1、河北武邑中学2015-2016学年高三年级第四次调研考试数学试题（理科）第卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U=R，函数的定义域为M，则（）A. B. C. D.2.复数（其中i为虚数单位）的虚部等于（）A.3 B.-3 C.4 D.-43. 已知命题p，q，则“为真”是“为假”的（）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 已知等差数列中，则（）A.78 B.68 C.56 D.526.已知向量，且，若x，y满足约束条件，则z的最小值为（）A.
2、3 B.2 C.9 D.47.设函数，且其图像关于y轴对称，则函数y=f(x)的一个单单调递减区间是（）A. B. C. D.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.9. 已知函数，若对于任意的都有成立，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.10. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.11. 设函数，记，下列结论正确的是（）A. B. C. D.12. 已知函数，e为自然对数的底数)与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.第卷 非选择题
3、（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.过直线y=2与抛物线的两个交点，并且与抛物线准线相切的圆的方程为_.14.已知，则的值为_.15.在三棱锥P-ABC中，侧棱PA与底面ABC所成的角为60，则该三棱锥外接球的体积是_.16.在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1，设，则的取值范围是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知函数.（1）若a=2，求函数f(x)图象在点(1,f(1)处的切线方程；（2）若a0，判定函数f(x)在定义域上是否存在最大值或最小值，若存在，求出函数f
4、(x)最大值或最小值.18.（本小题满分12分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（1）若b=3，求A 和a，c；（2）若，且ABC的面积为，求b的大小.19.（本小题满分12分）设数列的前n项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的各项均为正数，且是与的等比中项，求的前n项和为.20.（本小题满分12分）在五面体ABCDEF中，ABCDEF，CD=EF=CF=2AB=2AD=2，DCF=60，ADCD，平面CDEF平面ABCD.（1）证明：直线CE平面ADF；（2）已知P为棱BC上的点，试确定P点位置，使二面角PDFA的大小为60.21. （本小题满分12分）已知
5、椭圆的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为.（1） 求椭圆的方程；（2） 斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F，且与椭圆交与A，B两点，过线段AB的中点与AB垂直的直线交直线x=3于P点，若ABP为等边三角形，求直线l的方程.22. （本小题满分12分）已知函数，e为自然对数的底数）.（1） 讨论函数f(x)的单调性；（2） 若函数f(x)有两个零点，求证：+2.河北武邑中学2015-2016学年高三年级第四次调研考试数学试题（理科）答案一、 选择题：BBADC ACCDC AB二、 填空题：13. 14. 15. 16.(-5,2)三、解答题：17.解：（1）当a=2时，（2） .
6、.5分令，由a0，解得，（舍去）.当x在上变化时，f(x)的变化情况如下表 .8分所以函数f(x)在区间上有最大值，无最小值. .10分18.解：（1），.，2a=c. .3分，. .5分. .6分或，.，. .2分，. .3分，. .4分b=3，在直角ABC中，. .6分（2） 由正弦定理：，. .8分，ac=8. .10分，. .12分19.解：（1）当时，由，得，两式相减得，. .3分当n=1时，. .4分，. .5分故当时，则数列是首项为2，公比为3的等比数列，. .6分 （2） ，. .7分所以，则， .9分则-得：.所以. .12分20. 解：（1）CDEF，CD=EF=CF=2，
7、四边形CDEF为菱形，CEDF. .1分平面CDEF平面ABCD，平面CDEF平面ABCD=CD，ADCD，AD平面ACDEF. .3分CEAD，又ADDF=D，直线CE平面ADF. .5分（2） DCF=60，DEF为正三角形，取EF的中点G，连接GD，则GDEF，GDCD.平面CDEF平面ABCD，GD平面CDEF，平面CDEF平面ABCD=CD，GD平面ABCD.ADCD，DA，DC，DG两两垂直.以D为原点，DA，DC，DG的方向为x，y，z轴，建立空间直角坐标系. .6分CD=EF=CF=2，AB=AD=1，由（1）知是平面ADF的法向量. .7分，设，设平面PDF的法向量为，令，则
8、，. .9分二面角P-DF-A为60，解得. .11分P点在靠近B点的CB的三等分点处. .12分21. 解：（1）依题意，可得. .2分得.所以所求椭圆方程为. .5分（2） 直线l的方程为y=k(x-2)，联立方程组，消去y并整理得.设，得，所以. .7分设AB的中点，得，. .8分得直线MP的斜率为，又，所以. .10分当ABP为正三角形时，即.解得.即直线l的方程为x-y-2=0或x+y-2=0. .12分22. 解：（1）， .1分当时，函数f(x)是上的单调递增函数；.3分当a0时，由得x-lna，所以函数f(x)是上的单调递增函数，函数f(x)是上的单调递减函数.5分（2） 函数f(x)有两个零点，所以，因此，即， .7分要证明+2，只要证明，即证：. .9分不妨设，记t=-，则t0，因此只要证明：，即， .10分记，则，记，则，当t0时，所以，即t0时，所以h(t)h(0)=0，即成立，所以+2. .12分
