1、课时作业12椭圆的简单几何性质时间：45分钟基础巩固类一、选择题1椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(10,0)，则焦点坐标为(D)A(13,0) B(0，10)C(0，13) D(0，)解析：由题意知椭圆焦点在y轴上，且a13，b10，则c，故焦点坐标为(0，)2若椭圆1的离心率e，则m的值是(B)A3 B3或C D或解析：若焦点在x轴上，则a，由得c，b2a2c23，mb23.若焦点在y轴上，则b25，a2m.，m.3已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是(D)A1 B1C1 D1解析：由右焦点为F(1,0)可知c1，因为离心率等
2、于，即，故a2，由a2b2c2知b23，故椭圆C的方程为1.故选D4若椭圆经过原点，且焦点为F1(1,0)，F2(3,0)，则其离心率e是(C)A BC D解析：由椭圆定义知|OF1|OF2|2a，2a4，a2，又c1，e.5椭圆(m1)x2my21的长轴长是(C)A BC D解析：椭圆方程可简化为1，由题意知m0，b0)和k(k0)具有(C)A相同的长轴长 B相同的焦点C相同的离心率 D相同的顶点解析：椭圆1的离心率e1；k可化为1(k0)，其离心率e2.e1e2.7若椭圆b2x2a2y2a2b2(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，ABF90，则椭圆的离心率为(B)A BC D解
3、析：由题意得1，从而有e2e10.解得e或e(舍去)8已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是(D)A BC D解析：设O点为坐标原点，2，|2|.又POBF，即，e.二、填空题9焦点在x轴上的椭圆，焦距|F1F2|8，离心率为，椭圆上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|(O为坐标原点)的值为4.解析：|F1F2|2c8，e，a5，|MF1|MF2|2a10，|MF1|2，|MF2|8.又O，N分别为F1F2，MF1的中点，ON是F1F2M的中位线，|ON|MF2|4.10已知椭圆的短半轴长为1，离
4、心率e满足0b0)的焦距为2c.以点O为圆心，a为半径作圆M.若过点P作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为.解析：设切点为Q，B，如右图所示切线QP、PB互相垂直，又半径OQ垂直于QP，所以OPQ为等腰直角三角形，可得a，所以e.三、解答题12求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)长轴长是短轴长的3倍，且过点(3，1)；(2)椭圆过点(3,0)，离心率e.解：(1)设椭圆的标准方程为1或1(ab0)由已知a3b且椭圆过点(3，1)，1或1，或故所求椭圆的方程为1或1.(2)当椭圆的焦点在x轴上时，由题意知a3，c.b2a2c2963.椭圆的标准方程为1.当椭圆的焦点在y轴上时，由题意知b
5、3，a227.椭圆的标准方程为1.综上，所求椭圆的标准方程为1或1.13如右图，已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点M，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率解：解法一：设焦点坐标为F1(c,0)、F2(c,0)，依题意设M点坐标为(c，b)在RtMF1F2中，|F1F2|2|MF2|2|MF1|2，即4c2b2|MF1|2，而|MF1|MF2|b2a，整理，得3c23a22ab.又c2a2b2，所以3b2a，所以，所以e21，所以e.解法二：设M(c，b)，代入椭圆方程，得1，所以，所以，即e.能力提升类14已知P(m，n)是椭圆x21上的一个动点，则m2n2的取值范围是(B)A(0,1 B1,2C(0,2 D2，)解析：因为P(m，n)是椭圆x21上的一个动点，所以m21，即n222m2，所以m2n22m2，又1m1，所以12m22，所以1m2n22，故选B15已知F1，F2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，若0，椭圆的离心率等于，AOF2的面积为2，求椭圆的方程解：如图，0，AF2F1F2，椭圆的离心率e，b2a2，设A(x，y)(x0，y0)，由AF2F1F2知xc，A(x，y)代入椭圆方程得1，y.AOF2的面积为2，SAOF2c2，而，b28，a22b216，故椭圆的标准方程为：1.