1、2020-2021学年江西省赣州市会昌中学高一（下）第一次月考数学试卷（理科）一选择题（每小题5分）1在ABC中，已知b2，a6，SABC3，那么C的度数为（）A30B60C30或150D60或1202ABC的三边长分别为|AB|7，|BC|5，|CA|6，则的值为（）A19B14C18D193在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sinBsinC）2sin2AsinBsinC，a2，b2，则ABC的面积为（）A2B2C4D44某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10m（如
2、图），则旗杆的高度为（）A10mB30mC10mD10m5若向量的夹角为60，则向量的模是（）A2B4C6D126在ABC中，|AB|5，|AC|6，若B2C，则向量在上的投影是（）ABCD7已知两个非零单位向量，的夹角为，则下列结论不正确的是（）AR，（+）（）B在方向上的投影为sinC22D不存在，使8已知P，A，B，C是平面内四点，且，那么一定有（）ABCD9在ABC中，D为BC边上一点，且ADBC，向量+与向量共线，若|，|2，+，则的值为（）AB3C2D10在边长为1的正方形ABCD中，且，则（）A1B1C22D2111已知是单位向量，若，则与的夹角为（）ABCD12计算：4cos1
3、0（）ABCD二填空题（每小题5分）13在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，C是锐角，且a2，cosA，则ABC的面积为 14在ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，ABC的面积S满足，若a4，则ABC外接圆的面积为 15在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 （用和表示）16函数f（x）sin（x）（0）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，且g（x）的图象的一条对称轴是直线x，则的最小值为 三解答题：17题10分，其余每题12分。17设，已知向量，且（1）求的值；（2）求的值18设平面向量（），（cosx，1），函数f（x）（1）求f（x
4、）的最小正周期，并求出f（x）的单调递减区间；（2）若方程f（x）+2m10在（0，）内无实数根，求实数m的取值范围19已知向量（1，m），（3，2）（1）若（+），求m的值；（2）若1，求向量在向量方向上的投影20在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若2asinA（2sinB+sinC）b+（2sinC+sinB）c（1）求A的大小；（2）求sinB+sinC的最大值21若a，b，c为锐角ABC三个内角A，B，C的对边，且sin2B+sin2Csin2（B+C）sinBsinC（1）求角A；（2）若b2，求ABC面积的取值范围22已知函数f（x）为奇函数，且f（x）图象的相邻
5、两对称轴间的距离为（1）当时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数yg（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域（3）对于第（2）问中的函数g（x），记方程g（x）在上的根从小到大依次为x1，x2，xn，试确定n的值，并求x1+2x2+2x3+2xn1+xn的值参考答案一选择题（每小题5分）1在ABC中，已知b2，a6，SABC3，那么C的度数为（）A30B60C30或150D60或120解：依题意，解得，又C为三角形内角，C60或120，故选：D2ABC的三边长分别为|AB|7，|BC|5，|CA|6，则的值为（
6、）A19B14C18D19解：由题意，cosB，55（）19故选：D3在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sinBsinC）2sin2AsinBsinC，a2，b2，则ABC的面积为（）A2B2C4D4解：（sinBsinC）2sin2AsinBsinC，sin2B+sin2C2sinBsinCsin2AsinBsinC，由正弦定理可得b2+c22bca2bc，可得b2+c2a2bc，由余弦定理可得cosA，由A（0，），可得A，sinA，b2，由正弦定理可得sinB，由ba，B为锐角，可得B，CAB，ABC的面积Sab222故选：B4某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度
7、为15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10m（如图），则旗杆的高度为（）A10mB30mC10mD10m解：如图，依题意知ABC30+1545，ACB1806015105，BAC1804510530，由正弦定理知，ACsinABC20（m），在RtACD中，ADAC2030（m）即旗杆的高度为30m故选：B5若向量的夹角为60，则向量的模是（）A2B4C6D12解：（a+2b）（a3b）|a|2|a|b|cos606|b|2|a|22|a|9672，|a|22|a|240（|a|6）（|a|+4）0|a|6故选：C6在ABC中，|
8、AB|5，|AC|6，若B2C，则向量在上的投影是（）ABCD解：如图，根据正弦定理：；，即；cosBcos2C2cos2C1；由余弦定理，|AC|2|AB|2+|BC|22|AB|BC|cosB；即；解得|BC|；向量在上的投影为：故选：B7已知两个非零单位向量，的夹角为，则下列结论不正确的是（）AR，（+）（）B在方向上的投影为sinC22D不存在，使解：，A正确；在方向上的投影为，B错误；显然，C正确；，不存在，使，D正确故选：B8已知P，A，B，C是平面内四点，且，那么一定有（）ABCD解：，+，2故选：D9在ABC中，D为BC边上一点，且ADBC，向量+与向量共线，若|，|2，+，则
