以 Sn n11，当 Sn7时，有 n11
7、7，所以 n63.137 解析 由条件知，a13，a27，a31，a47，a57，a69，a73，a87，可见an是周期为 6 的周期数列，故 a2012a27.14解答(1)由已知可得 an12an1，所以 a22a113，a32a217，a42a3115.(2)因为 an12an1，所以可设 an12(an)，得 an12an，所以 1，于是 an112(an1)，所以数列an1是等比数列，首项为 2，公比为 2，所以通项公式为 an122n1，即 an2n1.15解答(1)由已知得2Sn3an3，2Sn13an13n2.故 2(SnSn1)3an3an1，故 an3an1(n2)故数列an为等比数列，且公比 q3.又当 n1 时，2a13a13，所以 a13，所以 an3n.(2)证明：bn1nn11n 1n1.所以 Tnb1b2bn112 1213 1n 1n1 1 1n10，Sn S1(n1)d a1(n1)d，由 2a2a1a3，得 3a2S3，所以 3(S2S1)S3，即 3(a1d)2a1(a12d)2，化简得 a12 a1dd20，所以 a1d，a1d2.所以 Snd(n1)dnd，Snn2d2，当 n2 时，anSnSn1n2d2(n1)2d2(2n1)d2，当 n1，a1d2 满足上式所以所求的通项公式为 an(2n1)d2.
