1、2020学年第二学期浙江省名校协作体试题高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线xy10的倾斜角为A.30 B.60 C.120 D.1502.直线2x3y0是双曲线的一条渐近线，则实数a的值为A. B.3 C. D.3.已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下
2、列命题中正确的是A.若m/n，n，则m/ B.若m/，m/，则/c.若m，n，则m/n D.若，则/4.“m1”是“直线mx(m1)y10和直线2xmy30垂直”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.在四面体OABC中，点P为棱BC的中点若，则向量等于A. B.C. D.6.已知平面和两条异面直线a，b满足a，ba，平面内的动点M到两条直线a，b的距离相等，则点M的轨迹是A.两条直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线7.圆x2y2mxym0在x轴上截得的弦长是它在y轴上截得的弦长的2倍，则实数m的值是A.62 B.62 C.3 D.38.正三棱锥A
3、BCD中，二面角ABCD的大小为，二面角BACD的大小为，则cos2cos的取值范围是A.(，) B.(0，) C.(0，) D.(，)9.曲线C1：y26|x|与C2：交点的个数为A.1 B.2 C.3 D.410.在正四面体ABCD中，P，Q分别是棱AB，CD的中点，E，F分别是直线AB，CD上的动点，且满足|PE|QF|a，M是EF的中点，则点M的轨迹围成的区域的面积是A. B. C. D.非选择题部分(共110分)二填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.已知抛物线C的焦点F(1，0)，则抛物线C的标准方程为 。焦点到准线的距离为12.已知某几何体的三视
4、图如图，则该几何体的体积为 cm3，表面积为 cm2。13.若直线l1：ykx1与直线l2关于点(2，3)对称，则直线l2恒过定点的坐标为 ，直线l1与l2的距离的最大值是 。14.已知P是圆C：(x3)2(y4)21上一动点，过圆心C作两条互相垂直的直线l1，l2，它们分别交x轴于A点，交y轴于B点，记AB中点为Q，则|PQ|的最小值是 ，圆C上到Q的距离等于3的点有 个。15.已知平面/，直线l与所成角的正切值为，直线ma，lm，直线n，且l和n所成角为，那么m与n所成的角为 。16.已知椭圆C：y21，过C上一点P(第一象限)的直线l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B。若|PA|1
5、，则|PB|的值为 。17.如图，双曲线C1：的右焦点F是抛物线C2：y22px的焦点，O为坐标原点，A为双曲线C1与抛物线C2在第一象限内的交点，若，则双曲线C1的离心率是 。三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本小题满分14分)已知圆C经过M(1，0)，N(2，1)两点，且圆心C在直线x2y20上。(I)求圆C的方程；(II)过点P(0，1)的直线l与圆C交于不同的A，B两点，且CACB，求直线l的方程。19.(本小题满分15分)如图，已知三棱锥PABC中，ABBC2，PAPCPB，且ABBC。(I)求证：ACPB；(II)求二面角PBCA
6、的大小。20.(本小题满分15分)如图，已知椭圆C：的离心率为，且过点(1，)。(I)求椭圆C的标准方程；(II)过左焦点F且斜率为正的直线l与椭圆C交于A，B两点，过点A，B分别作与直线l垂直的直线，交x轴于C，D两点，求|FC|FD|的最小值。21.(本小题满分15分)在三棱台ABCDEF中，ABBC2DE，DABEBA60，平面ABED平面ABC，BCBE。(1)求证：平面ABED平面BCFE；(2)求直线DF与平面ABF所成角的正弦值。22.(本小题满分15分)如图，己知过抛物线C：y24x的焦点F的直线交抛物线C于点A，B(点A在第一象限)，线段AB的中点为M，抛物线C在点A处的切线与以AM为直径的圆交于另一点P。(I)若，求直线AB的方程；(II)试问：是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出它的最大值。