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2019-2020学年高中数学 课时作业3 分层抽样与系统抽样 北师大版必修3.doc

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资源描述

1、课时作业(三)一、选择题1某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额采取如下方法:从某本发票的存根中随机抽一张,如15号,然后按顺序往后将65号,115号,165号,抽出,发票上的销售额组成一个调查样本这种抽取样本的方法是()A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D其他的抽样方法解析:上述抽样方法是将发票平均分成若干组,每组50张从第一组中抽取15号,以后各组抽取1550n(nN*)号,符合系统抽样的特点故选C.答案:C2甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个样本容量为90人的样本,应在这三

2、校分别抽取学生()A30人,30人,30人 B30人,45人,15人C20人,30人,10人 D30人,50人,10人解析:设甲、乙、丙三校抽取的学生人数分别为a、b、c,则,解得a30,b45,c15.故选择B.答案:B3某客运公司为了了解客车的耗油情况,现采用系统抽样方法按110的比例抽取一个样本进行检测,将所有200辆客车依次编号为1,2,200,则其中抽取的4辆客车的编号可能是()A3,23,63,102 B31,61,87,127C103,133,153,193 D57,68,98,108解析:按照系统抽样方法,本题是将200辆客车按110的比例抽取,需分成10段,所抽取客车的编号之

3、差是10的倍数,故应选C.答案:C4某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720的人数为()A11 B12 C13 D14解析:依据系统抽样为等距抽样的特点,分42组,每组20人,区间481,720包含25组到36组,每组抽1人,则抽到的人数为12.答案:B5已知某单位有职工120人,其中男职工90人,现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本,若已知样本中有27名男职工,则样本容量为()A30 B36 C40 D无法确定解析:分层抽样中抽样比一定相同,设样本容量为n,由题意得,解得n36.

4、答案:B6某企业六月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件 ,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:产品类别ABC产品数量(件)1 300样本容量130a由于不小心,表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,请你根据以上信息确定表格中a的值为()A70 B80 C90 D100解析:由题意知A产品的样本容量为a10,由分层抽样的特点有,a80.答案:B二、填空题7某小礼堂有25排座位,每排20个座位一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下座位号是15的25名学生进行测试,这里运用的是 _ 抽样方法答案:

5、系统8某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556,则应从一年级本科生中抽取_名学生解析:设应从一年级本科生中抽取x名学生,则,解得x60.答案:609一个总体中共有100个个体,随机编号0,1,2,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同若m6,则在第7组中抽取的号码是_解析:根据题意,第

6、七组中的号码是60,69内的正整数因为m6,k7,mk13.所抽取的号码个位数为3,于是此号码为63.答案:63三、解答题10某校500名学生中,O型血有200人,A型血有125人,B型血有125人,AB型血有50人,为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为20的样本怎样抽取样本?解:用分层抽样抽取样本,即抽样比为,2008,1255,502.故O型血抽8人,A型血抽5人,B型血抽5人,AB型血抽2人抽样步骤:(1)确定抽样比.(2)按比例分配各层所要抽取的个体数,O型血抽8人,A型血抽5人,B型血抽5人,AB型血抽2人(3)用简单随机抽样分别在各种血型的人中抽取样本,直至取出容量为20

7、的样本11某学校有学生3 000人,现在要抽取100人组成夏令营,怎样抽取样本?解:按系统抽样抽取样本,其步骤是:(1)将3 000名学生随机编号为1,2,3 000.(2)确定分段间隔k30,将整体按编号分为100组,第1组130,第2组3160,依次分下去,第100组2 9713 000.(3)在第1组用简单随机抽样确定起始个体的编号l(0l30)(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号l加上分段间隔30得到第2个个体编号l30,再加上30得到第3个个体编号l60,这样继续下去,直到获取整个样本比如l15,则抽取的编号为15,45,75,105,2 985.这些号码对应的学生组成样本12某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,却不用剔除个体;如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求样本容量n.解:总体容量为6121836.当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取工程师人数为6,技术员人数为12,技工人数为18,所以n应是6的倍数,36的约数,即n6,12,18.当样本容量为(n1)时,总体容量是35,系统抽样的间隔为,因为必须是整数,所以n只能取6,即样本容量n6.

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