9、的值为（）AB3C2D解：在ABC中，D为BC边上一点，且ADBC，向量+与向量共线，可得BC边上的中线与AD重合，即有ABC为等腰三角形，且ABAC，BDCD1，AD3，再由+，可得G为ABC的重心，且AG2GD，可得DG1，CG，则的值为故选：A10在边长为1的正方形ABCD中，且，则（）A1B1C22D21解：，所以则1故选：B11已知是单位向量，若，则与的夹角为（）ABCD解：因为是单位向量，因为，（）（）5+680，所以，设与的夹角为，则cos，因为0，故故选：B12计算：4cos10（）ABCD解：原式故选：C二填空题（每小题5分）13在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c
10、，若，C是锐角，且a2，cosA，则ABC的面积为7解：，可得：，可得：，可得：sin2Bsin2C，BC，或B+C，又cosA，BC，可得：bc，由余弦定理a2b2+c22bccosA，可得：2b228，可得：bc，SABCbcsinA7故答案为：714在ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，ABC的面积S满足，若a4，则ABC外接圆的面积为16解：，4bcsinA2bccosA，可得：tanA，A（0，），A，则ABC外接圆的半径R则ABC外接圆的面积SR216故答案为：1615在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（用和表示）解：AD为BC边上的中线，E为AD的中
11、点，（+）+（）+，故答案为：16函数f（x）sin（x）（0）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，且g（x）的图象的一条对称轴是直线x，则的最小值为解：将f（x）sin（x）（0）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，即g（x）sin（x）sin（x），g（x）的图象的一条对称轴是直线x，k+，kZ，即k+，得3k，0，当k1时，取得最小，最小值为3，故答案为：三解答题：17题10分，其余每题12分。17设，已知向量，且（1）求的值；（2）求的值解：（1），且，则；（2）由（1）得，则18设平面向量（），（cosx，1），函数f（x）（1）求f（x）的最小正周期，并
12、求出f（x）的单调递减区间；（2）若方程f（x）+2m10在（0，）内无实数根，求实数m的取值范围解：（1）由题意得，f（x）sinxcosx+cos2xsin2x+cos2xsin（2x），f（x）的最小正周期为；由+2k2x+2k，kZ，得kxk+，kZ；函数f（x）的单调递减区间为k，k+，kZ；（2）由f（x）+2m10可得：2m1sin（2x），0x，2x；令t2x（，），则sint（，1；只需直线y2m1与ysint，t（，）的图象没有交点即可；由三角函数的图象可知：令2m1或2m11，解得：m或m1；则m的取值范围是（，（1，+）19已知向量（1，m），（3，2）（1）若（+），
13、求m的值；（2）若1，求向量在向量方向上的投影解：（1）；342（m2）0；m8；（2）；m2；在向量方向上的投影为20在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若2asinA（2sinB+sinC）b+（2sinC+sinB）c（1）求A的大小；（2）求sinB+sinC的最大值解：（1）因为2asinA（2sinB+sinC）b+（2sinC+sinB）c，所以由正弦定理可得2a2（2b+c）b+（2c+b）c，即a2b2+c2+bc，由余弦定理可得cosA，因为A（0，），可得A（2）由（1）可得sinB+sinCsinB+sin（B）cosB+sinBsin（+B），故当B时
14、，sinB+sinC取得最大值为121若a，b，c为锐角ABC三个内角A，B，C的对边，且sin2B+sin2Csin2（B+C）sinBsinC（1）求角A；（2）若b2，求ABC面积的取值范围解：（1）因为sin2B+sin2Csin2（B+C）sinBsinC，所以sin2B+sin2Csin2AsinBsinC由正弦定理得b2+c2a2bc，由余弦定理得cosA，因为A为三角形内角，所以A；（2）由正弦定理得，所以，所以c1+，因为锐角ABC中，所以，故tanB，SABC（）22已知函数f（x）为奇函数，且f（x）图象的相邻两对称轴间的距离为（1）当时，求f（x）的单调递减区间；（2）
15、将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数yg（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域（3）对于第（2）问中的函数g（x），记方程g（x）在上的根从小到大依次为x1，x2，xn，试确定n的值，并求x1+2x2+2x3+2xn1+xn的值解：（1）f（x）sin（x+）cos（x+）2sin（x+），f（x）的图象的相邻两对称轴间的距离为，T2，2，又f（x）为奇函数，k，kZ，即+k，kZ，0，f（x）2sin2x，令2x+2k，+2k，kZ，则x+k，+k，kZ，k取1，x，故f（x）的单调递减区间为，（2）由题意可得，g（x）2sin（4x），4x，sin（4x）1，g（x）2，故函数g（x）的值域为2，（3）令g（x）2sin（4x），则sin（4x），4x，5，令t4x，则t，5，函数ysint在t，5上的图象如下图所示，由图可知，ysint与y共有5个交点，g（x）在上共有5个根，即n5，t1+2t2+2t3+2t4+t5（t1+t4）+2（t2+t3）+（t4+t5）2+22+224，x1+2x2+2x3+2x4+x5（t1+2t2+2t3+2t4+t5）+8
